1、不規(guī)則地球自然表面得到的距離、角度等觀測數(shù)據(jù)必須先歸屬于規(guī)則橢球體，然后用等角度心理投射方法心理投射高斯平面才能進(jìn)行平均化計(jì)算。 等級測量控制點(diǎn)的坐標(biāo)都是高斯平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。 如果不計(jì)算、改變地面觀測數(shù)據(jù)，直接用坐標(biāo)式進(jìn)行修正的話，范圍大的話就無法連接控制網(wǎng)。 道路測量等。計(jì)算和改性工作分兩個(gè)階段進(jìn)行。 很容易理解橢球?qū)嶋H上只是一個(gè)過渡體。 第一章介紹了引用參考橢球的概念和殘奧儀表。 本章將比較系統(tǒng)，并詳細(xì)介紹參考橢球的殘奧儀表、坐標(biāo)系和參考橢球中的測量更正計(jì)算問題。 橢球上的測量修正公式很多。 時(shí)間有限，不一定一一指引。 課堂上講的主要公式，沒有導(dǎo)出的部分請同學(xué)們放學(xué)后盡量自學(xué)。地球

2、自然表面、參考橢球、高斯平面、7-1大地體幾何殘奧計(jì)及其相互關(guān)系，一、大地體的基本幾何殘奧計(jì)大地體：代表地球的橢球，它是地球的數(shù)學(xué)表示模型。 參考參考橢球：具有特定幾何殘奧儀表的放置和定向的地球參考橢球稱為參考參考橢球，用于表示特定地區(qū)的大地測量。 地面上的所有觀測元素都屬于參照橢球體，必須在該面上進(jìn)行修正。 參照參考橢球是大地坐標(biāo)補(bǔ)正算的基準(zhǔn)面。 參考橢球相關(guān)要素o是參考橢球的中心NS是旋轉(zhuǎn)軸EAE是赤道(NS )； a是長軸，b是短軸，NKAS是子午圈(經(jīng)圈或子午橢圓)，QKQ是平行圈(與緯圈、赤道平行)。 決定橢圓體的形狀和大小的五個(gè)殘奧儀表長軸(長度要素):a短軸(長度要素):b扁平率

3、(反映橢圓體的扁平度):第一偏心率：第二偏心率： e和e是距子午橢圓的焦點(diǎn)中心的距離與橢圓的長度半徑之比，也反映橢圓體的扁平程度。 偏心率越大，橢球體越平坦。 您可以確定橢球體的形狀和大小，只要知道、和五個(gè)殘奧參數(shù)中的兩個(gè)即可，但至少有一個(gè)必須是長度元素(例如a或b )。 習(xí)慣上通常是a和。 橢球上的測量修正公式很多。 為了簡化標(biāo)記，式中的b是大地緯度，式中的b是大地緯度，w，v是輔助函數(shù)，這里，w稱為第一基本緯度函數(shù)，v稱為第二基本緯度函數(shù)。 自從1738年布格(法國)推算出第一組橢球體殘奧儀以來，200年來各國的大地測量操作者基于某個(gè)國家或地區(qū)的資料，尋求數(shù)量多、數(shù)值不同的橢球體殘奧儀，有

4、名的有30多組。中國的1954年北京牌坐標(biāo)系應(yīng)用克拉索夫斯牛鼻子橢球體殘奧計(jì)，1980年西安坐標(biāo)系應(yīng)用1975年國際橢球體殘奧計(jì)，GPS應(yīng)用WGS-84橢球體殘奧計(jì)。 有關(guān)我國的三組這些個(gè)的殘奧儀表值如表71所示。 經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，根據(jù)中華人民共和國的測量法，中國自2008年7月1日起，對2000個(gè)國家大地坐標(biāo)系(簡稱“2000坐標(biāo)系”，或CGS2000，即China Geodetic System 2000，或CGCS2000，即chiiii 2000個(gè)國家的大地坐標(biāo)系為地心坐標(biāo)系在2000國家大地坐標(biāo)系中采用的大地體殘奧儀如下：二、橢球體殘奧儀之間的關(guān)系(可以用初等數(shù)學(xué)知識容易地導(dǎo)出，過程略

