1、使用正余弦定理確定三角形形狀判定三角形形狀在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，在解決三角形，三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有廣泛的應(yīng)用。本文對(duì)這種問(wèn)題經(jīng)常使用的知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)常使用的分析方法總結(jié)如下。一、三角形形狀的判斷標(biāo)準(zhǔn)(1)等腰三角形。(2)有等邊三角形和轉(zhuǎn)角。(3)直角三角形。(4)等腰直角三角形和。(5)鈍角三角形。(6)滿足銳角三角形的最大邊最大角。其次，決定三角形形狀的基本思維方式。1.在計(jì)算，簡(jiǎn)化過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)思想：(1)歸化，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用，即用正弦定理(或余弦定理)代替已知條件的方程，將已知條件的方程全部轉(zhuǎn)換為角或全部為角度的方程。(2)減少消亡思想、經(jīng)常和角度的數(shù)量。(。計(jì)算，簡(jiǎn)化方向

2、有兩種。(1)利用正余弦定理統(tǒng)一角，然后通過(guò)與正角、差、配角等三角公式的恒定變形，得出三角形正角之間的關(guān)系。(2)利用正、余弦定理統(tǒng)一邊，然后通過(guò)邊等變形、分解式等得到三角形邊之間的關(guān)系。第三，三角形一般使用知識(shí)點(diǎn)。1.正弦清理： (三角形外切圓半徑)。變形公式：(1)；(2)；(3)余弦定理：、變形公式：3.三角形面積公式：三角形中常用的結(jié)論：(1)、(2)、5.在三海形中簡(jiǎn)化計(jì)算，一般使用正角度和差的正、余弦公式和二倍體公式。四、典型例子1.直接利用三角形三面關(guān)系判斷范例1。中，每對(duì)邊分別判斷滿足，三角形的形狀。以解釋問(wèn)題的意思，可以設(shè)定，邊最大。因?yàn)?，所以，最大角度是銳角。所以是銳角三角

3、形。評(píng)論已知條件都是3面之間的關(guān)系，不需要利用正弦定理或余弦定理統(tǒng)一邊或角，直接計(jì)算最大邊相接的角的馀弦即可。范例2 .在中，每對(duì)邊分別判斷等比數(shù)列，還有三角形的形狀。因?yàn)楸壤龜?shù)列.又來(lái)了.所以.因此，它有最長(zhǎng)的邊和最大的角。因?yàn)?可用角度為鈍角。所以是鈍角三角形。評(píng)論已知條件都是3面之間的關(guān)系，不需要利用正弦定理或余弦定理統(tǒng)一邊或角，直接計(jì)算最大邊相接的角的馀弦即可。范例3 .在中，每對(duì)邊各有一個(gè)，還有一個(gè)。判斷三角形的形狀吧。分析，減法函數(shù)。換句話說(shuō)，.，是銳角。是銳角三角形。評(píng)論 (1)已知條件都是3面之間的關(guān)系，所以不需要利用正弦定理或余弦定理統(tǒng)一為邊或角，直接計(jì)算最大邊相接的角的余弦

4、就行了。(2)這個(gè)問(wèn)題關(guān)鍵是利用金志洙函數(shù)的單調(diào)來(lái)收縮。2.直接利用三角燈變形，轉(zhuǎn)換成角度關(guān)系進(jìn)行判斷范例4 .在(05北京)，這樣的話，就一定是()了A.直角三角形b .等腰三角形C.等腰直角三角形d .等邊三角形分析，中選擇所需的構(gòu)件。也就是說(shuō)。所以是等腰三角形。因此，選擇B。評(píng)論 (1)這個(gè)問(wèn)題條件是各之間的三角函數(shù)關(guān)系，利用正余弦定理，無(wú)需統(tǒng)一角或角的等式，可以通過(guò)直接三角恒等變形來(lái)得出各之間的關(guān)系，從而判斷三角形形狀。(2)這個(gè)問(wèn)題還可以使正、余弦定理都統(tǒng)一到邊之間的關(guān)系，再進(jìn)行一定的變形，得到兩邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。范例5 .在中知道。請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的類型。從“分析”中

