1、第六節(jié)練習(xí)課通過本章的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為必須滿足以下要求。1、理解原函數(shù)、無限積分的概念。2，掌握不確定積分的基本性質(zhì)，牢記基本積分公式，了解一些一般積分公式，并靈活應(yīng)用。3.理解不確定積分的交換積分法和分部積分法的基本思想，并熟練地應(yīng)用于不確定積分的計量法計算一下。4.掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理函數(shù)、簡單無定形積分的計算方法和技巧。一、知識網(wǎng)絡(luò)圖原函數(shù)1.基本概念無限積分無限積分的幾何意義不，不無限積分的性質(zhì)2.性格和公式基本積分公式貞潔直接積分法第一交換積分法(compact difference method)交換積分法乘積3.計算方法第二交換積分法部分積分法分店調(diào)查表法有理函數(shù)積分特殊函數(shù)

2、的積分三角函數(shù)有理積分一些不合理的函數(shù)積分首先，尋找不確定積分：范例1。計算2 arctan exDx .e2 x提示：2 arctan ex-arctan ex德-2倍=- e-2倍Arctan ex-達克斯Dx=，即可從workspace頁面中移除物件E2 xE 2 x (1 E2 x)-2倍xDe x達克斯=- eArctan e-E 2 x，即可從workspace頁面中移除物件(1 E2 x)=-e -2 x arctan e x-1-arctan ex CEx范例2 .計算1DxX(1 x)1阿克坦x海嘯1Dx=1D (x1)=ln(x1) (x1) 2-(1) 2cX(1 x)(

3、x1) 2-(1) 22222221 x(x 1)c=lnx2解決方案21Dx=1Dx=二維x=2 ln(x1 x) C1X(1 x)x1 (x) 2(1 x)1=lnxX(x 1)c2其中c是C1-LN2方法摘要累積函數(shù)包含根表達式時，巧妙聚集，分化為一般積分公式。范例3 .計算Xe xDx(ex1)2海嘯如果設(shè)定E x=tXe xDx=T ln t1Dt=Ln tDt(ex1)2(t1)2t(t1)22=-Ln t1-1dt=-Ln tLn tt恤1t恤1t恤1t2=Xe x-ln(e x1) CE x1=ln TD (- t 1 1)=-1ln TT t 1 1 1tdt-ln (t1)

4、 C解決方案2Xe xDx=Xd (e x 1)=xd (-1)=-x1Dx(ex1)2(ex1)2ex1ex1ex1=-xE xDx=-xDe xex1ex(ex1)ex1ex(ex1)=-x喲1-1)de x=-xLn e x-ln(e x1) Cex1xex1exe12=Xe x-ln(e x1) CE x1方法摘要積分函數(shù)包含e x的不確定積分，因此可以成為e x=t，使積分成為其他容易積分的積分。另一方面，當(dāng)u，dv使用一次難得到的分部積分法時，可以先創(chuàng)建其中的一些以F (j (x)dj (x)的形式表示的dv=df (j (x)。范例4 .計算x 2 (1 x2 )dx。2海嘯創(chuàng)建

5、Arctan x=t，即x=TGT，dx=sec2 TDT阿克坦xDx=t秒2Tdt=t cot2Tdt=t (csc2T -1)dtx2(1 x2)，以獲取詳細信息炭2t秒2t=-TD cot t-TDT=-t cot cot TDT-T22=-t cot t ln | sin T|-T2c2=-ArctgxLn |x|-(arctgx) 2cx1 x22解決方案2阿克坦xDx=(1-1)arctan xdx2=阿克坦xDx-Arctan xd arctan xx2(1 x2)，以獲取詳細信息x21 x2x22=阿克坦x(arctan x)21(arctan x)2X2Dx-2=-arctan xdx-2=-阿克坦x1Dx-(arctan x)2xX (1 x2)2如果X=11Dx=-tDt=-11D (t 2)1)=-1 ln