1、1.3兩條直線的位置關(guān)系,第二章1直線與直線的方程,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件. 2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直. 3.能利用兩條直線平行或垂直進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一兩條直線平行,思考1如圖，設(shè)對(duì)于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為1與2，斜率分別為k1與k2，若l1l2，1與2之間有什么關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？ 答案1與2之間的關(guān)系為12；對(duì)于k1與k2之間的關(guān)系，當(dāng)1290時(shí)，k1k2，因?yàn)?2，所以tan 1tan 2，即k1k2.當(dāng)1290時(shí)，k1與k2不存在.,思考2對(duì)于

2、兩條不重合的直線l1與l2，若k1k2，是否一定有l(wèi)1l2？為什么？ 答案一定有l(wèi)1l2.因?yàn)閗1k2tan 1tan 212l1l2.,梳理平行的判定,k1k2且b1b2,知識(shí)點(diǎn)二兩條直線垂直,思考1當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，它們的傾斜角有什么關(guān)系？ 答案設(shè)兩直線的傾斜角分別為1，2，若兩直線垂直，則|12|90. 思考2兩條直線垂直，它們的斜率之積一定是1嗎？ 答案不一定.若一條直線的斜率為0，則與其垂直的直線斜率不存在.,梳理垂直的判定,0,思考辨析 判斷正誤 1.若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行.( ) 2.若l1l2，則k1k2.( ) 3.若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直

3、線的斜率存在，則這兩條直線垂直.( ),題型探究,例1判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直，并說明理由. (1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；,類型一兩條直線平行、垂直的判定,k1k2，b1b2， l1l2.,解答,(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；,k1k21， l1l2.,解答,(3)l1：x2，l2：x4；,解直線l1，l2的斜率均不存在，且24， l1l2.,解答,(4)l1：y3，l2：x1.,解直線l1的斜率k10，直線l2的斜率不存在， l1l2.,反思與感悟(1)已知直線方程判斷兩條直線平行或垂直的方法,(2)當(dāng)直線是一般式方程時(shí)，也可利用以下結(jié)論研究?jī)芍本€的平

4、行和垂直關(guān)系： 直線l1：A1xB1yC10，直線l2：A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)； l1l2A1A2B1B20.,跟蹤訓(xùn)練1判斷下列各小題中的直線l1與l2的位置關(guān)系. (1)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)；,解答,k1k2， l1l2或l1與l2重合.,(2)l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)，N(2,0)；,解答,k1k2，數(shù)形結(jié)合知，l1l2.,(3)l1的斜率為10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；,解答,l1l2.,(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100

5、)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(10,40)，N(10,40).,解答,解l1的傾斜角為90，則l1x軸； l1l2.,類型二利用兩直線平行、垂直求直線方程,例2求直線l的方程. (1)過點(diǎn)P(2，1)且與直線l1：3x2y60平行；,解答,解方法一由已知直線l1：3x2y60， 直線l1與l平行， 即3x2y80.,方法二由直線l與直線3x2y60平行， 可設(shè)直線l的方程為3x2yC0(C6)， 又點(diǎn)P(2，1)在直線上， 322(1)C0， C8. 故直線l的方程為3x2y80.,(2)過點(diǎn)P(1，1)且與直線l2：2x3y10垂直.,解答,解方法一由直線l2：2x3y10， 直線l垂直于l2， 故l的

6、方程為3x2y50.,方法二設(shè)與直線l2：2x3y10垂直的直線的方程為3x2yC0. 將點(diǎn)P(1，1)代入直線方程， 即32(1)C0， 得C5. 所求直線的方程為3x2y50.,反思與感悟(1)直線過定點(diǎn)P(x0，y0)，可設(shè)點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0). (2)知斜率k，設(shè)斜截式y(tǒng)kxb. (3)與直線AxByC0平行，設(shè)為AxBym0(mc). (4)與直線AxByC0垂直，設(shè)為BxAyn0.,跟蹤訓(xùn)練2若直線l與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 ，求直線l的方程.,解設(shè)直線的方程為2x3y0(5)， 所以所求直線l的方程為2x3y10.,解答,類型三兩條直線平行與垂直的綜

7、合應(yīng)用,命題角度1利用平行、垂直關(guān)系求參數(shù) 例3已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30. (1)若這兩條直線垂直，求k的值；,解答,解根據(jù)題意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0，,(2)若這兩條直線平行，求k的值.,解答,解根據(jù)題意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0， 解得k3或k5. 經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意. 若這兩條直線平行，則k3或k5.,反思與感悟在利用兩條直線平行或垂直求直線方程中的參數(shù)時(shí)，若能直觀判斷兩條直線的斜率存在，則可直接利用平行或垂直時(shí)斜率滿足的條件列式求參數(shù)；若不能直觀判斷兩條直線的斜率是否存在，運(yùn)用斜率解題時(shí)要分情況討論，若用一般式的系數(shù)

8、解題則無需討論.,解答,跟蹤訓(xùn)練3若直線l1：ax4y20，l2：xay10，求a取何值時(shí)，l1l2，l1l2.,當(dāng)a0時(shí)，l2的方程為x1，,故l1與l2在a0時(shí)不垂直. 綜上，當(dāng)a2時(shí)，l1l2；當(dāng)a0時(shí)，l1l2.,解答,命題角度2利用平行、垂直關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo) 例4已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo).,解若AD90，如圖(1)，由已知ABDC，ADAB，而 kCD0，故A(1，1). 若AB90，如圖(2).,反思與感悟此類題目應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法求解較為方便、簡(jiǎn)單.,解答,跟蹤訓(xùn)練4已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

9、(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).,解設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)， 因?yàn)锳DCD，ADBC， 所以kADkCD1，且kADkBC.,所以第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.若直線axy10與直線y3x2平行，則實(shí)數(shù)a等于 A.3 B. C.3 D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,l1l2， 1， 得 .,1,2,3,3.在y軸上的截距為2，且與直線y3x4平行的直線的斜截式方程為_.,4,5,答案,解析,y3x2,解析在y軸上的截距為2， 設(shè)所求直線方程為ykx2， 又直線與y3x4平行， 所求直線方程為y3x2.,1,

10、2,3,4,5,答案,解析,解析設(shè)與直線2xy50垂直的直線方程為x2yC0， 將點(diǎn)B(3,0)代入直線方程，得3C0，即C3. 所求直線方程為x2y30.,4.經(jīng)過點(diǎn)B(3,0)且與直線2xy50垂直的直線方程為_.,x2y30,1,2,3,4,5,5.已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四點(diǎn)，若順次連接ABCD四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀.,解答,1,2,3,4,5,解由題意知，A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖， 由斜率公式可得,1,2,3,4,5,所以kABkCD，由圖可知，AB與CD不重合， 所以ABCD，又kADkBC，所以AD與BC不平行. 又因?yàn)閗ABkAD (3)1， 所以ABAD，故四邊形ABCD為直角梯形.,1.兩直線平行或垂直的判定方法.,規(guī)律與方