1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析（下冊(cè)）,任課教師：葛少云,研究生學(xué)位課：,第二節(jié) 電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本方法 對(duì)于電力系統(tǒng)中的并聯(lián)電抗器、并聯(lián)和串聯(lián)電容器等集中參數(shù)元件，或可以近似處理成集中參數(shù)的元件(如變壓器和短線路)，總可以列出描述其暫態(tài)過程中電壓和電流間關(guān)系的常微分方程(純電阻參數(shù)元件則為代數(shù)方程)，然后應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。 由于隱式梯形積分法比較簡(jiǎn)單而且具有相當(dāng)?shù)木群土己玫臄?shù)值穩(wěn)定性，并能較好地適應(yīng)剛性微分方程組，因此在EMTP和其它一些電磁暫態(tài)程序中大多采用這種積分方法。,上述常微分方程在采用隱式梯形積分法時(shí)，在一個(gè)積分步長(zhǎng)t內(nèi)(例如由t-t到t)將被轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程。 它描述了t 時(shí)

2、刻的電壓、電流與 t-t 時(shí)刻的電壓、電流之間的相互關(guān)系，而t-t 時(shí)刻的電壓和電流是前一個(gè)步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于本步長(zhǎng)來說是已知量。 進(jìn)而，這些差分方程可以用一種由純電阻和電流源構(gòu)成的電路來代替，以反映 t 時(shí)刻未知電壓和電流之間的關(guān)系，其中的電阻決定于元件的參數(shù)和積分步長(zhǎng)，而電流源則決定于t-t 時(shí)刻的電壓和電流值。這種電路稱為暫態(tài)等值計(jì)算電路。,在暫態(tài)過程中，對(duì)于長(zhǎng)線等分布參數(shù)元件，其電壓和電流之間的關(guān)系應(yīng)由偏微分方程來描述。 在單根導(dǎo)線并且不計(jì)損耗的情況下，t 時(shí)刻線路兩端電壓、電流之間的關(guān)系，可以由偏微分方程的解析解轉(zhuǎn)換成用純電阻和電流源構(gòu)成的暫態(tài)等值計(jì)算電路，其中的電阻決定于線路參數(shù)

3、，電流源的取值則決定于t- 時(shí)刻(t 為線路上電磁波的傳播時(shí)間)的電壓、電流。 對(duì)于有損線路，在作適當(dāng)近似處理后仍可沿用類似的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,這樣，根據(jù)各元件之間的實(shí)際接線方式，將它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路進(jìn)行相應(yīng)的連接，便可組成一個(gè)帶有已知電流源的純電阻網(wǎng)絡(luò)。對(duì)這一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，即可以得出 t 時(shí)刻各個(gè)元件的電壓和電流。依次對(duì)各個(gè)步長(zhǎng)進(jìn)行遞推計(jì)算，便可求得整個(gè)暫態(tài)過程的數(shù)值解。 上述方法僅限于元件參數(shù)為常數(shù)的情況，對(duì)于飽和電抗器、避雷器等非線性元件，還需作特殊處理。以上便是本節(jié)所要介紹的電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本原理。,在介紹具體方法以前，先引出隱式梯形積分公式，以便應(yīng)用。對(duì)于常微分方程，即

4、 在t-t到t積分步長(zhǎng)內(nèi)的隱式梯形積分公式(以下簡(jiǎn)稱梯形積分公式)為,一、集中參數(shù)元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路 1電感元件 對(duì)于圖2-1(a)所示的電感電路，可以列出其微分方程，即,應(yīng)用梯形積分公式，可將它化為下列差分方程 很明顯，式(2-2)中t 時(shí)刻的電壓、電流關(guān)系可以用圖2-1(b)所示的等值電路代替，并稱之為暫態(tài)等值計(jì)算電路。其中，RL是積分計(jì)算中反映電感L的等值電阻、當(dāng)步長(zhǎng)t固定時(shí)它為定值； IL(t-t)是t 時(shí)刻的等值電流源，由t-t時(shí)刻的電流和電壓按式(2-4)計(jì)算而得。,對(duì)于積分的第一個(gè)時(shí)段，t=t，t-t0，式(2-4)右端的電流和電壓將是它們的初始值ijk(0)，uj(0)和u

