1、1.3空間幾何圖形的表面積和體積1.3.1圓柱、圓錐、平臺的表面積和體積教材分析本節(jié)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)第二章空間幾何體第三節(jié)空間幾何體的表面積和體積的第一交時(shí)柱、圓錐體和階地的表面積和體積。這是為了教學(xué)生了解如何計(jì)算空間幾何體的表面積和體積，因?yàn)樵趯W(xué)生已經(jīng)從結(jié)構(gòu)特性和視圖兩個(gè)方面感知空間幾何體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步測量了屬于三維幾何體入門內(nèi)容的空間幾何體，但是不需要公式，可以進(jìn)一步計(jì)算簡單組合的表面積和體積。指定會話本單元以柱腳、錐體、代用的表面積及體積公式及其應(yīng)用為中心，以一節(jié)課時(shí)間完成。教育目標(biāo)核心：理解氣缸、錐、平臺的表面積和體積公式及其應(yīng)用。困難：臺灣主體的表面積和體積問題以及適度合理分析的滲透。

2、知識點(diǎn)：氣缸、錐、平臺的表面積和體積公式及其應(yīng)用。能力點(diǎn)：通過解決棱鏡、金字塔、露臺的表面積和體積問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和推理能力。教育點(diǎn)：通過實(shí)際操作和觀察學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到解決形狀表面積和體積的過程對自己空間思維能力的影響，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。自主勘探點(diǎn)：圓臺表面積公式的劉濤過程和替換與主體和圓錐的轉(zhuǎn)換關(guān)系。試驗(yàn)點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)幾何圖形的表面積和體積。容易出錯(cuò)的地方：幾何結(jié)構(gòu)特征的誤判和公式的混用和公交等意義的誤判。擴(kuò)展點(diǎn)：注視計(jì)原理和圓柱、圓錐的體積。教區(qū)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板和實(shí)物(按學(xué)生分工組直接制作)課堂模式自主探究一、新課介紹：首先老師提問：在上一課中，我已經(jīng)學(xué)了正方

3、體和箱子的表面積方法以及它們的展開圖?；叵胍幌滤麄兊膱鼍霸趺礃樱咳绾握人麄兊谋砻娣e？老師以下面的方式展示正方形和盒子的展開圖，給學(xué)生們介紹了回憶和答案。圖1立方體及其展開模式2框及其展開模式然后，可以使用相應(yīng)的展開模式(平面圖形)定位正方形和長方體的表面積。那么，柱、圓錐、平臺的表面積是否可以使用相應(yīng)的展開模式找到呢？什么是側(cè)展開圖？如何計(jì)算表面積？引進(jìn)課題。探討設(shè)計(jì)意圖表面積的概念，并介紹如何尋找?guī)缀螆D形的表面積(將空間問題轉(zhuǎn)換為平面問題)?；仡櫼呀?jīng)學(xué)過的東西的同時(shí)，要介紹柱子、圓錐體、露臺的表面積，注意學(xué)生們將幾何圖形展開為平面圖形時(shí)將展開的哪個(gè)部分。多面體要選擇棱鏡，旋轉(zhuǎn)體要沿著總線切

4、。二、探索新知識：1.探索多面體表面積的方法：老師：利用多媒體設(shè)備給學(xué)生布置正棱鏡、正三角形、正三角形臺的側(cè)面圖：高考資源網(wǎng)學(xué)生：分組討論：這三個(gè)圖表的表面由哪些平面圖形組成？如何找到表面積？老師：對學(xué)生討論歸納結(jié)果進(jìn)行評論和概括：一般來說，我們可以用平面展開多面體，利用平面形式求面積的方法來求多面體的表面積。范例1。長壽被稱為，每一面都是等邊三角形的四面體，正在尋找其表面積。學(xué)生：自主探索，分析主題，計(jì)算結(jié)果。教師：標(biāo)準(zhǔn)故障排除流程如下：解法：首先尋找面積，做得太多，與點(diǎn)相交。因?yàn)閟d=所以所以四面體的表面積具體問題是學(xué)生思考的開始。具體的問題縮短了學(xué)生進(jìn)入問題解決狀態(tài)的時(shí)間，同時(shí)通過具體的

