1、材料力學(xué),第十四章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),一、強度理論的概念,基本變形下的強度條件,（拉壓）,（彎曲）,（剪切）,（扭轉(zhuǎn)）,（剪應(yīng)力強度條件）,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),式中,破壞正應(yīng)力,破壞剪應(yīng)力,（極限應(yīng)力， 通過試驗測定）,基本變形下危險點所處的應(yīng)力狀態(tài)：,單向應(yīng)力狀態(tài),純剪應(yīng)力狀態(tài),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 怎樣建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強度條件？,難 點 應(yīng)力狀態(tài)的多樣性 試驗的復(fù)雜性 不可能性與可能性,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 兩種強度失效形式,(1) 屈 服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的 塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)

2、生 在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄 鐵壓。,(2) 斷 裂,材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),即,強度理論：為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。,不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式有相同的 失效原因，利用一定數(shù)量的試驗結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀 態(tài)下的強度條件。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),二、常用的強度理論, 關(guān)于屈服的強度理論 最大切應(yīng)力理論-第三強度理論 畸變能理論-第四強度理論 關(guān)于斷裂的強度理論 最大拉應(yīng)力理論-第一強度理論 最大

3、拉應(yīng)變理論-第二強度理論,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） (Maximum Tensile-Stress Criterion),無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個共同的極限值 單軸拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)力。, 關(guān)于斷裂的強度理論,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,(共同的極限值),材料力學(xué), 最大拉應(yīng)力理論,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 最大拉應(yīng)力理論,斷裂條件,強度條件,將設(shè)計理論中直接與許用應(yīng)力比較的量,稱之為相當(dāng)應(yīng)力ri,即,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 局限性：,1、未考慮另外二個主應(yīng)力影響，,2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)

4、力狀態(tài)無法應(yīng)用，,3、對塑性材料的破壞無法解釋，,實驗表明：此理論對于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，結(jié)果與實驗相符合，如鑄鐵受拉、扭。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論） (Maximum Tensile-Strain Criterion),無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),最大拉應(yīng)變理論,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 最大拉應(yīng)變理論,斷裂條件,強度條件,實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近

5、實際情況。,即,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 局限性：,1、第一強度理論不能解釋的問題，未能解決，,2、在二向或三向受拉時，,似乎比單向拉伸時更安全，但實驗證明并非如此。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 關(guān)于屈服的強度理論(Criteria of Yield), 最大切應(yīng)力理論（第三強度理論） (Trescas Criterion) 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),強度條件,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),實驗表明：此理論能在一定程度上解釋塑性材料的屈 服破壞。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變

6、形 或斷裂的事實。, 局限性：,3、不適用于脆性材料的破壞。,1、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達(dá)15%。,2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的形狀改變比能(即畸變能)達(dá)到一個共同的極限值。,畸變能理論（第四強度理論） (Misess Criterion),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),屈服條件,強度條件,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),實驗表明：,第四強度此理論比第三強度理論接近實際。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 討論：,1、選用強度理論時要注意：破壞原因與破壞形式的一致性，理論計算與試驗

7、結(jié)果要接近，一般,第一、第二強度理論，適用于脆性材料（拉斷）,第三、第四強度理論，適用于塑性材料（屈服、剪斷）,2、材料的破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也與速度、溫度有關(guān).同一種材料在不同情況下，破壞形式不同,強度理論也應(yīng)不同.如：,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),鑄鐵：,單向受拉時，脆性拉斷,三向均壓時，產(chǎn)生屈服破壞,3、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋，須利用斷裂力學(xué)中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計算。,低碳鋼：,單向受拉時，產(chǎn)生塑性變形,三向均拉時，產(chǎn)生斷裂破壞,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),思考題: 水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，而導(dǎo)致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管與冰塊所受

8、的壓力相等，試問為什么冰不破裂，而水管發(fā)生爆裂。,答: 水管在寒冬低溫條件下，管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，水管承受內(nèi)壓而使管壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料的塑性指標(biāo)降低,因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂.例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓力,但不易發(fā)生破裂.,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),思考題: 把經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實心球體，放人沸騰的熱油鍋中,將引起鋼球的爆裂,試分析原因。,答: 經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實心球體，放人沸騰的熱油鍋中, 鋼球的外部因驟熱而迅速膨脹，其內(nèi)芯受拉且處于三向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)因而發(fā)生脆性爆裂。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),總結(jié),

