1、第十章算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第一節(jié)算法初步 基礎(chǔ)盤查算法及程序框圖 (一)循綱憶知 1了解算法的含義，了解算法的思想 2理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán) (二)小題查驗 1判斷正誤 (1)任何算法必有條件結(jié)構(gòu)() (2)算法可以無限操作下去() (3)是賦值框，有計算功能() 答案：(1)(2)(3) 2(人教 A 版教材例題改編)已知程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是_ 答案：5 050 3某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 k 的值是_ 解析：運行框圖：第一步：S1，k1; 第二步：S3，k2； 第三步：S11，k3； 第四步：S11211100，k4.故輸出的

2、k4. 答案：4 4(2015廣州模擬)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 N 的值是 6，那么輸出的 p 的值是 _ 解析：由程序框圖可得 p1357105. 答案：105 |(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)考點一 算法的基本結(jié)構(gòu) 必備知識 程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下順序進行 的程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu) (2)條件結(jié)構(gòu) 當需要對研究對象進行邏輯判斷時，要使用條件結(jié)構(gòu)，它是根據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同 指令的控制結(jié)構(gòu) (3)循環(huán)結(jié)構(gòu) 兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼

3、續(xù) 執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán) 當型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，當條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體， 否則終止循環(huán) 題組練透 1(2015威海一模)根據(jù)給出的程序框圖，計算 f(1)f(2)() A0B1 C2 D4 解析：選 A輸入1，滿足 x0，所以 f(1)4(1)4； 輸入 2，不滿足 x0，所以 f(2)224， 即 f(1)f(2)0.故選 A. 2(2014新課標全國卷)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 x，t 均為 2，則輸出的 S () A4 B5 C6 D7 解析：選 D在循環(huán)體部分的運算為：第一步，M2，S5，k2；第二步，M2，S 7，k3.故輸出結(jié)果為

4、7. 3(2014重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 k 的值為 6，則判斷框內(nèi)可填入的 條件是() As Bs 1 2 3 5 Cs Ds 7 10 4 5 解析：選 C當輸出 k 的值為 6 時，s1 ，結(jié)合題中的程序框圖知，選 9 10 8 9 7 8 7 10 C. 類題通法 1解決程序框圖問題要注意幾個常用變量： (1)計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如 ii1. (2)累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如 SSi. (3)累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如 ppi. 2處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是理解并認清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù) |(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)考點二 算法的

5、交匯性問題 多角探明 算法是高考熱點內(nèi)容之一，算法的交匯性問題是新課標高考的一大亮點，歸納起來常見 的命題角度有： (1)與統(tǒng)計的交匯問題； (2)與函數(shù)的交匯問題； (3)與線性規(guī)劃的交匯問題； (4)與數(shù)列求和的交匯問題. 角度一：與統(tǒng)計的交匯問題 1某班有 24 名男生和 26 名女生，數(shù)據(jù) a1，a2，a50是該班 50 名學生在一次數(shù)學學 業(yè)水平模擬考試中的成績(成績不為 0)，如圖所示的程序用來同時統(tǒng)計全班成績的平均分： A，男生平均分：M，女生平均分：W.為了便于區(qū)別性別，輸入時，男生的成績用正數(shù)，女 生的成績用其成績的相反數(shù)，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入() A

6、T0？，ABT0？，A MW 50 MW 50 CT0？，A DT0？，A MW 50 MW 50 解析：選 D依題意得，全班成績的平均數(shù)應(yīng)等于班級中所有的學生的成績總和除以總 人數(shù)，注意到當 T0 時，輸入的是某男生的成績；當 T0 時，輸入的是某女生的成績的相 反數(shù)結(jié)合題意得，選 D. 角度二：與函數(shù)的交匯問題 2(2014湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 t2,2，則輸出的 S 屬于 () A6，2 B5，1 C4,5 D3,6 解析 ： 選 D由程序框圖可知 S 是分段函數(shù)， 且 SError!其值域為(2,63， 1 3,6，故選 D. 角度三：與線性規(guī)劃的交匯問題 3(

7、2014四川高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 x，yR，那么輸出的 S 的最 大值為() A0 B1 C2 D3 解析：選 C當Error!時，由線性規(guī)劃的圖解法知，目標函數(shù) S2xy 的最大值為 2， 否則，S 的值為 1.所以輸出的 S 的最大值為 2. 角度四：與數(shù)列求和的交匯問題 4(2015湘潭模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_ 解析：共循環(huán) 2 014 次，由裂項求和得 S 1 1 2 1 2 3 1 2 013 2 014 1. 1 2 014 2 015 ( 11 2 ) ( 1 2 1 3 )( 1 2 013 1 2 014) ( 1 2 014 1 2

