1、數(shù)學完全平方公式課程計劃數(shù)學完全平方公式課程計劃1主題圖名稱：完整平方公式(1)一、內(nèi)容介紹本單元的主題：引導(dǎo)學生通過一系列探索活動，從計算結(jié)果中總結(jié)出完整平方公式的兩種形式。核心訊息：1、以教科書為起點，按照數(shù)學課程標準引導(dǎo)學生體驗并參與科學探索過程。先提出等號左邊的兩乘多項式和等號右邊的三個項有什么關(guān)系。通過學生自主獨立的發(fā)現(xiàn)問題，進行可能的回答假設(shè)和猜測，經(jīng)過多次測試，得出正確的結(jié)論。學生通過信息收集和處理、表達和交流等活動獲得知識、技能、方法、態(tài)度，尤其是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。用標準數(shù)學語言得出結(jié)論，讓學生感受到科學的嚴謹，啟發(fā)學習態(tài)度和方法。二、學員分析：1、學習本單元之前

2、應(yīng)具備的基本知識和技能：同種的定義。合并同種法則多項式乘以多項式定律。2、學員對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學習完整的平方公式之前，學生們已經(jīng)能整理公式的右形式了。本單元的目的是通過等號左邊的形式和右邊的形式之間的關(guān)系，總結(jié)應(yīng)用公式的方法。三、教育/學習目標和相應(yīng)的課程標準：(a)教育目標：1、經(jīng)過探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推進力能力。2，推導(dǎo)出完整的平方公式，可以進行簡單的計算。(b)知識和技術(shù)：體驗在特定情況下抽象符號的過程，理解為合理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)、各向同性、不等式、函數(shù)；掌握所需的計算技術(shù)，包括估計。在具體問題上，可以探討數(shù)量關(guān)系和波動的規(guī)律，并利用代數(shù)、各向同性、

3、不等式、函數(shù)等進行說明。(d)解決問題：可以組合特定的情景，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。請嘗試其他的觀點想找到解決問題的方法，有效地解決問題，徐璐評估不同方法之間的差異；通過對問題解決過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。(5)情感和態(tài)度：要勇于面對數(shù)學活動的困難，獨立克服困難利用知識解決問題的成功經(jīng)驗有學好數(shù)學的信心。尊重和理解別人的意見。通過交流可以獲利。四、教育概念和教學方法：1、教師是學生的學習組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師的指導(dǎo)下主導(dǎo)性、個性豐富的學習用自己的身體直接體驗，用自己的心直接感知。教學方法是教師與學生的互動，積極的互動，共同開發(fā)的過程。學生迷路的時候待命，老師不輕易說

4、方向，指導(dǎo)他如何識別方向；學生們爬山時害怕的時候，老師不是把他拖走，而是激發(fā)了他內(nèi)心的精神動力，鼓勵他繼續(xù)往上爬。2、采用“問題情景-探究交流-結(jié)論-集中訓(xùn)練”模式開展教學。3、教學評價方法：(1)通過觀察教室，在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中注視學生的主移動參與度和合作交流意識，及時鼓勵、加強、指導(dǎo)和矯正。(2)通過判斷和例子給學生更多的機會，在自然釋放的狀態(tài)下。揭示思維過程和反饋知識和技術(shù)的掌握，讓教師及時診斷感情，調(diào)查教學。(3)通過課后訪談和作業(yè)分析，及時檢查不足之處，確保符合預(yù)期。教學效果。五、教育媒體：多媒體VI、教育和活動流程：培訓(xùn)流程的設(shè)計如下：第一，提出問題同學們，前面我們學了多項

5、式乘法多項式的法則和結(jié)合同構(gòu)的法則。通過計算以下四個小問題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式的兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m 3n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-2m-3n)2=_(2m-3n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-2m 3n)2=_ _ _ _ _二、問題分析1、學生答案分組交換，討論(2m 3n)2=4m2 12mn 9n2，(-2m-3n)2=4m2 12mn 9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn 9n2，(-2m 3n)2=4m2-12mn 9n2。(1)本來的特征。(2)結(jié)果的項目數(shù)特性。(3)三個系數(shù)的特征(特別是符號的特征)。(

