1、5.6平面向量的數(shù)量積和運(yùn)算法則一，教學(xué)目標(biāo)1.正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，并能利用這個(gè)概念求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆方程求出向量的夾角；2.掌握平面向量數(shù)量積的五個(gè)重要性質(zhì)和算術(shù)規(guī)律，并能利用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；3.通過(guò)平面向量的數(shù)量積概念、幾何意義、重要性質(zhì)和算術(shù)規(guī)律的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。二，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的概念、重要性質(zhì)和運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及算術(shù)規(guī)律的理解和應(yīng)用。三、教學(xué)三角尺、物理投影儀、多媒體第四，教學(xué)方法受到啟發(fā)和引導(dǎo)本節(jié)的重點(diǎn)是啟發(fā)學(xué)生理解平面矢量積的定義。理解了定義后，可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而

2、通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)平面向量數(shù)量積的理解。V.教學(xué)過(guò)程(一)設(shè)定情境復(fù)習(xí)：我們以前學(xué)過(guò)：向量加法，減法，實(shí)數(shù)和向量的乘積。它們有一個(gè)共同的特征，即運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，但這些運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算有很大的不同。簡(jiǎn)介：在物理課上，我們學(xué)習(xí)了功的概念，也就是說(shuō)，如果一個(gè)物體在力f的作用下產(chǎn)生位移s，力f產(chǎn)生的功w可以通過(guò)以下公式計(jì)算：W=| f | | s | cos(其中f和s之間的角度)問(wèn)：力f和位移s是多少？工作嗎？從力所做的功出發(fā)，我們引入了矢量積的概念。(二)新課程教學(xué)老師：讓我們先學(xué)習(xí)平面上兩個(gè)向量之間的角度。1.平面向量的夾角：B給定非零矢量和，動(dòng)作，然后AOB=(000)稱(chēng)為矢量和的夾角。

3、 AOAB特殊：(1)當(dāng)=0時(shí)，它在同一個(gè)方向；BOA(2)當(dāng)=、和反轉(zhuǎn)時(shí)；當(dāng)=、和垂直時(shí)，記得；(4)注意，在兩個(gè)向量之間的角度的定義中，兩個(gè)向量必須具有相同的起點(diǎn)。(教師用教具演示)2.平面矢量積的定義：老師：兩個(gè)非零向量和是已知的，它們的夾角是。我們稱(chēng)之為和的數(shù)量積(或內(nèi)積)，并將其寫(xiě)成：即：規(guī)定零矢量和任意矢量的數(shù)量乘積為0，即：注意：(1)表示量而不是矢量，符號(hào)由下式確定；(2)在數(shù)量產(chǎn)品操作中，符號(hào)“”既不能省略，也不能用“”代替(3)用量積公式解題時(shí)，必須注意向量夾角的取值范圍：3.平面矢量積的幾何意義：BB老師：你能從這幅畫(huà)中猜出幾何嗎？表象的幾何意義是什么？bbbBqqa(B

4、1)AOaB1AOB1A健康：如圖所示，傳球終點(diǎn)b為BB1=，垂直腳為B1，由直角三角形的性質(zhì)得到：| ob1 |=；類(lèi)似地，q可以是鈍角或直角(如圖和所示)。所以它被稱(chēng)為向量在方向上的投影；它被稱(chēng)為矢量在方向上的投影。老師：所以我們得到了幾何意義：矢量和的數(shù)量乘積等于長(zhǎng)度和投影方向的乘積。注：1投影也是一個(gè)量，可以是正的，負(fù)的或0；2當(dāng)Q為銳角時(shí)，投影為正；3當(dāng)q為鈍角時(shí)，投影為負(fù)；4當(dāng)Q為直角時(shí)，投影為0；4.平面矢量積的重要性質(zhì)：讓向量(所有非零向量)為同方向的單位向量，向量與向量的夾角為0，然后：(用填空形式指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，用定義每次寫(xiě)一個(gè)證書(shū))(1)(2)(判斷兩個(gè)向量垂直度的充要條件

5、)(3)當(dāng)方向相同時(shí)，當(dāng)方向相反時(shí)，特別是：或(用于計(jì)算向量的模數(shù))(4)(用于計(jì)算矢量的夾角和判斷三角形的形狀)(5)5.平面向量：的數(shù)量積的算術(shù)定律(1)(2)數(shù)乘向量的組合法則：()=()=()(3)分配規(guī)律： ()(4)鞏固練習(xí)1、判斷真假，說(shuō)明原因。(1)如果=，任何向量都有=0；如果，任何都有0；如果=0，則；如果=0，則至少其中一個(gè)為；對(duì)于任何向量，都有；2.眾所周知=4，=5。當(dāng)/ 與之間的夾角為0時(shí)，分別計(jì)算和的數(shù)量積。(5)總結(jié)歸納：1.平面矢量的夾角：(1)兩個(gè)向量應(yīng)該有相同的起點(diǎn)；(2)范圍：2.平面向量數(shù)量積的定義及其幾何意義：3.掌握兩個(gè)向量乘積的五個(gè)重要性質(zhì)；4.平面向量數(shù)量積的算術(shù)定律。課外作業(yè)：P130 3，4，5思考問(wèn)題：用四邊形ABCD、和。試著問(wèn)四邊形ABCD的形狀。