5、k(0)，而對(duì)于其它時(shí)段則是前一個(gè)時(shí)段的計(jì)算結(jié)果。在實(shí)際計(jì)算中，為了省去對(duì)電感支路電流 ijk(t-t)的計(jì)算，可應(yīng)用對(duì)應(yīng)于t-t時(shí)刻的電流、電壓關(guān)系式(2-2)，將式(2-4)改寫成下列遞推形式 (2-5) 并用式(2-5)進(jìn)行電流源的遞推計(jì)算，當(dāng)然，在起步時(shí)仍需應(yīng)用式(2-4)來計(jì)算相應(yīng)的電流源。,2電容元件 仿照電感元件的方法，可以導(dǎo)出圖2-2(a) 所示電容電路的暫態(tài)等值計(jì)算電路見圖 2-2(b)。,相應(yīng)的計(jì)算公式為電流源的遞推計(jì)算式為,3電阻元件 圖2-3所示的電阻元件電路，其電壓、電流的關(guān)系為代數(shù)方程，即 (2-10) 它直接描述了t 時(shí)刻的電壓和電流之間的關(guān)系，因此，圖2-3中的

6、電路本身就是它的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,以上給出了單個(gè)L、C、R元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路。 當(dāng)一集中參數(shù)元件同時(shí)含有幾個(gè)參數(shù) (例如R、L串聯(lián))時(shí)，可以分別作出它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路，然后進(jìn)行相應(yīng)的連接。 對(duì)于并聯(lián)電抗器和并聯(lián)電容器等接地元件，可以在暫態(tài)等值計(jì)算電路中令其接地端電壓為零。 暫態(tài)等值計(jì)算電路又稱等值計(jì)算電路。后面在不引起混淆的情況下，將它簡(jiǎn)稱為等值電路。,二、單根分布參數(shù)線路的貝瑞隆(Bergeron)等值計(jì)算電路 在電磁暫態(tài)過程分析中，輸電線路分布參數(shù)的影響可以用兩種方法處理： 一種是將線路適當(dāng)?shù)胤殖扇舾啥危慷斡眯突騎型集中參數(shù)電路代替，再將其中的各個(gè)參數(shù)用前面介紹的等值計(jì)算電路表

7、示； 另一種方法是直接導(dǎo)出并采用線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,(一)單根無損線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路 對(duì)于圖2-5(a)所示的單根無損線路，,設(shè)單位長(zhǎng)度的電感L0和電容C0均為常數(shù)，則可以列出下列偏微分方程 （2-11） 可將式(211)改寫為二階波動(dòng)方程，即 （2-12） 式中： 為沿線電磁波的傳播速度。,式 (2-12)的通解為： （ 2-13） 在式中，與f1(x-vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的前行波，與 f2(x+vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的反行波， 為線路的波阻抗。,將式(2-13)的第二式兩端乘以ZC ，再與其第一式分別相加和相減后，得 （2-14） （2-15） 貝瑞隆應(yīng)用此兩式所表示的

8、任一點(diǎn)電壓、電流線性關(guān)系，在已知邊界條件和起始條件下計(jì)算了線路上的電壓、電流。 我們并不直接應(yīng)用貝瑞隆法，而是用式(2-14)和式(2-15)推導(dǎo)線路兩端的等值計(jì)算電路。,在式(2-14)中，分別令 x0 和 x=l , 則由圖2-5(a)知u(0,t)uj(t)， i(0,t)ijk(t)， u(l,t)uk(t) ， i(l,t)-ikj(t) 。于是得 (2-16) (2-17) 在式(2-16)中，將 t 換成t- ( =l/v，為電磁波由線路一端到達(dá)另一端所需的時(shí)間），于是式（2-16）變?yōu)椋?（2-18） 將式(2-18)與式(2-17)進(jìn)行比較，可以導(dǎo)出 （2-19）,式(2-1

9、7)、(2-18)和式(2-19)的物理意義為： t- 時(shí)刻在j端的前行波，在t 時(shí)刻到達(dá) k 端。 式(2-19)可改寫為 (2-20) (2-21) 采用相同的方法，由式(2-15)可以導(dǎo)出 (2-22) (2-23) 式(2-22)、(2-23)的物理意義為：t- 時(shí)刻在 k 端的反行波，在 t 時(shí)刻到達(dá) j 端。,式(2-20)(2-23)給出了t 時(shí)刻線路一端電流、電壓與t-時(shí)刻另一端電流、電壓之件的關(guān)系。不難看出，這組關(guān)系可以用圖2-5(b)所示的暫態(tài)等值計(jì)算電路（又稱貝瑞隆等值計(jì)算電路)來反映。,它將分布參數(shù)線路的波過程轉(zhuǎn)化為僅含電阻和電流源的集中參數(shù)電路，線路兩端間的電磁聯(lián)系由