8、 015) 1 2 015 2 014 2 015 答案：2 014 2 015 類題通法 解決算法的交匯性問題的方法 (1)讀懂程序框圖，明確交匯知識； (2)根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題； (3)注意框圖中結(jié)構(gòu)的判斷 |(重點保分型考點師生共研)考點三 基本算法語句 必備知識 1條件語句的格式及框圖 (1)IFTHEN 格式： (2)IFTHENELSE 格式： 2循環(huán)語句的格式及框圖 (1)UNTIL 語句： (2)WHILE 語句： 典題例析 1(2015湖北八市聯(lián)考)按照如圖程序運行，則輸出 K 的值是_ X3 K0 DO X2*X+1 K=K+1 LOOPUNTIL X16 PR

9、INT K END 解析：第一次循環(huán)，X7，K1； 第二次循環(huán)，X15，K2； 第三次循環(huán)，X31，K3； 終止循環(huán)，輸出 K 的值是 3. 答案：3 2(2015西安模擬)如圖所示的程序中，輸出的 S 的值為_ a3 b5 c6 ab bc Sabc PRINTS END 解析：根據(jù)多次賦值的意義，有 a5，b6c，S56617. 答案：17 類題通法 1輸入語句、輸出語句和賦值語句基本對應(yīng)于算法的順序結(jié)構(gòu) 2在循環(huán)語句中也可以嵌套條件語句，甚至是循環(huán)語句，此時需要注意嵌套格式，這些 語句需要保證算法的完整性，否則就會造成程序無法執(zhí)行 演練沖關(guān) (2015南京三模)執(zhí)行下邊的程序，輸出的結(jié)果

10、是_ S1 i3 WHILE S200 SS * i ii2 WEND PRINT i END 解析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：S133，i325，由 3200，則循環(huán)； 第二次：S3515，i527，由 15200，則循環(huán)； 第三次：S157105，i729，由 105200，則循環(huán)； 第四次：S1059945，i9211，由 945200，則循環(huán)結(jié)束，故此時 i11. 答案：11 一、選擇題 1閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出 S 的值為() A15B105 C245 D945 解析：選 B逐次計算的結(jié)果是 T3，S3，i2；T5，S15，i3；T7，S 105，i4，此時輸出

11、的結(jié)果為 S105.選 B. 2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 t1,3，則輸出的 s 屬于() A3,4 B5,2 C4,3 D2,5 解析：選 A當1t1 時，s3t，則 s3,3)當 1t3 時，s4tt2.函數(shù)在 1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減s3,4 綜上知 s3,4故選 A. 3(2014陜西高考)根據(jù)如圖所示的框圖，對大于 2 的整數(shù) N，輸出的數(shù)列的通項公式是 () Aan2n Ban2(n1) Can2n Dan2n1 解析：選 C由程序框圖可知：a1212，a2224，a3248，a428 16，歸納可得：an2n，故選 C. 4(2014江西高考)閱讀如下程序框

12、圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為 () A7 B9 C10 D11 解析：選 Bi1，S0，第一次循環(huán)：S0lg lg 31；第二次循環(huán)：i3，S 1 3 lg lg lg lg 51；第三次循環(huán)：i5，Slg lg lg lg 71；第四次循環(huán)： 1 3 3 5 1 5 1 5 5 7 1 7 i7，Slg lg lg lg 91；第五次循環(huán)：i9，Slg lglglg 1150，跳出循環(huán)故輸出結(jié)果是 55. 7(2015遼寧五校聯(lián)考)某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出 k 的值是 6，則滿足 條件的整數(shù) S0的個數(shù)有() A31 B32 C63 D64 解析：選 B輸出 k

13、 的值為 6 說明最后一次參與運算的 k5，所以 SS0202122 232425S063，上一個循環(huán) SS02021222324S031，所以 31S063，總 共 32 個滿足條件的 S0. 8(2015石家莊模擬)某程序框圖如圖所示，若輸出的 S120，則判斷框內(nèi)為() Ak4? Bk5? Ck6? Dk7? 解析：選 B依題意，進行第一次循環(huán)時，k112，S2124；進行第二次循 環(huán)時，k213，S24311；進行第三次循環(huán)時，k314，S211426； 進行第四次循環(huán)時，k415，S226557；進行第五次循環(huán)時，k516，S 2576120，此時結(jié)束循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)為“k5？”

14、 ，選 B. 二、填空題 9(2015南京模擬)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的 S 的值為_ S0 For I From 1 To 10 SSI End For Print S 解析：解析：這是一個 12310 的求和，所以輸出的 S 的值為 55. 答案：55 10關(guān)于函數(shù) f(x)Error!的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是 _ 解析：由程序框圖的第一個判斷條件為 f(x)0，當 f(x)cos x，x1,1時滿足然后 進入第二個判斷框，需要解不等式 f(x)sin x0，即 0 x1.故輸出區(qū)間為0,1 答案：0,1 11(2014江蘇高考改編)如圖是一個程序框圖，

