1、26.1.3 .2二次函數(shù) 的圖象,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,K0,K0,上加,下減,左加,右減,說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。,頂點(diǎn)x軸上,頂點(diǎn)y軸上,、由拋物線y=2x向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)= 2x+1 、函數(shù)y= -5(x-4)的圖象可以由拋物線 向 平移 4 個(gè)單位而得到的,： 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo),填表,新知探究,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口 方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、,解: 先列表,再描點(diǎn)畫圖.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點(diǎn)、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,

2、-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?,拋物線 的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是(1, 1).,觀察二次函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關(guān)系？,形狀相同， 開口方向相同.,頂點(diǎn)不同， 對(duì)稱軸不同.,向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關(guān)系?,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,最值,y=a(x-h)2+k,（h，k）,直線x=h,當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y

3、=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.,向左(右)平移|h|個(gè)單位,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個(gè)單位,平移方法:,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,結(jié)論: 一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同

4、，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系,練習(xí),8、說(shuō)出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)，并指出如何平移得到的：,開口向上,對(duì)稱軸是x=-3,頂點(diǎn)是（-3，5）,開口向下,對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)是（1，-2）,開口向上,對(duì)稱軸是x=3,頂點(diǎn)是（3，7）,開口向下,對(duì)稱軸是x=-2,頂點(diǎn)是（-2，-6）,練習(xí),向上,(1,2),向下,向下,(5,7),(2,6),向上,直線x=2,直線x=4,直線x=5,直線x=2,(2,4),y=3(x4)22,y = 4(x5)27,y=3(2x)26,1.完成下列表格:,2.請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =

5、4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,3、如何平移：,4、拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）， 則a=。,5、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。,6、拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是。,7、拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是。,例題2、若將拋物線 先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線 ， 則 的值分別是多少？,： 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo),填表,例題,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?,A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).,因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是,這段