5、)、7-2橢球體上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系參考橢球上的坐標(biāo)系， 大地空間直角坐標(biāo)系子午平面直角坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系地心緯度坐標(biāo)系歸化緯度坐標(biāo)系的前兩個(gè)是大地測量中最常用的基本坐標(biāo)系，最后兩個(gè)坐標(biāo)系在實(shí)用上不太被采用，只用于大地測量公式的導(dǎo)出和特殊的測量修正計(jì)算。 另一方面，將橢球體常用坐標(biāo)系1、大地坐標(biāo)系經(jīng)過p點(diǎn)的子午面NPS與始子午面NGS之間的夾角稱為p點(diǎn)的大地經(jīng)度l，經(jīng)度為東經(jīng)，西經(jīng)的部分所在p點(diǎn)的法線Pn與赤道面所成的角稱為p點(diǎn)的大地緯度b，緯度具有北緯的部分。p點(diǎn)不在橢圓球上時(shí)，第3殘奧儀表的大地高度h也必須增加。 大地高度與正高及正常高度的關(guān)系是在大地坐標(biāo)系中用(l、b、h )表示p點(diǎn)

6、的位置的關(guān)系。 2、空間直角坐標(biāo)系以橢球中心o為原點(diǎn)，開始子午面和赤道面的交線為x軸，赤道面上與x軸正交的方向?yàn)閥軸，橢球旋轉(zhuǎn)軸為z軸。 x、y和z是右手系。 在空間直角坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置由(x，y，z )來表示。 3、設(shè)子午面直角坐標(biāo)系p點(diǎn)的大地經(jīng)度為l。 在過p點(diǎn)的子午面上，以子午橢圓中心為原點(diǎn)，制作平面正交坐標(biāo)系(注意：該平面正交坐標(biāo)系的x、y軸的方向與測定習(xí)慣不一致)。 在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置由(l、x、y )來表示。 子午面笛卡爾坐標(biāo)系僅用于大地坐標(biāo)校正表達(dá)式的推導(dǎo)。 4、大地坐標(biāo)系m是橢圓球上的任意點(diǎn)。 MN是超過m點(diǎn)的經(jīng)緯線。 s是連接m點(diǎn)和p點(diǎn)的測地線(最短曲線，用75介紹

7、)的長度。 a是測地線在m點(diǎn)的方位角。 設(shè)m為極，MN為極軸，s為極徑，a為極角，構(gòu)成大地坐標(biāo)系。 在大地坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置由(s，a )表示。 二、幾個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系1、子午面垂直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的關(guān)系在這些個(gè)兩個(gè)坐標(biāo)系中，相同點(diǎn)的l相同。 過點(diǎn)p為子午橢圓的法線，該法線與x軸、y軸的升交點(diǎn)分別為q、n、與x軸的夾角為B(P點(diǎn)緯度)。 (過程略)可證明子午面垂直角坐標(biāo)(x，y )與大地緯度b有以下關(guān)系式：式中，a、b為橢圓球長，短半徑，w、v為上述輔助函數(shù)： Pn=N，則從右圖可知： Na/W (7-19 )為y N(1e2)sinB (7-20 ) n，2，空間垂直角坐標(biāo)與子午面垂直角

8、坐標(biāo)的關(guān)系從右邊2圖容易得到：3，空間垂直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的關(guān)系(1)從大地坐標(biāo)(l，b，h )求出空間垂直角坐標(biāo)(x，y，z )的p點(diǎn)在橢球上，3，空間垂直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的關(guān)系(2)空間垂直角坐標(biāo)(732 )可從右圖獲得。 由于OPx在式的右邊也包含b，因此需要反復(fù)糾正運(yùn)算，其初始值也需要逐次重復(fù)能夠?yàn)?的n值。 同樣，(734 )可從右圖獲得。 sinBZ/(H PQ )教材7.2.3地心站平坐標(biāo)系的實(shí)際使用很少。 7-3橢圓球上的一些曲率半徑需要知道橢圓球上曲線的曲率半徑，以進(jìn)行控制測量修正運(yùn)算。 首先介紹兩個(gè)名詞。 法向截面橢球體上的點(diǎn)是與橢球體垂直的法線，是包含該法線的平面。 法線

9、斷面法截面與參考橢球的交線。 法線又稱為切圓弧。 從一條法線可以做成無數(shù)的法線斷面，相應(yīng)地有無數(shù)的法線斷面線。 在球面上，各點(diǎn)的法線截面形狀相同，曲率半徑也相同。 橢圓體不僅各點(diǎn)的法線截面形狀不同，而且曲率半徑不同，在同一點(diǎn)不同方向的法線截面形狀和曲率半徑也不同。 描述橢球上幾條主要曲線的曲率半徑。 另一方面，在子午環(huán)曲率半徑子午橢圓上取微分弧長度dS(dS=DK )，與此相應(yīng)地有坐標(biāo)增量(子午面正交坐標(biāo)系) dx、dy。 設(shè)導(dǎo)數(shù)弧dS的曲率中心為n，則線段Dn和Kn (即子午輪曲率半徑)由m表示。 從平面曲線的曲率半徑定義式可以看出，進(jìn)一步推導(dǎo)(過程略)，公式中：m，子午環(huán)的曲率半徑與緯度的