6、4)三項式和原多項式的兩項單項關(guān)系。2、學生答案總結(jié)整個平方公式的語言說明：兩個數(shù)字的和等于其平方的和加上其乘積的兩倍；兩個數(shù)之差的平方等于他們的平方之和，減去其乘積的兩倍。3、學生回答完整平方公式的數(shù)學表達式：(a b)2=a2 2ab B2；(a-b)2=a2-2ab B2。第三，使用公式解決問題1、入答： (答形式，活躍的教室氛圍，激發(fā)學生學習的欲望)(m n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(m-n)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(-m n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-m-n)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _(a 3) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-c 5)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(-7-a) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(0.5-a) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _2、判斷：(a-2b)2=a2-2ab B2(2m n)2=2m2 4mn N2(-n-3m)2=n2-6mn 9m2(5a 0.2b)2=25a2 5ab 0.4b2(5a-0.2b)2=5a2-5ab 0.04b2(-a-2b)2=(a 2b)2(2a-4b)2=(4a-2b)2(-5m n)2=(-n 5m)2小試牛刀(* y)2

8、=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(-y-*)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2 * 3)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3a-2)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(2 * 3y)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(4 *-5y)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(0.5m n)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、；(a-0.6b)2=_ _ _。四、學生摘要你認為完整的平方公式在應(yīng)用中，需要注意那個問題嗎？(1)公式右側(cè)共有3個項目。(2)兩個平方符號總是正數(shù)。(3)中間項目的符號由等號左邊的兩個符號是否相等決定。(4)中間是等號左邊的兩倍。5、冒險度：(1)(-3a2b)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)(-7-2m)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)(-0.5 m2n)2=_ _ _ _

10、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(4)(3/5a-1/2b)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(5)(Mn 3)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(6)(a2 B- 0.2)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(7)(2 * y2-3 * 2y)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、 _ _ _ _ _ _ _ _ 2(8)(2n 3-3 m3)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2六、學生自我評價通過這門課的學習，你有什么收獲和遲到？本課程對直接結(jié)果進行了計算、分析，總結(jié)了完整的平方公式。在知識探索過程中，學生們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作，取得了進展。第7題P34工作大廳練習P36練習數(shù)學完全平方公式第2課完整說明：完全平方公式是對多項式乘法中出現(xiàn)的更特殊的方程進行歸納和總結(jié)。同時，完全平方公式的推導(dǎo)是中學數(shù)學中使用推理方法的代數(shù)常數(shù)變形的開始，通過完全平方公式的學習對簡化一些整數(shù)運算和培養(yǎng)學生的簡化意識有很

12、大幫助。并且完全平方公式是后續(xù)學習的必要基礎(chǔ)，不僅對提高學生的運算速度和準確性有很大的作用，而且是學習分解因子、分數(shù)運算、一次二次方程和二次函數(shù)恒定變形的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生逐漸培養(yǎng)嚴格邏輯推理能力的作用。因此，學習完整的平方公式對代數(shù)知識的后續(xù)學習相當重要。北師大版7年級數(shù)學下冊1章整式的運算的8小節(jié)是2節(jié)1節(jié)。這首校詩讓學生主要通過探索和推導(dǎo)前提乘積公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感和推理能力，使學生更真實地感受到數(shù)字型相結(jié)合的思想在數(shù)學中的作用。一、學生學習分析學生的技術(shù)基礎(chǔ)：學生通過本章前幾課的學習，已經(jīng)學會了定式的概念、定式的加法、冪的運算、定式的乘法、平方差的公式。這種基礎(chǔ)知識的學習為

13、這門課的學習奠定了基礎(chǔ)。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式部分的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了多種探索學習過程，有一定的獨立探索意識和與同事合作交流的能力。二、教育目標知識和技能：(1)學生會推導(dǎo)出完整的平方公式，使其可以進行簡單的應(yīng)用。(2)理解完全平方公式的幾何背景。數(shù)學能力：(1)通過學生探索整體平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力。(2)發(fā)展學生數(shù)字組合的數(shù)學思想。情感和態(tài)度：暴露學生頭腦中的詞典概念，以免形成教學大綱的“徐璐其他構(gòu)想”。三、教學難點講課重點：1，完全平方公式劉濤