10、反映t- 時(shí)刻兩端電壓、電流的等值電流源來實(shí)現(xiàn)，而無直接拓?fù)渎?lián)系。 這樣，在已知 t- 時(shí)刻線路兩端電壓和電流值的情況下，可以分別應(yīng)用式 (2-21)和式(2-23)求出兩端的等值電流源，然后，應(yīng)用式(2-20)和式(2-22)或圖2-5(b)中的等值計(jì)算電路，便可分別得出 t 時(shí)刻兩端電流和電壓的關(guān)系式，從而將它們用于全網(wǎng)在 t 時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算。,必須指出，由于式(2-20)(2-23)是由式(2-12)波動(dòng)方程的解析解經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)而得出的，因此它與所采用的積分步長(zhǎng) t 無關(guān)。 等值電流源經(jīng)過適當(dāng)推導(dǎo)可以改寫為下列遞推形式,(二)線路損耗的近似處理 在一般情況下，線路絕緣的漏電損耗很小，常忽略

11、不計(jì)。至于電暈所引起的損耗則屑于專門研究課題，已超出本書范圍。因此，這里限于考慮線路電阻的影響。 當(dāng)計(jì)及線路分布電阻時(shí)，就不能象無損線路那樣導(dǎo)出其簡(jiǎn)單的等值計(jì)算電路，而在工程計(jì)算中往往采用近似的處理方法。 例如，在EMTP中，將整個(gè)線路適當(dāng)?shù)胤殖蓭锥?，每段視為無損線路，而將各段的總電阻進(jìn)行等分后分別集中在該段無損線路的兩端。顯然，分段數(shù)愈多，則愈接近于分布電阻情況。但根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，在一般線路長(zhǎng)度下，分為兩段便可以滿足工程計(jì)算的精度要求。,圖2-6(a)所示為線路被等分為兩段,為了避免新增節(jié)點(diǎn)，將圖2-6(b)等值簡(jiǎn)化為圖2-6(c),三、暫態(tài)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的形成及求解 前面介紹的各種元件，在時(shí)刻

12、t 的等值計(jì)算電路都由等值電阻和電流源組成。當(dāng)電力網(wǎng)由這些元件構(gòu)成時(shí)，將各元件的等值計(jì)算電路按照電網(wǎng)的實(shí)際接線情況進(jìn)行相應(yīng)的連接后，便形成一個(gè)由純電阻和電流源組成的網(wǎng)絡(luò)。 顯然，這一網(wǎng)絡(luò)反映了t 時(shí)刻各元件本身及其相互之間的電壓、電流關(guān)系，因此稱它為t 時(shí)刻的暫態(tài)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，或簡(jiǎn)稱等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)。,在t 時(shí)刻外施電源和各等值電流源都已知的情況下，將可以對(duì)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，從而得出該時(shí)刻各元件的電壓和電流。 然后，用所得結(jié)果即可求出t+t 時(shí)刻各電流源的取值，再求解相應(yīng)的等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，便可得出t+t 時(shí)刻各元件的電壓和電流。 這樣，從t=0 時(shí)刻開始，網(wǎng)絡(luò)電磁暫態(tài)過程的計(jì)算，實(shí)際上便轉(zhuǎn)化為在

13、各個(gè)離散時(shí)刻對(duì)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的求解。 在計(jì)算過程中將涉及到等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的求解方法、等值電流源的計(jì)算和外施電源的處理等問題，現(xiàn)依次介紹如下。,(一)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程 在電磁暫態(tài)過程計(jì)算中，等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)常用節(jié)點(diǎn)方程，即 Gui (2-28) 來表示。 對(duì)于時(shí)刻t ,節(jié)點(diǎn)方程中的u為由該時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)電壓所組成的列向量； i 為由各節(jié)點(diǎn)注入電流組成的列向量(每一節(jié)點(diǎn)的注入電流為t 時(shí)刻等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)相連的各等值電流源以及外施電流源的代數(shù)和)； G為等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣(它由各元件的等值電阻構(gòu)成，其形成方法與潮流計(jì)算中形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y相仿)。 不難看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中分布參數(shù)線路用等值計(jì)