10、大小有關(guān)。 其變化規(guī)律如表72所示：由緯度b引起的m的變化情況也由下圖可知。 二、卯酉的曲率半徑超過橢圓球上的p點(diǎn)，可以有無數(shù)的法截面。其中垂直于子午面的其法截面與橢圓球面的交線被稱為卯酉。 右圖中的EPE是過p點(diǎn)的卯酉環(huán)，其曲率半徑用n表示。 設(shè)過p點(diǎn)為以o為中心的平行環(huán)PHK的切線PT，該切線位于與子午面垂直的平行環(huán)平面內(nèi)。 因?yàn)槊螮PE也與子午面垂直，所以PT也是卯酉在p點(diǎn)的切線，與法線Pn垂直。 因此，PT是平行環(huán)PHK和協(xié)作環(huán)EPE在p點(diǎn)的公切線。 卯酉圈EPE是子午橢圓上p點(diǎn)的法線圓弧，平行圈PHK可以看作子午橢圓上p點(diǎn)的“傾斜圓弧”。 麥尼爾定理：當(dāng)曲面上的一點(diǎn)畫兩個(gè)圓弧，一個(gè)

11、是法向圓弧，一個(gè)是斜圓弧，兩個(gè)在該點(diǎn)有公切線時(shí)，斜圓弧在該點(diǎn)的曲率半徑等于法向圓弧的曲率半徑乘以兩個(gè)圓弧平面的角度的侑弦。 從右圖可看出，兩截面圓弧平面所成的角為b。 斜截面弧(平行環(huán)PHK )的曲率半徑r等于p點(diǎn)的橫坐標(biāo)x (子午面垂直角坐標(biāo))。 設(shè)圓弧(EPE )的曲率半徑為n，根據(jù)麥克尼爾定理，在垂直角三角形PO n中，因此明確了N=Pn。 座么正的曲率中心位于橢圓體的旋轉(zhuǎn)軸上，表示曲率半徑等于橢圓體和短軸之間的法線長度。 將上一節(jié)導(dǎo)出的子午面垂直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的關(guān)系式(716 )代入(762 )，則(764 )式容易成為卯酉曲率半徑修正公式。 從(78 )式中的第三個(gè)和第七個(gè)關(guān)系式中

12、容易得到n的另一個(gè)修正公式：合營圈曲率半徑n也根據(jù)緯度b而變化，變化規(guī)則如表73所示。 m和n是相互垂直的兩個(gè)法線圓弧(子午環(huán)和卯酉環(huán))的曲率半徑，稱為主曲率半徑。 用于校正主曲率半徑的公式(760 )和(764 )應(yīng)被記住。 三、任意法截面弧曲率半徑橢球上p點(diǎn)的子午法截面弧與卯酉法截面弧正交。 子午法截距的方位角是卯酉法截距的方位角之前導(dǎo)出的m，n的修正公式。 本節(jié)討論方位角為的任意法圓弧曲率半徑的修正問題。 根據(jù)歐拉公式(也稱為歐拉公式)，根據(jù)曲面上的任意點(diǎn)的主曲率半徑來修正該點(diǎn)的任意方位角a的法線圓弧的曲率半徑RA的公式，由(760 )、(764 )以及(79 )式得到：將(783 )式

13、的右邊分子分母除以相同的m而將上式級數(shù)展開，并進(jìn)行了簡化的實(shí)用公式： r可通過在校正乘法器處對校正或顯示查找表進(jìn)行計(jì)程儀而獲得。 四、平均曲率半徑任意方向的法向圓弧曲率半徑隨方位變化，給測量、校正計(jì)算帶來不便。 如果對精度要求不高且范圍不大，可以將橢圓球視為球面。 找到測量區(qū)的中心點(diǎn)。 將中心點(diǎn)的平均曲率半徑(即，所有法線圓弧的曲率半徑的算術(shù)平均數(shù)值的界限)設(shè)為測定區(qū)域近似球面的半徑r。 其修正公式用(793 )式說明，某一點(diǎn)的平均曲率半徑r等于該點(diǎn)m和n的對數(shù)平均值值。五、m、n、r的關(guān)系由前面介紹的公式可知，一般橢圓球上某一點(diǎn)上的m、n、r的值不相等。 這些個(gè)只是N R M在極點(diǎn)上，它們有

