1、第1章 1.2節(jié)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每題5分，共20分)1兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmB.a kmC2a km D.a km【解析】由題意ABC中C120，CACBa，由余弦定理AB2a2a22a2cos1203a2ABa【答案】D2有一長為10 m的斜坡，它的傾斜角是75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延伸()A5 m B10 mC10 m D10 m【解析】由題設得ABC中，AB10 m

2、，ACB30，BAC45，由正弦定理為BC10(m)【答案】C3一船向正北航行，看見正西方有相距10 n mile的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60的方向上，另一燈塔在船的南偏西75的方向上，則這只船的速度是每小時()A5 n mile B5 n mileC10 n mile D10 n mile【解析】如圖所示，AB10，CBAACB15，AC10.又sin 30，OC5.速度v10(n mile/h)【答案】C4在一幢20 m高的樓頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么這座塔的高是()A20m B20(1)mC10()m D20()m

3、【解析】如圖所示，則AEDEAB20，CEAEtan 6020.CDCEED20(1)m.【答案】B二、填空題(每題5分，共10分)5如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.測得BCD15，BDC30，CD30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_.【解析】在ABC中，CBD1801530135，由正弦定理：，BC15，在RtABC中，ABBCtan601515米【答案】15米6一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60的方向上，行駛4 h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15的方向上，這時船與燈塔的距離為_km.【

4、解析】由題意知，在ABC中，AC60 kmBAC30，ABC45，由正弦定理得BC30 km.【答案】30三、解答題(每題10分，共20分)7如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察哨分別位于地面點C和D處已知CD6000 m，ACD45，ADC75，當目標出現(xiàn)于地面B處時測得BCD30，BDC15，求炮兵陣地到目標B的距離【解析】在ACD中，CAD180ACDADC60，由正弦定理得，所以ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC135，所以BDCD.在ABD中，ADBADCBDC90，所以ABD為直角三角形所以ABCD1000(m)所以炮兵陣地到目標B的距離為1000m.8已知海島A四

5、周8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪B從西向東航行，望見A島在北偏東75方向，航行20海里后，見此島在北偏東30方向，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有無觸礁危險？【解析】過A作ADBC，垂足為D，如圖由題意知，在ABC中，ABC907515，ACB3090120，BC20，則BAC1801512045，由正弦定理得，所以AB20(海里)，所以ADABsin 1520sin 158.97(海里)8(海里)，故無觸礁危險9(10分)(2020年全國)在ABC中，cos B，cos C.(1)求sin A的值；(2)設ABC的面積SABC，求BC的長【解析】(1)在ABC中，0B，0C，ABC.由cos B，得sin B，由cos C，得sin C.所以sin Asin(BC)