5、得到的，所以，也就是說(shuō)，整理了。所以.中選擇所需的構(gòu)件。所以是等腰三角形。評(píng)論 (1)這個(gè)問(wèn)題的核心：報(bào)告，聯(lián)想下降公式。(2)已知條件都是三角函數(shù)關(guān)系，因此不需要轉(zhuǎn)換為邊關(guān)系，而是進(jìn)行三角函數(shù)式的一定變形。3.首先要將正(剩余)弦定理統(tǒng)一為邊或角的等式，然后通過(guò)三角恒等式轉(zhuǎn)換，建立角的關(guān)系或邊的關(guān)系來(lái)判斷范例6 .請(qǐng)從判斷三角形的形狀。分析方法1:全部用角統(tǒng)一。，替換為已知的也就是說(shuō)，而且，而且，.所以。您可以在中使用或所以，或者因此，它是等腰三角形或直角三角形。評(píng)論已知等式是關(guān)于變的二次同態(tài)方程，利用正弦定理，可以再次簡(jiǎn)化將等式統(tǒng)一成角的三角函數(shù)等式。方法2:全部統(tǒng)一在邊緣。在余弦定理中，

6、如果指定已知的東西：整理，好了：或者。因此，它是等腰三角形或直角三角形。評(píng)論 (1)已知等式有余弦，可以用余弦定理代替，將方程統(tǒng)一到邊的等式，再簡(jiǎn)化。(2)在變形過(guò)程中，等式兩邊不能任意分成任何形式，經(jīng)常進(jìn)行自變量分解。否則很容易失去解決方法。范例7 .據(jù)悉，決定了ABC的形狀。分析方法1:全部合并到邊緣據(jù)知道，所以，也就是說(shuō)，您可以使用它。因?yàn)椋?。所以是直角三角形。方法二：全部用角統(tǒng)一。已知方程式為：回到，于是，即。是的，是的。所以是直角三角形。評(píng)論 (1)這個(gè)問(wèn)題等式兩邊都是正弦的同值公式，可以利用正余弦定理進(jìn)行邊統(tǒng)一的等式，再變形。(2)這個(gè)問(wèn)題等式兩邊都是角度，三角恒等式的變形也可

7、以直接進(jìn)行。關(guān)鍵是肖恩的變形方法。一個(gè)是1和二乘。此外，還可以使用正、馀弦公式簡(jiǎn)化與正、差的關(guān)系。(3)體現(xiàn)愿望思想的應(yīng)用。摘要判斷三角形狀故障診斷規(guī)則：1.角畫(huà)家莊子理：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，將已知條件轉(zhuǎn)換為邊和邊之間的關(guān)系，通過(guò)因子分解等簡(jiǎn)化邊和邊的關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀。2.角角度：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，將已知條件轉(zhuǎn)換成角度和角度之間的三角函數(shù)關(guān)系，通過(guò)三角常數(shù)等變形和三角形內(nèi)角定理，得出內(nèi)角之間的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。整合練習(xí)：已知決定三角形的形狀。2.在角度壓印的情況下，確定三角形的形狀。嘗試判斷造型時(shí)。鞏固練習(xí)答案。1.分析方法1:全部用角統(tǒng)一。而且，.正弦定理，也就是說(shuō)，而且，.中選擇所需的構(gòu)件。所以，或者。也就是說(shuō)。等腰三角形或直角三角形。方法2:全部統(tǒng)一在邊緣?？梢匀缟纤臼褂?。正，余弦定理得到的：而且，也就是說(shuō)，所以或者。等腰三角形或直角三角形。2.分析是，是的，又是銳角。再一次，也就是說(shuō)，在正弦定理中：而且，因此，三角形是等腰直角三角形。分析方法1:都是用角統(tǒng)一的。已知條件和正弦定理得出的三角形的內(nèi)角。、或所以是等腰三角