5、問題解決，為學(xué)生有確定的感覺提供了推進(jìn)的基礎(chǔ)。探索回轉(zhuǎn)體表面積的方法：想法：如何根據(jù)圓柱體、圓錐體的幾何特征獲得表面積？老師：學(xué)生們對于圓柱體、圓錐體、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，底面是平面圖形(圓形)，側(cè)面大部分是表面，必須按照一定的規(guī)則展開為平面圖形來計(jì)算面積，從而獲得這些幾何圖形的表面積。探討圓柱體的表面積：插圖柱的側(cè)面展開圖為矩形，長度為圓柱底部圓的周長，寬度為圓柱的高度(母線)。圓柱體的底面半徑為，總線長度為，圓柱體的底面面積為，側(cè)面面積為，因此圓柱體的表面積為：探索圓錐的表面積的方法：圓錐的側(cè)面展開模式是圓錐的母線半徑等于圓錐底面周長的扇形。圓錐的底面半徑，母線長度，如果存在側(cè)平整形態(tài)扇形中心角

6、度，則扇形區(qū)域(圓錐側(cè)平整形態(tài)區(qū)域)為。因此圓柱體的表面積是。探索圓臺表面積的方法：探索：(1)是否可以想象連接圓柱和圓錐的展開圖，以及款待客人的展開圖造型？2)如果圓形建筑的頂面和底面有半徑，巴士的長度相等，你能計(jì)算出它的表面積嗎？(？課堂實(shí)錄：在解決元代表面積方面，學(xué)生想法沒有問題，但在具體計(jì)算上有問題。從兩個(gè)方面進(jìn)行。第一，不能選擇引入簡單的變量。例如，學(xué)生設(shè)置創(chuàng)建復(fù)雜的計(jì)算。第二個(gè)是學(xué)生列出的比例式等基于三角形的類似熱錯(cuò)誤。對于上述情況，在實(shí)際授課時(shí)，在展示臺上展示了學(xué)生們填寫的回答過程，通過提問“應(yīng)對角是誰”糾正了錯(cuò)誤。教師通過分析提供以下內(nèi)容：根據(jù)相似的三角形，那么，扇環(huán)面積是大扇

7、形面積減去小扇形面積，即所以圓臺表面積是。范例2 .如圖所示，一個(gè)圓花盆座直徑20厘米，盆底直徑15厘米，底部滲漏圓孔直徑1.5厘米，大墻長度15厘米。要油漆以美化花盆的外觀。每平方米刷100毫升，刷100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(精確到1毫升，可以使用計(jì)算器)？分析：油漆位置在哪里？如何找到花盆的外墻表面積？求每個(gè)花盆外墻的表面積，就能得到油漆使用量?；ㄅ柰鈮Φ谋砻娣e等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底部圓孔的面積。教師：標(biāo)準(zhǔn)故障排除流程如下：圓桌的表面積公式得到花盆外墻的表面積所以涂100個(gè)花盆需要油漆：(ml)。a:涂100個(gè)這樣的花盆需要大約1000毫升的油漆。正確掌握設(shè)計(jì)意圖幾何

8、結(jié)構(gòu)，正確應(yīng)用面積公式，注意處理重合部分，制作學(xué)生。通過日常生活的例子，解決特定探究幾何的表面問題，具體體驗(yàn)應(yīng)用公式的能力，熟悉半徑、總線等的意義。主要考察學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用公式能力和日常生活觀察能力，空間想象能力。綜合練習(xí)：第1，課本第27頁練習(xí)1(給學(xué)生黑板微積分課程)2，額外變形：半徑為4的半圓形滾動到圓錐形機(jī)后，容器的體積是多少？趁熱打鐵，學(xué)生們可以進(jìn)一步鞏固三維圖形平整形態(tài)和圖形還原主體圖形創(chuàng)意。主要是空間問題平面化的想法。以及公式的再應(yīng)用能力。實(shí)際上讓學(xué)生成為教室的主人。圓柱、圓錐、表體積公式我們學(xué)習(xí)了計(jì)算特殊棱鏡正方形、長方體和圓柱體的體積公式。體積公式可以統(tǒng)一為底面面積，高。通常，