14、算電路表示時(shí)，由于線路兩端無直接聯(lián)系， 矩陣G 將比Y 更為稀疏。 因此， 式 (2-28)常用稀疏技巧求解。,(二)等值電流源的計(jì)算 計(jì)算過程中需求出各個(gè)時(shí)段各元件等值計(jì)算電路中的電流源。 涉及的問題主要是初始時(shí)刻電流源取值的計(jì)算，電感、電容和分布參數(shù)線路有不同的處理辦法，不一而論。 之后采用前面推導(dǎo)的遞推公式計(jì)算即可。,(三)外施電源的處理 外施電源可能是已知的電流源或電壓源。 對(duì)于已知的電流源，只需簡(jiǎn)單地將它計(jì)入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入電流。 對(duì)于已知電壓源，如果有一電阻元件直接與它串聯(lián)，則可以將電壓源和電阻轉(zhuǎn)化為等值電流源。,一般的方法是將式(2-28)按已知和未知電壓節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分塊，使之變?yōu)?（

15、2-29） 式中：uA , iA 和uB , iB 分別為未知和已知電壓節(jié)點(diǎn)的電壓、電流向量。顯然uB， iA為已知量，故由式(2-29)可以導(dǎo)出 GAAuA=iA-GABUB (2-30) 用上式來求解各未知電壓節(jié)點(diǎn)的電壓uA。,(四)暫態(tài)過程計(jì)算的主要流程 考慮具有外施電壓源并應(yīng)用節(jié)點(diǎn)方程式(2-30)進(jìn)行計(jì)算的情況。顯然，矩陣GAA是對(duì)稱的稀疏矩陣，因此，式(2-30)可以用稀疏三角分解進(jìn)行前代和回代運(yùn)算而求解。 這樣，綜合以上所介紹的情況，可以得出圖2-8所示的電磁暫態(tài)過程計(jì)算流程。,GAAuA=iA-GABUB,第三章 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析 第一節(jié) 概 述 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性是指系

16、統(tǒng)突然經(jīng)受大擾動(dòng)后，各個(gè)同步電機(jī)能否繼續(xù)保持同步運(yùn)行的能力。 通常所考慮的擾動(dòng)包括發(fā)生各種短路故障、切除大容量發(fā)電機(jī)或輸電設(shè)備以及某些負(fù)荷的突然變化等。,一般的機(jī)電暫態(tài)過程描述如下： 系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后，除了在系統(tǒng)中出現(xiàn)電磁暫態(tài)過程以外，特別地，由于擾動(dòng)引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)的變化，使系統(tǒng)潮流和各發(fā)電機(jī)的輸出功率也隨之發(fā)生變化，從而破壞了原動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)之間的功率平衡，在機(jī)組軸上產(chǎn)生不平衡轉(zhuǎn)矩，使它們開始加速或減速。 在一般情況下，擾動(dòng)后各發(fā)電機(jī)輸出功率的變化并不相同，因此它們的轉(zhuǎn)速變化情況各不相同。這樣，各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間將因轉(zhuǎn)速不等而產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，結(jié)果使轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)角度發(fā)生變化，而相對(duì)角度的改變又反

17、過來影響各發(fā)電機(jī)的輸出功率，從而使各個(gè)發(fā)電機(jī)的功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子間的相對(duì)角度繼續(xù)發(fā)生變化。,與此同時(shí)： 由于發(fā)電機(jī)端電壓和定子電流的變化，將引起轉(zhuǎn)子繞組電流的變化和勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程； 由于機(jī)組轉(zhuǎn)速的變化，將引起調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程和原動(dòng)機(jī)功率的變化， 而由于電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓的變化，將引起負(fù)荷吸收功率的變化，等等。 它們?cè)诓煌潭壬现苯踊蜷g接地影響發(fā)電機(jī)和原動(dòng)機(jī)功率的變化。 上述各種變化過程相互聯(lián)系又相互影響，形成了一個(gè)以各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)和電磁功率隨時(shí)間變化為主體的機(jī)電暫態(tài)過程。,擾動(dòng)后的暫態(tài)過程可能有兩種不同的結(jié)局。一種是各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間相對(duì)角度隨時(shí)間的變化呈搖擺狀態(tài)，如右圖(a)所示，且