14、相等、極曲率半徑c相等的關(guān)系。7-4橢圓球上的弧長校正和控制測量校正需要經(jīng)緯線弧長和平行弧長。 本節(jié)介紹兩個(gè)這些個(gè)弧長的修訂公式。 另一方面，取經(jīng)緯線弧長校正公式經(jīng)緯線上的微分弧PPdx，并將p點(diǎn)的緯度設(shè)為b，將p點(diǎn)的緯度設(shè)為BdB，并將p點(diǎn)的經(jīng)緯線曲率半徑設(shè)為m。 顯然，從赤道到任意緯度b的經(jīng)緯線弧長，式中的m可由下式表示(從(770 )式變形而成):可知系數(shù)a0a8都是橢圓長度半徑a與第一偏心率e的函數(shù)。 一旦確定了參考橢球元素，它們都是常數(shù)。如果橢球體元素不同，則a0a8的值也不同。積分、整理后得到經(jīng)緯線弧長的修正公式：方程中的系數(shù)是規(guī)則的。 對于克拉科夫牛鼻子橢球，經(jīng)緯線弧長的校正公式

15、中的b表示緯度(以度為單位)。 對于1975年的國際橢球，經(jīng)緯線弧長的校正公式中，在求出經(jīng)緯線上的兩點(diǎn)之間的弧長時(shí)，將兩點(diǎn)的緯度值分別代入弧長公式中以計(jì)算并減去相應(yīng)的弧長即可。 相反，也可以根據(jù)經(jīng)緯線弧長x (高斯平面的正交坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo))來反向計(jì)算大地緯度b。 倒算得到的緯度被稱為“底點(diǎn)緯度Bf”(通過高斯平面上的已知點(diǎn)，垂直線與縱軸相交的大地緯度)，一般采用迭代法和直接解法。 (詳細(xì)參照P207.4.2 )、二、平行圓弧長度式橢球體的各平行圓為圓，其半徑為圓上的任意一點(diǎn)的子午面垂直角坐標(biāo)x，即對于同一平行圓上的經(jīng)差為l的兩點(diǎn)，其弧長為：三、經(jīng)緯線圓弧長度與平行圓弧長度變化的比較表77 從

16、表中也可以看出，在與緯差1對應(yīng)的經(jīng)緯線弧長約為110KM、1約為1.8KM、1約為30M 15以下的低緯度地區(qū)中，平行輪弧長與經(jīng)差的關(guān)系也大致相同。 (測量技術(shù)人員必須有這個(gè)概念)，7-5大地線，2點(diǎn)間的最短距離，在平面上是2點(diǎn)間的直線，在球面上是2點(diǎn)間的大圓弧。 是在橢球體上嗎？ 是大地線。 本節(jié)介紹有關(guān)大地測量的概念。 首先引入相對法線截面。 另一方面，對于法線剖面線設(shè)置橢圓球上的任意2點(diǎn)a、b，其緯度分別為B1、B2、B1 B2。 通過a、b兩點(diǎn)后，線和橢球體的短軸分別與na、nb點(diǎn)相交。 從73可以看出，na、nb分別是a、b兩點(diǎn)的卯酉曲率中心。 因?yàn)镺niNie2sinBi，所以在B

17、1 B2時(shí)，Ona Onb，即na、nb這兩個(gè)點(diǎn)不重疊。 由此可知，(1)緯度不同的2點(diǎn)，法線與橢球旋轉(zhuǎn)軸上的不同點(diǎn)相交；(2)橢球上的點(diǎn)緯度越高，法線與旋轉(zhuǎn)軸的升交點(diǎn)越低；(3)2點(diǎn)緯度不同，沒有相同午睡時(shí)，這些個(gè)2點(diǎn)的法線在空間上不相交。 (4)在同一子午圈上也不在同一平行圈上的2點(diǎn)之間有2條法線斷面線。 法線截面超過a點(diǎn)通過b點(diǎn)，法線截面超過b點(diǎn)通過a點(diǎn)。 這兩個(gè)法線截面不重疊，與橢圓體的交線也不重疊。 假定經(jīng)緯儀的縱軸分別與a、b2點(diǎn)的法線重疊(忽略垂線的偏移)，如果將其中一個(gè)點(diǎn)作為站照射另一個(gè)點(diǎn)，則經(jīng)緯儀的照射面為一個(gè)法線截面。 a點(diǎn)照射b點(diǎn)時(shí)，將照射面A na B和橢圓體的截面A aB稱為a點(diǎn)的正法截面，或b點(diǎn)的反法截面。 同樣，在b點(diǎn)照射a點(diǎn)時(shí)，將照射面B nb A和橢圓體的截面B