1、 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計(jì)說明一本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析1. 本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)是解析幾何內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等思維過程，進(jìn)一步體驗(yàn)類比發(fā)現(xiàn)法及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的實(shí)踐、觀察、思考、探究能力,特別是提高類比發(fā)現(xiàn)能力；通過教師指導(dǎo)下的師生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。2. 本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的地位和作用分析本節(jié)是人教A版

2、數(shù)學(xué)選修1-1第二章第二節(jié)第一課時(shí).它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)圓錐曲線研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。通過對(duì)橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“由已知條件求曲線的方程，再從所得方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”的解析法有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為雙曲線的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法等方面打好了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。通過對(duì)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，對(duì)已經(jīng)學(xué)過的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)有更深的理解，對(duì)拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章,對(duì)圓錐曲線部分的解題有很大幫助，所以這節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用。雙曲線的定義與橢圓的定義相比難

3、度增大，所以這節(jié)課在本章中的地位非常重要.二教學(xué)目標(biāo)分析（1）知識(shí)目標(biāo) 理解雙曲線的定義，掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）能力目標(biāo) 通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生觀察問題、探究問題、歸納問題的能力. （3）情感目標(biāo) 親歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)美的熏陶.三教學(xué)問題診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生在經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)思想，他們感性思維較強(qiáng)，但理性思維

4、相對(duì)較差.他們這個(gè)年齡段的學(xué)生喜歡主動(dòng)探索，參與課堂教學(xué)，反對(duì)灌輸記憶.1、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫、概括定義在觀察拉鏈的動(dòng)畫時(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。2、探究發(fā)現(xiàn)、挖掘新知- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比 學(xué)習(xí)完雙曲線的定義學(xué)生對(duì)其中的關(guān)鍵詞“絕對(duì)值”、常數(shù)的要求不易引起重視，所以我在教學(xué)中先設(shè)計(jì)了一個(gè)不完整的雙曲線定義，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自己探究出定義中的關(guān)鍵詞并體會(huì)他們的必要性.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡，學(xué)生根據(jù)兩方程形式的相似性，學(xué)生很容易使用同樣的方法化簡.因此，將本式子的化簡作為

5、一個(gè)研究性題目，交由各小組討論，在課堂上展示本題后，通過教師巡視，請(qǐng)化簡較好的小組派代表在黑板上書寫，順利突破難點(diǎn)在方程的對(duì)比中，由于學(xué)生第一次見到這兩個(gè)方程，我通過引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，自己探究出判斷方程焦點(diǎn)位置的方法.同時(shí)讓學(xué)生回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的判斷方法，起到復(fù)習(xí)對(duì)比作用.突出學(xué)生的主體作用和教師的指導(dǎo)者的作用.3. 題組訓(xùn)練、應(yīng)用新知 先設(shè)置兩組簡單的練習(xí)，使學(xué)生利用方程判斷曲線形狀和掌握利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法.例1對(duì)于學(xué)生比較簡單，為了突出雙曲線定義這一重點(diǎn)，也為了這學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)置了兩個(gè)變式訓(xùn)練.4. 課后拓展、鞏固新知 課后的拓展題第

6、2題要求學(xué)生列表比較橢圓與雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程說說它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生只需課堂上在知識(shí)小結(jié)時(shí)列的雙曲線的表擴(kuò)充一下類比得到橢圓的知識(shí)難度不是太大。設(shè)置此題既可以檢測(cè)學(xué)生課堂聽課效果又可以起到復(fù)習(xí)橢圓知識(shí)的作用。四本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我采用了啟發(fā)式與探究式形結(jié)合的教學(xué)方法，以類比思維作為教學(xué)的主線.學(xué)法指導(dǎo)采用合作交流、方法探究、歸納總結(jié).讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題.通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心

7、變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí).在利用幾何畫板讓學(xué)生親自上臺(tái)操作，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì).教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境進(jìn)行引導(dǎo)，用激發(fā)興趣、自主探究的講解討論相結(jié)合，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，促進(jìn)學(xué)生說、想、做，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍. 教師捕捉住學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)給予鼓勵(lì)和肯定.五預(yù)期效果分析本節(jié)課基本完成了課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了如下教學(xué)效果：1、學(xué)生對(duì)雙曲線的定義中的關(guān)鍵詞：差，絕對(duì)值，有非常清晰的理解，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)例題的解決水到渠成.2、對(duì)橢圓的定義和雙曲線的定義的區(qū)別和聯(lián)系有深刻的理解；對(duì)橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有了清晰的認(rèn)識(shí)。能結(jié)合各自定義說出各自標(biāo)準(zhǔn)