15、則輸出的 n 的值是_ 解析：該程序框圖共運行 5 次，各次 2n的值分別是 2,4,8,16,32，所以輸出的 n 的值是 5. 答案：5 12(2014湖北高考)設(shè) a 是一個各位數(shù)字都不是 0 且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成 a 的 3 個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為 I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為 D(a)(例如 a 815，則 I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個 a，輸出的結(jié)果 b_. 解析：當 a123 時，b321123198123； 當 a198 時，b981189792198； 當 a792 時，b9722796937

16、92； 當 a693 時，b963369594693； 當 a594 時，b954459495594； 當 a495 時，b954459495a，終止循環(huán)，輸出 b495. 答案：495 第二節(jié)隨機抽樣 基礎(chǔ)盤查一簡單隨機抽樣 (一)循綱憶知 1理解隨機抽樣的必要性和重要性 2會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本(抽簽法、隨機數(shù)表法) (二)小題查驗 1判斷正誤 (1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可 能性最大() (2)從 100 件玩具中隨機拿出一件， 放回后再拿出一件， 連續(xù)拿 5 次， 是簡單隨機抽樣() 答案：(1)(2) 2(2015廣東七

17、校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的 500 克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標， 現(xiàn)從 800 袋牛奶中抽取 60 袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將 800 袋牛奶按 000,001，799 進行編號，如果從隨機數(shù)表第 7 行第 8 列的數(shù)開始向右讀，則得到的第 4 個樣本個體的編號是_(下面摘取了隨機數(shù)表第 7 行至第 9 行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07

18、 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：由隨機數(shù)表，可以看出前 4 個樣本的個體的編號是 331,572,455,068.于是，第 4 個 樣本個體的編號是 068. 答案：068 基礎(chǔ)盤查二系統(tǒng)抽樣 (一)循綱憶知 了解系統(tǒng)抽樣方法(編號、分組抽取) (二)小題查驗 1判斷正誤 (1)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數(shù)較多且分布均衡的總體() (2)要從 1 002 個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為 20 的樣本， 需要剔除 2 個學生， 這樣對被剔除

19、者不公平() 答案：(1)(2) 2(人教 B 版教材習題改編)某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約 10 000 件，要求產(chǎn) 品檢驗員每天抽取 50 件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，若抽取的第一組中 的號碼為 0010，則第三組抽取的號碼為_ 答案：0410 3用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)要從 160 名學生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名 學生從 1160 編號按編號順序平均分成 20 組(18 號，916 號，153160 號)，若 第 16 組應(yīng)抽出的號碼為 125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是_ 答案：5 基礎(chǔ)盤查三分層抽樣 (一)循綱憶知 了解分層抽樣

20、的方法(計算抽樣比、分層抽取樣本) (二)小題查驗 1判斷正誤 (1)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)() (2)分層抽樣時，為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同 () 答案：(1)(2) 2(人教 B 版教材例題改編)某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名， 高三有 200 名，打算抽取容量為 45 的一個樣本，則高三學生應(yīng)抽取_人 答案：10 3某單位有職工 480 人，其中青年職工 210 人，中年職工 150 人，老年職工 120 人為 了解該單位職工的健康情況， 用分層抽樣的方法從中抽取樣本， 若樣本中的青年職

21、工為 7 人， 則樣本容量為_ 解析：設(shè)樣本容量為 n，則，解得 n16. 7 210 n 480 答案：16 |(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)考點一 簡單隨機抽樣 必備知識 (1)抽取方式：逐個不放回抽??； (2)每個個體被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽簽法和隨機數(shù)法 提醒簡單隨機抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個抽取，是不放回抽樣，且每個個體 被抽到的概率相等 題組練透 1下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有() 從無限多個個體中抽取 50 個個體作為樣本； 箱子里有 100 支鉛筆，今從中選取 10 支進行檢驗在抽樣操作時，從中任意拿出一支 檢測后再放回箱子里； 從 50 個個體中一次性抽

22、取 5 個個體作為樣本 A0 個B1 個 C2 個 D3 個 解析：選 A不滿足樣本的總體數(shù)較少的特點；不滿足不放回抽取的特點；不滿 足逐個抽取的特點 2某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有 150,120,180,150 個銷售點公司為了調(diào)查 產(chǎn)品銷售情況，需從這 600 個銷售點中抽取一個容量為 100 的樣本，記這項調(diào)查為；在丙 地區(qū)有 20 個大型銷售點， 要從中抽取 7 個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況， 記這項調(diào)查為 ，則完成，這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是() A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 解析：

