1、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1.地位和作用本節(jié)選自人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三單元第二節(jié)。本節(jié)余弦函數(shù)圖像可根據(jù)誘導(dǎo)公式，通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖象的平移得到。因此，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)既是正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的轉(zhuǎn)化與鞏固，又是余弦型函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好這節(jié)課不僅可以為我們今后學(xué)習(xí)正切、余切函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。2.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平移法，掌握五點(diǎn)法做余弦函數(shù)圖象，利用余弦函數(shù)的圖象進(jìn)一步研究余弦函數(shù)的性質(zhì)，并解決簡(jiǎn)單余弦函數(shù)問(wèn)題；（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：類比正弦函數(shù)性質(zhì)獲得余弦

2、函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)類比的思想方法；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)類比、知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)方法，提高探究新知的能力，了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線。余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用。那么克服本節(jié)課的難點(diǎn)的關(guān)鍵在于復(fù)習(xí)好正弦函數(shù)圖象的作法，充分利用圖象講清余弦函數(shù)的性質(zhì)，梳理好講解順序，使學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)正確理解概念、圖象、性質(zhì)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。二、學(xué)情分析結(jié)合對(duì)新課標(biāo)的理解制定如下的學(xué)情分析：（1）認(rèn)知分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)、正弦型函

3、數(shù)以及其性質(zhì)的運(yùn)用這三者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。（2）能力分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的函數(shù)圖象平移能力和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用能力，但在數(shù)學(xué)的分析能力和應(yīng)用意識(shí)方面等尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。 （3） 情感分析：大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很感興趣，能夠積極參與到討論與研究中來(lái)。 三、教法分析本節(jié)采用的是“先學(xué)后教，當(dāng)堂檢測(cè)”的教學(xué)方法，“先學(xué)”之前教師準(zhǔn)確地、明確地揭示學(xué)習(xí)的目標(biāo)，還要指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，使學(xué)生明確自學(xué)的內(nèi)容、方法、目標(biāo)、要求.“后教”（1）明確教的內(nèi)容。教的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生自學(xué)后還不能掌握的共性的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)的一律不教。（2）明確教的方式。應(yīng)該是“兵教兵”，即會(huì)的學(xué)生教不會(huì)的，教師只評(píng)定對(duì)或錯(cuò)

4、、完整不完整，對(duì)不對(duì)的教師要幫助更正，對(duì)不完整的要補(bǔ)充。（3）明確教的要求。要不折不扣達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不能就題講題，只找出答案，而要引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律，上升到理論，真正讓學(xué)生知其所以然，還要提醒學(xué)生預(yù)防運(yùn)用時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這樣就從理論到實(shí)踐架起一座橋梁 四、學(xué)法分析本節(jié)課采用的是“自學(xué)-討論-提出問(wèn)題-解決問(wèn)題-小結(jié)-當(dāng)堂檢測(cè)-小結(jié)”的學(xué)習(xí)方式。在教師有效引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)。也就是老師簡(jiǎn)明扼要地出示學(xué)習(xí)目標(biāo)、明確學(xué)習(xí)內(nèi)容、提出自學(xué)要求、進(jìn)行學(xué)前指導(dǎo)后，讓學(xué)生帶著思考題在規(guī)定時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)指定內(nèi)容，完成檢測(cè)性練習(xí)。提出在自學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，然后在小組討論中進(jìn)行討論，若小組討論不能解決，在上課過(guò)程

5、中尋求其他組的同學(xué)和老師的幫助解決問(wèn)題。五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課主要由課前自主學(xué)習(xí)和課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)兩部分組成。為了開(kāi)展有效的“先學(xué)后教，當(dāng)堂檢測(cè)”，以“導(dǎo)學(xué)案”為載體，設(shè)計(jì)為課前學(xué)生活動(dòng)和課堂學(xué)生活動(dòng)兩部分。課前學(xué)生活動(dòng)：為了學(xué)生在自學(xué)時(shí)有目的性，設(shè)計(jì)了三個(gè)課前活動(dòng)。課前活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧：（1）正弦函數(shù)作圖的方法是什么？（2）正弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】：一方面讓學(xué)生鞏固上節(jié)課所學(xué)的正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，另一方面，為余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。課前活動(dòng)2：提出如何得到余弦函數(shù)圖象的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：拋出這個(gè)問(wèn)題，主要考查學(xué)生能否類比正弦函數(shù)的作圖方法，來(lái)探究余弦函數(shù)的圖象，幾何法過(guò)于繁瑣，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便