9、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),例 1,已知 ：鑄鐵構(gòu)件上 危險點的應(yīng)力 狀態(tài)。鑄鐵拉 伸許用應(yīng)力 =30MPa。 試校核該點的強度。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力 狀態(tài)確定破壞形式， 選擇強度理論。,r1 = max= 1 ,其次確定主應(yīng)力,脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),129.28MPa,23.72MPa, 30,結(jié)論：強度是安全的。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),例 2,已知： 和 試寫出最大切應(yīng)力 理論和畸變能理論的表達(dá)式。,解：首先確定主應(yīng)力,20,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),對于最大切應(yīng)力理論,r3=1-3=,對于形狀改變

10、比能理論,r4=,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),例 3,一工字形截面梁受力如圖所示，已知F=80KN,q=10KN/m, 許用應(yīng)力 。試對梁的強度作全面校核。,y,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),分析：,1、可能的危險點：,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),（單向應(yīng)力狀態(tài)）,a,（平面應(yīng)力狀態(tài)）,（純剪應(yīng)力狀態(tài)）,全面校核,2、危險點的應(yīng)力狀態(tài)：,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),解：,（1）求支座反 力并作內(nèi)力圖,作剪力圖、彎矩圖。,（2）確定危險截面,危險截面可能是 截面或 ：,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),（3）確定幾何性質(zhì),對于翼緣和腹板交界處的a點:,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),

11、（4）對C截面強度校核,最大正應(yīng)力在b點:,但,仍在工程容許范圍內(nèi),故認(rèn)為是安全的.,對于a 點:,a,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),a,按第三和第四強度理論校核:,所以C截面強度足夠(最大切應(yīng)力在D截面校核）。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),（5）對D截面強度校核,最大正應(yīng)力在b點:,對于a 點:,a,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),按第三和第四強度理論校核:,對于c 點:,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),按第三和第四強度理論校核:,所以D截面強度足夠。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。,組合變形：,三、組合變形概述,1、組合變形的

12、概念,應(yīng)掌握的內(nèi)容：,靜力學(xué)中的力系簡化，平衡方程的求解；,截面圖形的幾何性質(zhì): 形心，形心主慣性軸等；,基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力的分析與計算；,應(yīng)力狀態(tài)的分析與應(yīng)用，強度理論,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),2、求解組合變形問題的基本方法疊加法,將組合變形分解成若干個基本變形，分別計算出每個基本變 形下的內(nèi)力和應(yīng)力，然后進(jìn)行應(yīng)力疊加。,分解,疊加,關(guān)鍵：,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),3、組合變形的分解方法,（1）荷載的等效處理法,將作用在桿件上的外力進(jìn)行平移或分解，使之簡化后的荷 載符合基本變形的外力特征，從而判斷組合變形的類型。,一般地，將力向桿件截面形心進(jìn)行簡化，并沿形心主慣性軸及軸向方

13、向分解。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),計算簡圖,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,實例,實際受力圖,實際受力等效處理后,有哪些基本變形形式呢？,材料力學(xué),（2）截面內(nèi)力判斷法,根據(jù)截面上的內(nèi)力，判斷組合變形的類型。,*在橫力彎曲時，剪力在實心截面桿上產(chǎn)生的剪應(yīng)力較小，可忽略。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),四、斜彎曲(雙對稱截面梁 的 非對稱彎曲),當(dāng)外力作用面不通過主慣性平面時,則彎曲變形后,梁 的軸線不在外力作用面內(nèi).,書第11-7節(jié)內(nèi)容,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),xz平面內(nèi)的平面彎曲,xy平面內(nèi)的平面彎曲,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),例 4 已知：矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l

14、，外載荷F與主慣軸y成夾角。,求：根部截面上的最大正應(yīng)力,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),所以,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),中性軸,中性軸的確定：,則,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),（2）一般情況下，,即中性軸并不垂直于外力作用面。,（1）中性軸只與外力F的傾角及截面的幾何形狀與 尺寸有關(guān)；,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無論作用在哪個縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),對于圓形截面,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),根部截面上的最大正應(yīng)力:,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),斜彎曲梁的位移疊加