18、振蕩幅值逐漸衰減。,各機(jī)組之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速最終衰減為零，使系統(tǒng)回到擾動(dòng)前的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況，或者過渡到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況。在此運(yùn)行情況下，所有發(fā)電機(jī)仍然保持同步運(yùn)行。對(duì)于這種結(jié)局，稱電力系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。,另一種結(jié)局是暫態(tài)過程中某些發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)角度隨時(shí)間不斷增大，如圖(b)所示，它們之間始終存在著相對(duì)轉(zhuǎn)速，使這些發(fā)電機(jī)之間失去,同步。對(duì)于這種結(jié)局，稱電力系統(tǒng)是暫態(tài)不穩(wěn)定的，或稱電力系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定。發(fā)電機(jī)間失去同步后，將在系統(tǒng)中產(chǎn)生功率和電壓的強(qiáng)烈振蕩，結(jié)果使一些發(fā)電機(jī)和負(fù)荷被迫切除。在嚴(yán)重的情況下，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的解列或瓦解。,電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性不但決定于擾動(dòng)的性質(zhì)及其發(fā)生的地點(diǎn)，而且與

19、擾動(dòng)前系統(tǒng)的運(yùn)行情況有關(guān)。 因此，通常需要針對(duì)不同的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況以及各種不同的擾動(dòng)分別進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性分析。 然而，如果要求系統(tǒng)在所有可能的運(yùn)行情況下，遭受各種可能發(fā)生的擾動(dòng)后，都能保持暫態(tài)穩(wěn)定，則不但沒有必要而且也不經(jīng)濟(jì)。 為此，各國對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定性的要求都有自己的標(biāo)準(zhǔn)。 為了保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，在系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行過程中都需要進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析。當(dāng)穩(wěn)定性不滿足規(guī)定要求，或者需要進(jìn)一步提高系統(tǒng)的傳輸能力時(shí)，還需要研究和采取相應(yīng)的提高穩(wěn)定措施。另外，在系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定性破壞事故以后，往往需要進(jìn)行事故分析，找出破壞穩(wěn)定的原因，并研究相應(yīng)的對(duì)策。,由于擾動(dòng)后系統(tǒng)的暫態(tài)過程實(shí)際上非常復(fù)雜，因此，在電力

20、系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析中大都采用以下簡(jiǎn)化： (1)忽略發(fā)電機(jī)定子繞組和電力網(wǎng)中電磁暫態(tài)過程的影響，只考慮交流系統(tǒng)中基波分量電壓、電流和功率以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組中非周期性分量的變化。這樣，交流電力網(wǎng)中各元件的數(shù)學(xué)模型將可以簡(jiǎn)單地用它們的基波等值阻抗電路來描述。 (2)在不對(duì)稱故障或非全相運(yùn)行期間，略去發(fā)電機(jī)定子回路基波負(fù)序分量電壓、電流對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響。 (3)此外，根據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的不同要求，以及由于分析方法本身的限制，還將對(duì)元件的數(shù)學(xué)模型采取各種不同程度的簡(jiǎn)化，有時(shí)甚至對(duì)一部分發(fā)電機(jī)或系統(tǒng)中的某些部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值的簡(jiǎn)化處理。,目前暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法可以分為兩類。 一類是數(shù)值解法，在列出描述系

21、統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程和代數(shù)方程組后，應(yīng)用各種數(shù)值積分方法進(jìn)行求解，然后根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間相對(duì)角度的變化情況來判斷穩(wěn)定性。 另一類是直接法，其中有些方法是對(duì)李雅普諾夫直接法進(jìn)行近似處理后發(fā)展而成的實(shí)用方法，有的則是將簡(jiǎn)單系統(tǒng)中的穩(wěn)定判別方法推廣應(yīng)用于多機(jī)電力系統(tǒng)。 數(shù)值解法是目前廣泛應(yīng)用的分析方法，已發(fā)展得比較成熟，并基本上能滿足電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行過程中所進(jìn)行的離線暫態(tài)穩(wěn)定分析對(duì)計(jì)算速度和精度的要求。直接法由于所采用的數(shù)學(xué)模型比較粗略，其計(jì)算結(jié)果的精度尚不令人滿意。,暫態(tài)穩(wěn)定分析的一個(gè)重要方面是對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)。即在運(yùn)行過程中，針對(duì)當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行方式，對(duì)某些預(yù)想事故或擾動(dòng)下的暫