6、的方法，能否根據(jù)以前所學(xué)的誘導(dǎo)公式找到正弦和余弦之間的關(guān)系，進(jìn)而作出余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷圖象的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。課前活動(dòng)3：根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)們比較這兩者的性質(zhì)。 （定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性）【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)對(duì)比找到正弦、余弦之間的異同點(diǎn)，鞏固對(duì)余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解。課堂學(xué)生活動(dòng)：知識(shí)在課前傳遞給學(xué)生后，課堂內(nèi)更需要高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使知識(shí)內(nèi)化為智能。為此，我設(shè)計(jì)以下四個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一 目標(biāo)展示 有的放矢1了解平移法，掌握五點(diǎn)法做余弦函數(shù)圖象，利用余弦函數(shù)的圖象進(jìn)一步研究余弦函數(shù)的性質(zhì)，并解決簡(jiǎn)單余弦函數(shù)問(wèn)題；2類比正弦函數(shù)性質(zhì)獲得

7、余弦函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)類比的思想方法；3通過(guò)類比、知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)方法，提高探究新知的能力，了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系。【設(shè)計(jì)意圖】：展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，其一是為了讓學(xué)生知道這節(jié)課學(xué)什么，其二是為了讓學(xué)生知道這節(jié)課應(yīng)該學(xué)會(huì)了什么。環(huán)節(jié)二 閱讀自學(xué) 合作共贏（一） 知識(shí)回顧：1正弦函數(shù)作圖的方法是什么？2正弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些？（二）自學(xué)探究問(wèn)題一：如何得出余弦函數(shù)的圖象？問(wèn)題二：五點(diǎn)法做余弦函數(shù)圖像。問(wèn)題三：余弦曲線。問(wèn)題四：余弦函數(shù)定義域、值域。問(wèn)題五：余弦函數(shù)的周期。問(wèn)題六：余弦函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性。問(wèn)題七：余弦函數(shù)的單調(diào)性。 函數(shù)圖形定義域值域最值周期奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性【學(xué)生活動(dòng)】：類比

8、正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，課前用20分鐘的時(shí)間，解決環(huán)節(jié)二的問(wèn)題。然后閱讀課本第51-53頁(yè)再次完善以上問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生的先學(xué)，才知道學(xué)生哪些會(huì)，哪些不會(huì)，老師才知道課上該如何教，從而根據(jù)學(xué)情確定教的內(nèi)容，有的放矢，對(duì)癥下藥，真正解決學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題。環(huán)節(jié)三 師生互動(dòng) 共同提高知識(shí)梳理：（1）學(xué)生提出不明白的問(wèn)題，找其他小組的學(xué)生解決。（2）老師預(yù)設(shè)以下問(wèn)題： 在用幾何法作余弦函數(shù)圖象時(shí)如何平移余弦線？余弦函數(shù)的周期有幾種方法給出？找出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的異同點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生進(jìn)行小組討論，本組內(nèi)先“強(qiáng)幫弱”、“兵教兵”的討論再集體討論。統(tǒng)一答案后準(zhǔn)備展示和點(diǎn)評(píng)?！?/p>