9、柱的體積是底面面積，柱的高度(棱柱或圓柱的高度是兩個(gè)底面之間的距離，即從一個(gè)底面的任意點(diǎn)到另一個(gè)底面垂直的點(diǎn)到垂直線的距離)圓錐的體積公式(底面面積、高度)是等于同一底面的圓柱的體積。金字塔的體積也是高棱鏡的體積，例如底面，即金字塔的體積(底面面積，高)。典型圓錐體的體積公式為底面面積、圓錐體的高度(棱錐體或圓錐體的高度是從頂點(diǎn)到底面的垂直線、頂點(diǎn)和垂直面之間的距離)圓錐體(棱錐)作為圓錐體(棱錐)進(jìn)行切削，因此可以利用兩個(gè)圓錐體的體積差來獲得圓錐體(棱錐)的體積公式。頂部、底部區(qū)域、圓形表格高度。事故1:你能證明臺灣體積公式嗎？分析： (以圓形大廳為例):設(shè)置為：上、下面的半徑分別為和，圓形

10、建筑的上、下面積分別為和。h實(shí)際情況：學(xué)生只提出想法，具體計(jì)算在課后結(jié)束。想法2；柱子、圓錐體、桌子體積的計(jì)算公式是什么？第三，理解新知識：圓柱、圓錐、圓錐的表面積公式可以從運(yùn)動、變化的角度分析它們之間的關(guān)系。因?yàn)閳A柱可以看作上下兩個(gè)底面都是同一個(gè)圓臺。圓錐可以視為頂面為零的圓錐，因此圓柱圓錐是圓錐的特殊情況。這樣，圓錐的表面積公式就可以統(tǒng)一在圓錐的表面積公式下。同樣，圓柱圓錐的體積公式也是通過兩者之間的關(guān)系確定的，因此在表體的公式中，通過確保上下面積相等，得到了圓柱的體積公式。以頂面面積為0，得到了椎體的體積公式。第四，運(yùn)用新知識：范例3 .相同規(guī)格的鐵六角螺母堆共5.8千克(鐵的密度為7.

11、8g/cm3)，已知螺母的底面為肉邊形狀，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高度為10mm，此螺母大約有多少長？教師分析：六角螺母的幾何特性？如何求體積？如何求正六邊形的面積利用什么樣的計(jì)數(shù)關(guān)系求個(gè)數(shù)？解法：六角螺帽的體積是六角棱柱體積和圓柱體積的差異，即：所以螺母的數(shù)量a:這堆螺母里大約有252個(gè)。讓學(xué)生了解六角螺母的機(jī)理特征，了解六角形的特征和求六角形面積的方法(分割法)，了解組合體體積的方法，讓學(xué)生掌握體積公式的具體應(yīng)用力。學(xué)生掌握體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高度，充分利用多面體的截面和回轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的想法。5、教室摘要：1.圓柱體、圓錐體和平臺的表面積：(1)多面體：面面積總和(將空間問題化為平面問題)(2)圓柱、圓錐和圓形表格的表面積公式：圓柱體、圓錐體和桌子體積：六、布置作業(yè)：必要問題：教科書p28組1.3。選擇問題：教科書p30 b組2。課外擴(kuò)展：自主學(xué)習(xí)系列p108。七、教育后反思：教學(xué)設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：在本部分中，主要從接觸角度查看柱、圓錐體、階地的表面積和體積公式，并推導(dǎo)柱、圓錐體、階地的表面積和體積公式，以便更輕松地了解和掌握空間幾何體。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生體會類比思想，改變想法，把主動權(quán)交給學(xué)生。學(xué)生直接操作，直觀認(rèn)知，自主探索，以合作交流等方式總結(jié)一般形象的表面積和體積，根據(jù)課表的要求適當(dāng)控制例句問題、練習(xí)問