1、復(fù)習(xí)課,相似三角形判定,1.已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP滿足什么條件時(shí) ACPABC?,解:A= A，當(dāng)1= ACB （或2= B）時(shí)， ACPABC A= A， 當(dāng)AC:APAB:AC時(shí)， ACPABC,答：當(dāng)1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC時(shí), ACPABC.,2.如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點(diǎn) 且AD=2，E是AC 上的點(diǎn) ，則AE= 時(shí)， ADE與ABC相似？,或3,A,B,C,D,A,B,C,D,練習(xí),E,E,3.已知，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)D的直線(不與AB重合),交AC于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣

2、的直線最多能畫(huà)出多少條?,4. 在ABC中，ABAC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作直線DE （不與AB重合），交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫(huà)出多少條?畫(huà)出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,5.如圖，D是ABC的AB邊上的一點(diǎn)，已知AB=12，AC=15，AD= AB，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE與ABC相似，求AE的長(zhǎng)。,E,E,6.如圖，ACBADC90，AC= ，AD2。問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似？,記得分類喲！,要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況： （1）當(dāng)RtABCRtACD時(shí)，有,（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有,2,如圖:ABC=CDB=90,

3、AC=b, BC=a, 當(dāng)BD= 時(shí)， ABC與CDB相似.,變式題一,b,a,如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似,a,7如圖為三個(gè)并列的邊長(zhǎng)相同的正方形，試說(shuō)明：1+2+3=90,8. 在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖所示的55的方格紙中，如果想作格點(diǎn)ABC與OAB相似(相似比不能為1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),9.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則

4、點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.,P,10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（0，3）。過(guò)點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這樣的直線最多可以作（ ）條,A,B,C,D,D,O,D,D,挑戰(zhàn)自我,11. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊長(zhǎng)BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。 因?yàn)镻NBC，所以APN ABC 所以,12.如圖，正方形

5、ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_時(shí)，CMN與ADE形狀相同。,1,或4,解：當(dāng)CN=1時(shí)， CMNADE,解：當(dāng)CN=4時(shí)， CMNADE,B,A,C,E,D,13.如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物DC的高度,如果標(biāo)桿BE長(zhǎng)為1.2米,測(cè)得AB=1.6米,BC=8.4米,則樓高CD是( ),學(xué)以致用,A. 6.3米 B. 7.5米 C. 8米 D. 6.5 米,8.4,1.6,1.2,B,D,C,B,A,變式:如圖,建筑物DC,水塔AB的高分別是20米和30米,它們之間的距離為30米,小明的身高為1.6米,要想看到水塔,小明與建筑物之間的距離

6、至少應(yīng)為( ),A. 60米 B. 56米 C. 55.2米 D. 54米,30,1.6,30,20,O,F,E,C,P,C,B,A,Q,14.在Rt ABC中,C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，速度都是1cm/秒，連結(jié)PQ。 問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后，BPQ與ABC相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。,延伸練習(xí),友情提示:設(shè)BP=AQ=t,3cm,4cm,P,C,B,A,Q,解：Rt ABC中,易求AB =5cm，設(shè)BP=AQ=t (1)當(dāng)PQAC時(shí)，QBP ABC,延伸練習(xí),3cm,4cm,5cm,t =,P,C,B,A,Q,(2)當(dāng)PQA

7、B時(shí)，PBQ ABC,延伸練習(xí),綜上所述，經(jīng)過(guò)20/9或25/9秒后，使得BPQ與BAD相似,15、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14. 問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使ABPCDP,設(shè)PD=x，則PB=14x， ,則有,x=5.6,（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使ABPPDC,則,設(shè)PD=x，則PB=14x， ,x=2或x=12,綜上所述，當(dāng)PD的長(zhǎng)為2或 12或 5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為

8、頂點(diǎn)的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,16.如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l 上,從C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l 按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，t(s)后正方形ABCD與等腰PQR重疊部分為S（cm2）,(C),B,D,P,A,Q,R,l,當(dāng)t=3時(shí)，求的S值,5,5,5,8,5,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,C,B,D,P,A,Q,R,G,l,E,當(dāng)t=3時(shí)，求的S值,3,3,4,解:如圖 (1)作PEQR,E為垂足 PQ=PR QE=R

9、E=1/2 QR=4 cm 由勾股定理，得 PE=3 cm,當(dāng)t=3時(shí)，QC=3,設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G PEDC QCG QEP S : S QEP = (3/4)2 S QEP = 1/243 = 6 S= (3/4)26=27/8（cm2）,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,當(dāng)t=5時(shí)，求的S值,C,B,D,P,A,Q,R,G,E,l,3,4,如圖，當(dāng)t=5時(shí)，CR=3,設(shè)PR與DC交于點(diǎn)G PEDC RCG REP 同理，得 S RGC = 27/8 （cm2） S = SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8 =69/8 （cm2）,C,B,D,P,A,Q,R,G,延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似,l,H,E,當(dāng)5st 8s時(shí)，求S與t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值,如圖，當(dāng)5st 8s時(shí)，QB=t5 , RC=8t 設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H 由QBH QEP 得 SQEP = (t 5)2 由RCG REP 得 SREP = (8 t)2,3,8,3,8,S=12 (t 5)2 (8 t)2,3,8,3,8,如圖，當(dāng)5st 8s時(shí)，QB=t5 , RC