9、教師活動(dòng)】：在教室進(jìn)行巡視并展示：（1）討論目標(biāo)：每位同學(xué)都能對(duì)每個(gè)問(wèn)題達(dá)成較統(tǒng)一的解題思路； 每一個(gè)同學(xué)能總結(jié)出各類題型的規(guī)律。（2）討論題目及時(shí)間：請(qǐng)同學(xué)們用約2分鐘的時(shí)間對(duì)照余弦函數(shù)具有什么性質(zhì)；用2分鐘時(shí)間余弦函數(shù)再求單調(diào)性時(shí)的方法步驟是？在用2分鐘時(shí)間討論用正弦函數(shù)求最值的方法步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖】：教師給出問(wèn)題后，指導(dǎo)學(xué)生討論。本環(huán)節(jié)旨在提高學(xué)生觀察圖形的能力。如何作余弦函數(shù)的圖象，是本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)。為突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了兩次互動(dòng)交流。第一次得出余弦函數(shù)圖象，第二次得出余弦函數(shù)的性質(zhì)。例題講解例1 請(qǐng)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)?！緦W(xué)生活動(dòng)】：找一個(gè)組的學(xué)生爬黑板做題并講

10、題，其他的在學(xué)案上完成。然后其他組的學(xué)生給出點(diǎn)評(píng)和糾正?！窘處熁顒?dòng)】：作如下預(yù)設(shè)：（1）如果學(xué)生做得很好，只進(jìn)行表?yè)P(yáng)。（2）如果學(xué)生做錯(cuò)的多，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，糾正。并一塊找到問(wèn)題的所在?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)五點(diǎn)法作出余弦函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題。鞏固對(duì)余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，也是對(duì)自學(xué)效果的檢查，通過(guò)學(xué)生分析講解，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。環(huán)節(jié)四：當(dāng)堂檢測(cè) 回扣目標(biāo)1要得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象（ ）向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位2. 函數(shù)的值域?yàn)椋?） 3. 求下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）4. 比較大?。?和5

11、.求下列函數(shù)的最大值或最小值，以及取得最大最小值時(shí)的值。（1） （2）【學(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生5分鐘完成當(dāng)堂檢測(cè)。找小組進(jìn)行答案展示，其他小組通過(guò)討論進(jìn)行糾正，補(bǔ)充，以及提出自己的想法。【教師活動(dòng)】：作如下預(yù)設(shè)：通過(guò)學(xué)生舉手表決檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課的掌握情況。（1）如果學(xué)生做得很好，只進(jìn)行表?yè)P(yáng)。（2）如果學(xué)生做錯(cuò)的多，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，糾正。并一塊解決問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：當(dāng)堂檢測(cè)就是讓學(xué)生通過(guò)一定時(shí)間和一定數(shù)量的訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí)，從而加深對(duì)課堂所學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的理解，由理論再回到實(shí)踐。本環(huán)節(jié)對(duì)圖象的平移，函數(shù)的值域，奇偶性，單調(diào)性進(jìn)行考查，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，從而進(jìn)一步解決本節(jié)課的重點(diǎn)。六、歸結(jié)反思

12、 提高升華知識(shí)方面：（1）余弦函數(shù)的圖象平移法五點(diǎn)法（注與正弦五點(diǎn)對(duì)比）（2）余弦函數(shù)的性質(zhì)（與正弦函數(shù)性質(zhì)對(duì)比記憶）思想方法：類比，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸的思想。整體換元的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生在課堂上學(xué)到了什么，能否比較系統(tǒng)地進(jìn)行回顧，課堂小結(jié)是個(gè)很好的載體。在本環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極回顧，教師再?gòu)闹R(shí)，方法及數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)提升。七、課后作業(yè)為了使所學(xué)知識(shí)在課后得到進(jìn)一步的落實(shí)和延伸，我設(shè)置了兩個(gè)層次的作業(yè)。必做題：練習(xí)A2,3 練習(xí)B 2選做題：已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明如何由函數(shù)的圖象變換得到的圖象。八、特色說(shuō)明本節(jié)課采用的上課模式是“先學(xué)后教，當(dāng)堂檢測(cè)”。只有課堂真正做到“先學(xué)后教，以學(xué)定教，以教導(dǎo)學(xué)”，才能取得最佳的教學(xué)效果。以學(xué)定教。課上老師該教什么呢？我認(rèn)為應(yīng)該教學(xué)生不會(huì)的。如何知道學(xué)生會(huì)與不會(huì)呢？這就必須先讓學(xué)生學(xué)，學(xué)情決定教情，只有先讓學(xué)生學(xué)了，教