14、；2、完全平方公式應(yīng)用；教學難點：1，消除學生心中的詞典概念，避免形成“其他概念”。2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認知和正確應(yīng)用。四、教學設(shè)計分析這門課將學生練習，暴露問題驗證擴展到一般情況，將正式3354數(shù)字格式結(jié)合附加擴展寬度正式應(yīng)用學生反饋學生反映統(tǒng)一練習。第一個鏈接：學生練習，暴露問題活動內(nèi)容：計算：(a 2)2想象一下學生的做法有以下可能性：(a 2)2=a2 22(a 2)2=a2 2a 22正確的做法；對這幾個結(jié)果，用計算代替a=1，都錯了。但是實施是否正確？如何驗證？活動目的：在很多學生的腦子里，把兩個數(shù)之和完全平方等于兩個數(shù)之和，即：(a 2)2=a2 22。不做這種正式的思考，就很

15、難建立正確的概念。這個鏈接的目的是充分顯示學生的這種錯誤或其他錯誤，充分認識到學生自己原來的正式錯誤，為下一步確立新的思維方式，準備腹案。第二個鏈接：驗證(a 2)2=a24a 22活動說明：(a 2)2=(a 2)？(a 2)=a2 2a 2a 22活動目的：前篇已經(jīng)打破了學生原來的思維方式，給學生樹立了正確的思維方式，避免了“徐璐其他構(gòu)想”。第三個環(huán)節(jié)：擴展到一般情況，形成公式活動說明：(a b) 2=(a b) (a b)=a2 ab B2=a2 2ab B2活動目的：讓學生從特殊到一般探索，體驗發(fā)現(xiàn)的喜悅。第四個鏈接：數(shù)字組合活動內(nèi)容：問題：多項式的乘法可以將許多公式解釋為幾何圖形，那

16、么整個平方公式如何解釋為幾何圖形？展示幾何解釋完整平方公式的幾何意義的動畫。學生思考：有其他解釋整個平方公式的方法嗎？(課后思考)活動目的：使學生進一步認識到數(shù)字和形狀不是孤立的，數(shù)字和形狀可以有機地結(jié)合起來，發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。第五個鏈接：其他擴展活動內(nèi)容：兩位數(shù)差異的完整平方公式劉濤：(ab)2=a22 ab B2方法1:(ab)2=(ab)(ab)=a2abB2=a22a bb 2方法2:(ab)2=a(b)2=a2 2a(b)(b)2=a22a bb 2活動目的：讓學生體驗由兩個數(shù)的完全平方公式擴展到兩個數(shù)的差異的完全平方公式，認識符號差異的結(jié)果差異，通過第二種劉濤方法確定兩個

17、數(shù)差異的完全平方公式是兩個數(shù)之和和完全平方公式的應(yīng)用。第六個鏈接：公式摘要，識別功能活動說明：比較兩個公式的共同點和差異：(a b)2=a2 2ab B2(ab)2=a22 ab B2特征：左邊只有一個符號是另一個二項式的完全平方；右邊是二次三元，其中1，3是公式左二項式每個項目的平方，中間是左二項式的兩倍，兩者只有一個符號不同。公式的a，b可以是任意代數(shù)(數(shù)、字、一元、多項式)公式：第一平方，尾平方，末端乘以末端的兩倍?；顒幽康模毫私馔暾椒焦降奶匦裕偨Y(jié)完整平方公式的句法，使學生容易理解和記憶，防止學生在應(yīng)用該公式時出錯。第七個鏈接：應(yīng)用公式活動內(nèi)容：例如：計算：(2 *3)2；(4* )2解決方案：(2 *3)2=(2 *)22？(2*)？3 32=4 * 212 * 9 (4 *) 2=(4 *) 2？-嗯？-嗯？-嗯？-嗯？(4 *) 2=16 * 2 * y活動目的：在前面的幾個會話中，學生已經(jīng)對整個平方公式有了感