1、2020學年高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題 文（A卷01）江蘇版一、填空題1若曲線 與曲線在處的兩條切線互相垂直，則實數(shù)的值為_【答案】曲線C1：y=ax3x2+2x與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，3ae=1，解得：a=故答案為：點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為： 若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為2函數(shù) f(x)xex 的單調(diào)減區(qū)間是_【答案】(，1)或(，1【解析】函數(shù) f(x)xex，求導得： .令，解得.所以函數(shù) f(x)x

2、ex 的單調(diào)減區(qū)間是(，1)（ (，1也可以).故答案為: (，1)或(，1.3如圖，直線l經(jīng)過點(0，1)，且與曲線yf(x) 相切于點(a，3)若f (a)，則實數(shù)a的值是_ 【答案】3【解析】由導數(shù)的幾何意義知f (a)，即為切線斜率為.所以，解得.故答案為：3.4若函數(shù)f(x)x33x2mx在區(qū)間 (0，3) 內(nèi)有極值，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(9，3)點睛：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于難題. 求函數(shù)極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；求導數(shù)；解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號,如果左正右負,那么在處取極大值,如果左

3、負右正,那么在處取極小值5已知函數(shù)的定義域為R， 是的導函數(shù)，且， ，則不等式的解集為_【答案】【解析】令，因為，且，所以， ，即在R上單調(diào)遞減，且可化為，則，即不等式的解集為.點睛：本題考查利用導數(shù)研究不等式的解集.解決本題的關鍵是合理根據(jù)條件（且）構(gòu)造函數(shù)和，再利用單調(diào)性進行求解.6已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為_ .【答案】又奇函數(shù)滿足.所以不等式的解集為.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系及數(shù)形結(jié)合進行求解是解決本題的關鍵解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性（偶函數(shù)在對稱區(qū)間上

4、的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同），然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.7函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】分析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組即可的得結(jié)果.詳解：要使函數(shù)有意義，則，故答案為.點睛：求定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.8已知函數(shù)，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：二次函數(shù)f（x）=x2+mx-1的圖象開口向上，對于任

5、意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得考點：二次函數(shù)性質(zhì)9若函數(shù)f（x）=f（1）x32x2+3，則f（1）的值為_【答案】2點睛：本題主要考查了導數(shù)的運算，熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是解答的關鍵10已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=_【答案】【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，分別列出方程，求解即可詳解：當，則，解得或（舍去）；當，則，解得（舍去），綜上可知點睛：本題主要了分段函數(shù)的計算問題，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力11函數(shù)的定義域是_【答案】（0，1【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，即可求解函數(shù)的定義域詳解：由函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為點睛：本題注意考查了函

6、數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的定義域表示函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，著重考查了學生的推理與運算能力12質(zhì)點的運動方程是S=(S的單位為m，t的單位為s），則質(zhì)點在t=3s時的瞬時速度為_m/s【答案】點睛：本題考查了函數(shù)的導數(shù)與瞬時速度的關系、導數(shù)在物理的應用，正確解答的關鍵是理解導數(shù)的物理意義，對此類解題規(guī)律要好好把握13函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_【答案】【解析】分析：根據(jù)f（x）的導函數(shù)建立不等關系f（x）0，解二次不等式求出單調(diào)遞減區(qū)間即可詳解：f（x）=9x26，由9x260可得：x（）故答案為： 點睛：本題以三次函數(shù)為載體，考查運用導數(shù)知識研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.14函數(shù)f(x

7、)滿足f(x)f(x2)13，若f(1)2，則f(99)等于_【答案】【解析】分析：由已知f（x）f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷出函數(shù)的周期，可得f（99）=f（-1），再利用已知條件求出即可由f(1)f(1)=13,f(1)=2,得f(1)= ，所以f(99)=132，故答案為： .點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.二、解答題15噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式 (為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.（1）當聲音強

8、度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.【答案】（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）將對應的聲音能量I1，I2，I3代入公式D=algI+b，根據(jù)滿足D1+2D2=3D3建立等量關系，最后根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)可求出所求；（2）根據(jù)聲音能量為10-13W/cm2時，聲音強度為30分貝，聲音能量為10-12W/cm2時，聲音強度為40分貝，建立關于a，b的

9、方程組，解之即可求出公式D=algI+b的解析式，最后根據(jù)一般人在100分貝120分貝的空間內(nèi)建立不等式，解之即可答：當聲音能量時，人會暫時性失聰.點睛：該題屬于應用函數(shù)去解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活且服務于生活，在做題的過程中，找準關鍵點，從而得知往哪個方向思考，本題的關鍵是利用題中的解析式建立關系.16求曲線上過點的切線方程【答案】和【解析】試題分析: 求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義：切點處的導數(shù)值是切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程，代入A，求出k，即可求出切線方程試題解析：f（x）=3x2+3設切線的斜率為k，切點是（x0，y0），則有y0=3x0x03，k=f（x0）=

10、3x02+3，切線方程是y（3x0x03）=（3x02+3）（xx0），A（2，2）代入可得2（3x0x03）=（3x02+3）（2x0），x033x02+4=0解得x0=1，或x0=2，k=0，或k=9所求曲線的切線方程為： 和，故答案為： 和點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為： 若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為17已知函數(shù) .（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，試求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)

11、 （2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線和曲線相切得到， ，聯(lián)立兩式消元即可得到參數(shù)值；（2）對函數(shù)求導分， ， 幾種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)最值即可；（3）根據(jù)題意得到函數(shù)不單調(diào)，故得到時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個相異零點，則必有，解不等式即可。解析：（1）設切點，因切線方程為，所以 ，又，由得，將代入得，所以，因為在上遞增，則是唯一根，所以切點，代入切線方程得當時， 有， 有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當時， 在遞減，則；當時， 在遞增，則；當時， 在遞減，在遞增，則綜上有（3）由（2）可知，當時， 在上單調(diào)遞增，則至多有一個零點，又當時， 在上單調(diào)

12、遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個相異零點，則必有，即，則點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構(gòu)建不等式求解.18在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示設兩個圓柱體積之和為 (1)求的表達式，并寫出的取值范圍；(2）求兩個圓柱體積之和的最大值【答案】(1)見解析 (2) 解析：（1）自下而上兩個圓柱的底面半徑分別為： ， 它們的高均為，所

13、以體積之和 因為，所以的取值范圍是 (2) 由，得，令，因為，得 所以當時， ；當時， 所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時， 取得極大值也是最大值， 的最大值為 答：兩個圓柱體積之和的最大值為 19已知函數(shù)， ， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）記函數(shù)，其中，若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意， ，且，均有成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）（3）試題解析：（1）因為，所以，因為在點處的切線與直線垂直，所以，解得（2）因為，所以，因為，所以當或時， ；當時， ，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，即當時， 取極大值

14、，當時， 取極小值，因為函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，所以即對任意， ，且恒成立，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由在上恒成立，得在恒成立，即在恒成立，而在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且在上取得最小值1，所以，由在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，令則，令，得，因為在上遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上取得最大值，即，所以實數(shù)的取值范圍為點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20某公司引進一條價值30萬元的產(chǎn)品生產(chǎn)線，經(jīng)過預測和計算，得到生產(chǎn)成本降低萬元與技術改造投入萬元