15、法,總撓度：,大小為：,設(shè)總撓度與y軸夾角為 ：,一般情況下，,即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，而不是平面彎曲。,中性軸,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),五、彎拉（壓）組合,+,彎曲,拉伸,書第11-8節(jié)內(nèi)容,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),1、求內(nèi)力,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),2、求應(yīng)力,3、建立強度條件,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),例5 ： 懸臂吊車如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz=237cm3, 橫截面面積A=35.5cm2，總荷載P=34KN，橫梁材料的許用應(yīng)力=12.5MPa。校核橫梁AB的強度。(不計自重) (課堂練習(xí)),解：分析AB的受力,N

16、AB=P,FAy=0.5P,FAx=0.866P,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),AB為平面彎曲與壓縮組合變形。 中間截面為危險截面。中間截面 應(yīng)力:,軸向壓縮正應(yīng)力,最大彎曲正應(yīng)力,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣。,結(jié)論：安全,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),偏心拉（壓）,o,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),軸力：,彎矩：,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,任一橫截面klmn內(nèi)力:,特點：內(nèi)力大小與橫截面位置無關(guān),材料力學(xué),利用疊加原理求應(yīng)力,+,+,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),y,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),因此,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),中性軸的確定：,

17、即,即,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),討論：,2、中性軸與F力作用點總是位于截面形心o的兩側(cè)；,3、中性軸若與截面相割，將截面分成受壓和受拉兩 部分；,4、當(dāng)F力作用點越接近截面形心o時（即偏心程度減?。?，則中性軸離截面形心越遠(yuǎn)。中性軸可以與截面相切，甚至移出截面以外，這時截面上只有一種性質(zhì)的應(yīng)力。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,1、中性軸不通過截面形心；,材料力學(xué),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,強度條件,材料力學(xué),截面核心的確定：,作若干條與截面邊界相切的中性軸，分別求出其截距 ，然后代入下式,求得偏心力的作用點 ，這些點的連線就是截 面核心的周界線。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題

18、,截面核心：當(dāng)偏心力作用在截面上一定區(qū)域內(nèi)時，在 截面上只引起一種性質(zhì)的應(yīng)力，此區(qū)域稱為截面核心。,材料力學(xué),例6 分別確定圓截面與矩形截面的截面核心.,(a)圓截面,C,根據(jù)對稱性,它的截面核心亦為一圓.,如中性軸與C點相切,則,相應(yīng)的載荷作用點在K ,截面核心為一直徑為D/4的圓.,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),(b)矩形截面,A,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),例7 圖示為灰鑄鐵HT15-33的壓力機框架,最大加工壓力為F=12KN，已知材料許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ，試校核框架立柱的強度。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),2. 確定立柱內(nèi)力,1. 求形心,3. 計算慣性矩,復(fù)雜應(yīng)

19、力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),4. 強度校核,結(jié)論：強度不滿足要求,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),六、彎扭組合與彎拉(壓)扭組合變形, 一般分析設(shè)計過程,計算簡圖； 內(nèi)力圖與可能危險面； 危險點及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）； 強度理論,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 計算簡圖；,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題, 承受彎曲與扭轉(zhuǎn)的圓軸,材料力學(xué), 內(nèi)力圖與可能危險面,例8確定d,0.72KN,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),圖示某段桿的彎矩My和Mz圖，它們均為直線，且 其延長線分別與x軸相交于c點和d點。則如果c點和d點 不重合，該段桿的總彎矩圖必為凹曲線。重合時，總彎 矩圖為直線。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,

20、材料力學(xué), 危險點及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）,危險點的位置,Mx,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 危險點及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）,危險點的應(yīng)力狀態(tài),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 強度理論計算公式,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),圓軸直徑計算公式,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,第三強度理論,第四強度理論,材料力學(xué), 同時承受彎矩、扭矩、剪力 和軸力作用的圓軸。,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué), 同時承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸,例 9,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),特點：除Mx、My、Mz外，還有FNx ( 忽略FQy ),( 忽略）,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),危險點的應(yīng)力狀態(tài)依然為、同時作用的情形，所不同的是：,(未 變 ),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),依然適用,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題,材料力學(xué),七、承壓薄壁圓筒強度計算,承受內(nèi)壓薄壁容器任意點