22、態(tài)穩(wěn)定性作出判斷，以評(píng)價(jià)系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。與離線暫態(tài)穩(wěn)定分析相比，在線動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)要求有更快的計(jì)算速度。目前國外已有幾個(gè)系統(tǒng)試用或準(zhǔn)備試用不同的直接法，以進(jìn)行動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)，但其計(jì)算速度和精度都還不夠理想。 此外，還有動(dòng)態(tài)安全域和模式識(shí)別法進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)的方法，但它們離實(shí)際應(yīng)用還有一定距離。近年來，應(yīng)用專家系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于動(dòng)態(tài)安全評(píng)價(jià)的研究工作正在興起。,第二節(jié) 暫態(tài)穩(wěn)定分析的數(shù)值解法 一、全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的組成 實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，在一般情況下失去暫態(tài)穩(wěn)定的過程發(fā)展比較迅速，通常根據(jù)擾動(dòng)后1秒左右(即第一個(gè)搖擺周期)或幾秒鐘(開始幾個(gè)搖擺周期)內(nèi)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間相對(duì)角度的變化情況，便可

23、以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。因此，從50年代中期開始，大量研究工作主要針對(duì)如何計(jì)算擾動(dòng)后這段短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)過程，包括元件所采用的數(shù)學(xué)模型、網(wǎng)絡(luò)求解和數(shù)值積分方法的研究。到70年代中期，這類數(shù)值解法已經(jīng)相當(dāng)成熟，并已開發(fā)出不少適合于工程應(yīng)用的計(jì)算程序。,由于所計(jì)算的暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間較短，因而對(duì)于交流系統(tǒng)，通常只考慮發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁系統(tǒng)、原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)以及負(fù)荷特性等對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。這些元件在機(jī)電暫態(tài)過程中的相互關(guān)系如圖所示。為簡(jiǎn)單起見，圖中只畫出具有代表性的一個(gè)發(fā)電機(jī)組和兩個(gè)采用不同數(shù)學(xué)模型的負(fù)荷。,在忽略發(fā)電機(jī)定子繞組和電網(wǎng)中電磁暫態(tài)過程影響的情況下，由第一章中所介紹的各元件數(shù)學(xué)模型和上頁

24、圖3-2所示各元件間的相互關(guān)系，可列出描述全系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程和代數(shù)方程組，一般形式為： px=f(x,y) g(x,y)=0 微分方程由下列各部分組成： (1)各發(fā)電機(jī)暫態(tài)和次暫態(tài)電勢(shì)變化的微分方程 (2)各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式。 (3)各發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程。(由傳遞函數(shù)框圖決定。) (4)各原動(dòng)機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程。 (由傳遞函數(shù)框圖決定。） (5)負(fù)荷中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的暫態(tài)過程方程式。(轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)及暫態(tài)電勢(shì)變化方程。),微分方程式的狀態(tài)向量x中包括：各發(fā)電機(jī)的 各勵(lì)磁系統(tǒng)與傳遞函數(shù)框圖相對(duì)應(yīng)的微分方程中的有關(guān)狀態(tài)變量；各原動(dòng)機(jī)的Pm、m 和調(diào)速系統(tǒng)與傳遞函數(shù)框圖相

25、對(duì)應(yīng)的微分方程中的有關(guān)狀態(tài)變量；各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的s和 。 代數(shù)方程包括： (1)網(wǎng)絡(luò)方程式。用以描述在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)參考軸x、y下，各節(jié)點(diǎn)電壓、電流之間的關(guān)系。 (2)各發(fā)電機(jī)定子繞組電壓平衡方程式。 (3)對(duì)于用靜態(tài)特性模擬的負(fù)荷，其功率與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系式(1-137)；對(duì)于綜合負(fù)荷中的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩、機(jī)械轉(zhuǎn)矩、等值阻抗或者定子電流的方程式。,總之：微分方程式的組成與所考慮的元件種類和元件數(shù)學(xué)模型的精確程度有關(guān)。代數(shù)方程式有時(shí)僅為網(wǎng)絡(luò)方程式，其它代數(shù)方程則通過直接計(jì)算或者在形成微分方程式時(shí)加以適當(dāng)處理。,在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中，對(duì)于微分方程和代數(shù)方程需特別指出以下幾點(diǎn)： （1） 微分方程

