1、,中學(xué)數(shù)學(xué),課題：二次函數(shù)圖象 與性質(zhì)的應(yīng)用,授課人：福建省順昌一中 劉愛鳳 指導(dǎo)教師：陳玉福 祖平 丁華珍,義 務(wù) 教 育 教 科 書 人教版數(shù)學(xué)九年級下復(fù)習(xí),1、（課本改造）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：,（1）寫出y隨x的增大而減小的自變量 x的取值范圍；,（2）寫出方程ax2bxc0的兩個根；,（3）寫出不等式ax2bxc0的解集；,（4）若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根，求 k的取值范圍,（2）x1=1，x2=3,（3）1x3,（1）x2,（4）k2,2、（開放探究型）拋物線yx2bxc的部分圖象如圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的兩個

2、正確結(jié)論 , 。 (直接采用已知數(shù)據(jù)的結(jié)論除外),知識就是力量， 智慧創(chuàng)造財富！,3（實際應(yīng)用）給你一根40米長的繩子去廈門圈一塊矩形的地，你能圈出個最大矩形嗎？矩形最大面積是多少平方米？（矩形一邊為x m，面積為y m2),【例1】(2016南平市九上期末卷). 在ABC中B=60，點P為BC邊上一點，設(shè)BP=x，AP=y（如圖1），,已知y是x的二次函數(shù)的一部分（如圖2），點Q（2，12）是圖象上的最低點,（1）邊AB=_,BC邊上的AH= ；,（2）當(dāng)ABP為直角三角形時，BP的長 是多少？(直接寫出正確答案）,4,答： BP2或8,有話要說,二次函數(shù)圖象與幾何圖形共存問題,點悟：,1分

3、析： 當(dāng)題目中出現(xiàn)動點時，解題思路化動為靜，將動點的幾種特殊的運動狀態(tài)定格，這樣動點就不是動點了，即化“動”為“靜”，在靜中求解。 2重要總結(jié)： 找出二次函數(shù)圖象上的特殊點與幾何動點圖形中的關(guān)鍵點的一一對應(yīng)關(guān)系，是解題突破的關(guān)鍵！,追問：當(dāng)ABP為鈍角三角形時，BP的長的 范圍是多少？(請直接寫出答案）,0x2 或 8x12,二次函數(shù)圖象與幾何圖形共存問題 變式訓(xùn)練、 如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD4 cm，ABd cm動點E、F分別從點D、B同時出發(fā)，點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動以EF為

4、邊作正方形EFGH，設(shè)點F出發(fā)x秒時，正方形EFGH的面積為y cm2,已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖所示,請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）自變量x的取值范圍是_； （2）d_，m_， n_； （3）點F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH 的面積為16 cm2？,0 x4,3,2,25,（3）方法一:如圖，過點E作EIBC垂足為點I則四邊形DEIC為矩形，EI=DC=3，CI=DE=x，BF=x，IF=4-2x，在RtEFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4-2x）2，y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，y=32 +（4-2x）2，當(dāng)y=16時，32+（4-2x）2=16，

5、整理得，4x2-16x+9=0，解得，x= ,x=,點F的速度是1cm/s，,F出發(fā),或,秒時，正方形EFGH的面積為16cm2,從圖形建立 關(guān)系式出發(fā),（3）方法二：拋物線的頂點坐標為（2,9）， 可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，y=a(x-2) +9 把點（0，25）代入上式，得 25=a (0-2) +9 解得a=4 函數(shù)關(guān)系式 y=4(x-2) +9(0 x4) 當(dāng)y=16時,得16= 4(x-2) +9，解得x= , x= 點F的速度是1cm/s， 秒時，正方形EFGH的面 積為16cm2,F出發(fā) 或,從建立函數(shù)解析式出發(fā),例2（2015濟寧市） 如圖，E的圓心E(3，0)，半徑為5，E

6、與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C；直線l的解析式為y x4，與x軸相交于點D；以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.,(1)求拋物線的解析式； (2)判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說明理由； (3) 動點P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離 最小時，求出點P的坐標及最小距離.,二次函數(shù)、圓、最值問題,(1)解：連接AE. 由已知得：AECE5，OE3， 在RtAOE中，由勾股定理得， OA 4. OCAB， 由垂徑定理得，OBOA4.OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C(8，0). 拋物線的頂點為點C， 設(shè)拋物線的解析式為ya(x8)2. 將點B的坐標代入

7、上解析式，得64a4.故a y (x8)2. y x 2x4 為所求拋物線的解析式.,(2) 在直線l的解析式y(tǒng) x4中，令y0， 得 x40，解得 x ， 點D的坐標為( ，0)； 當(dāng)x0時，y4，所以點A在直線l上（直線、圓、y軸交于點A). 在RtAOE和RtDOA中， ， ， . AOEDOA90， AOEDOA. AEODAO. AEOEAO90， DAOEAO90. 即 DAE90. 因此，直線l與E相切于點A.,(3)過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸， 交直線l于點M. 設(shè)M(m， m4) P(m, m 2m4) .,m4(,m 2m4),(m2)

8、2,當(dāng)m2時，PM取得最小值,此時，P(2，,).,對于PQM， PMx軸， QMPDAOAEO. 又PQM90， PQM的三個內(nèi)角固定不變.,則PM=, 在動點P運動的過程中，PQM的三邊的比例關(guān)系不變. 當(dāng)PM取得最小值時，PQ也取得最小值. PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO ,所以，當(dāng)拋物線上的動點P的坐標為 (2，,點P到直線l的距離最小，其最小距離為,),時，,聯(lián)想追問:點p運動到何處，PEC為等腰三角形？ (同學(xué)們，說一說你的解題思路）,變式訓(xùn)練：（課后作業(yè)2014黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3） （1）求此拋物線的解析式 （2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓 與直線BD相切，請判斷拋