26、和代數(shù)方程的組成及其中的函數(shù)關(guān)系式在整個(gè)暫態(tài)過程中可能發(fā)生變化。例如，在切除輸電設(shè)備、發(fā)生短路故障、故障元件的清除、線路自動(dòng)重合、串聯(lián)電容的強(qiáng)行補(bǔ)償以及制動(dòng)電阻的投入或退出等情況下，由于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，使網(wǎng)絡(luò)方程發(fā)生相應(yīng)的變化。又如，當(dāng)切除發(fā)電機(jī)、投入強(qiáng)勵(lì)或滅磁以及進(jìn)行汽門快速控制時(shí)，有關(guān)發(fā)電機(jī)和調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)將發(fā)生變化，從而使微分方程發(fā)生相應(yīng)的變化。上述各種情況統(tǒng)稱為“故障或操作”，其中某些情況在暫態(tài)過程中可能相繼發(fā)生。,在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中，對(duì)于微分方程和代數(shù)方程需特別指出以下幾點(diǎn)： （1） 微分方程和代數(shù)方程的組成及其中的函數(shù)關(guān)系式在整個(gè)暫態(tài)過程中可能發(fā)生變化。 例如，在切除

27、輸電設(shè)備、發(fā)生短路故障、故障元件的清除、線路自動(dòng)重合、串聯(lián)電容的強(qiáng)行補(bǔ)償以及制動(dòng)電阻的投入或退出等情況下，由于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，使網(wǎng)絡(luò)方程發(fā)生相應(yīng)的變化。 又如，當(dāng)切除發(fā)電機(jī)、投入強(qiáng)勵(lì)或滅磁以及進(jìn)行汽門快速控制時(shí)，有關(guān)發(fā)電機(jī)和調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)將發(fā)生變化，從而使微分方程發(fā)生相應(yīng)的變化。上述各種情況統(tǒng)稱為“故障或操作”，其中某些情況在暫態(tài)過程中可能相繼發(fā)生。 另外，由于在調(diào)節(jié)系統(tǒng)中存在各種限制環(huán)節(jié)，在計(jì)算過程中當(dāng)有關(guān)變量超出下界或上界時(shí)，它們將被限制在其下界或上界處，直至變量重新回到其上、下界范圍以內(nèi)為止。上述各種因素將造成暫態(tài)過程計(jì)算中微分方程和代數(shù)方程的不連續(xù)性，在計(jì)算方法和程序中

28、應(yīng)加以考慮和處理。,（2） 由于忽略網(wǎng)絡(luò)中的電磁暫態(tài)過程，各節(jié)點(diǎn)的電壓、電流以及發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功率，在網(wǎng)絡(luò)故障或操作瞬間將發(fā)生突變，但狀態(tài)變量 x 則是連續(xù)變化的。為此，在發(fā)生故障或操作后，需要根據(jù)故障或操作瞬間 x 的取值重新求解網(wǎng)絡(luò)方程或整個(gè)代數(shù)方程式。 （3） 各發(fā)電機(jī)和負(fù)荷只通過網(wǎng)絡(luò)相互影響，它們之間無直接聯(lián)系。因此，微分方程式在各個(gè)發(fā)電機(jī)和各個(gè)負(fù)荷感應(yīng)電動(dòng)機(jī)之間沒有直接耦合關(guān)系。,二、微分方程和代數(shù)方程組的求解方法 應(yīng)用數(shù)值解法計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)，在每一個(gè)積分步長(zhǎng)內(nèi)必須同時(shí)求解微分方程和代數(shù)方程，這就需要在一般單純求解微分方程組的數(shù)值積分方法基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展。為此有兩種不同的方法：交替求解法和聯(lián)立求解法。,(一)交替求解法 當(dāng)微分方程的數(shù)值解采用顯式積分方法時(shí)，交替求解法的原理和過程比較簡(jiǎn)單。以顯式歐拉法為例，對(duì)于時(shí)刻t 到t+Dt 的積分步長(zhǎng)來說，在t時(shí)刻的x(t)和y(t)是已知量，這樣，計(jì)算步驟為： (1) 對(duì)微分方程式(3-1)