23、選 B一般甲、乙、丙、丁四個地區(qū)會存在差異，采用分層抽樣法較好在丙地 區(qū)中抽取的樣本個數(shù)較少，易采用簡單隨機抽樣法 3(2013江西高考)總體由編號為 01,02，19,20 的 20 個個體組成利用下面的隨機 數(shù)表選取 5 個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右依次 選取兩個數(shù)字，則選出來的第 5 個個體的編號為() 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A08B07 C02 D01 解析 ： 選 D從隨機數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右

24、依次選取兩個數(shù)字， 則選出的數(shù)字為 08,02,14,07,01，故選出的第 5 個個體的編號為 01. 類題通法 抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況 |(重點保分型考點師生共研)考點二 系統(tǒng)抽樣 必備知識 系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本 (1)先將總體的 N 個個體編號； (2)確定分段間隔 k，對編號進行分段當 (n 是樣本容量)是整數(shù)時，取 k ； N n N n (3)在第 1 段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號 l(lk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將 l 加上間隔 k 得到第 2 個個體編號 lk，

25、再加 k 得到第 3 個個體編號 l2k，依次進行下去，直到獲取整個樣本 提醒系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當 不是整數(shù)時，注意剔 N n 除，剔除的個體是隨機的，各段入樣的個體編號成等差數(shù)列 典題例析 (2014廣東高考)為了解 1 000 名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量 為 40 的樣本，則分段的間隔為() A50 B40 C25 D20 解析：由25，可得分段的間隔為 25.故選 C. 1 000 40 答案：C 類題通法 解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關(guān)鍵步驟 (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本 (2)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機

26、抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定 了 演練沖關(guān) 已知某單位有 40 名職工，現(xiàn)要從中抽取 5 名職工，將全體職工隨機按 140 編號，并按 編號順序平均分成 5 組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼 5 6 7 8 9 2 03 1 (1)若第 1 組抽出的號碼為 2，則所有被抽出職工的號碼為_； (2)分別統(tǒng)計這 5 名職工的體重(單位：千克)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣 本的方差為_ 解析：(1)由題意知被抽出職工的號碼為 2,10,18,26,34. (2)由莖葉圖知 5 名職工體重的平均數(shù) 69，x 5962707381 5 則該樣本的方差 s2 (5969)

27、2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262. 1 5 答案：(1)2,10,18,26,34 (2)62 |(常考常新型考點多角探明)考點三 分層抽樣的交匯命題 必備知識 (1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽 取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣 (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣 提醒分層抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的，即. 樣本容量n 總體個數(shù)N 多角探明 分層抽樣是歷年高考的重要考點之一，高考中常把分層抽樣、頻率分布、概率綜合

28、起來 進行考查，反映了當前高考的命題方向這類試題難度不大，但考查的知識面較為寬廣，在 解題中要注意準確使用所學知識，不然在一個點上的錯誤就會導(dǎo)致整體失誤. 常見的命題角度有： (1)與頻率分布相結(jié)合問題； (2)與概率相結(jié)合問題. 角度一：與頻率分布相結(jié)合問題 1 (2014廣東高考)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖 1 和圖 2 所示 為了解 該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取 2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量 和抽取的高中生近視人數(shù)分別為() A100,10B200,10 C100,20 D200,20 解析：選 D易知(3 5004 5002 000)2%200，即

29、樣本容量；抽取的高中生人數(shù)為 2 0002%40，由于其近視率為 50%，所以近視的人數(shù)為 4050%20. 角度二：與概率相結(jié)合問題 2(2015廣東六校聯(lián)考)某市 A，B，C，D 四所中學報名參加某高校 2014 年自主招生的 學生人數(shù)如下表所示： 中學ABCD 人數(shù)30402010 為了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所 中學的學生中隨機抽取 50 名參加問卷調(diào)查 (1)從 A，B，C，D 四所中學中各抽取多少名學生？ (2)從參加問卷調(diào)查的 50 名學生中隨機抽取 2 名學生，求這 2 名學生來自同一所中學的 概率； (3)在參加問卷調(diào)查的 50

30、名學生中，從來自 A，C 兩所中學的學生中隨機抽取 2 名學生， 用 X 表示抽得 A 中學的學生人數(shù)，求 X 的分布列 解 ： (1)由題意知，四所中學報名參加該高校 2014 年自主招生的學生總?cè)藬?shù)為 100，則抽 樣比為 . 50 100 1 2 30 15,40 20,20 10,10 5， 1 2 1 2 1 2 1 2 應(yīng)從 A，B，C，D 四所中學中抽取的學生人數(shù)分別為 15,20,10,5. (2)設(shè)“從參加問卷調(diào)查的 50 名學生中隨機抽取 2 名學生，這 2 名學生來自同一所中學” 為事件 M， 從 50 名學生中隨機抽取 2 名學生的取法共有 C 1 225 種， 來自同

31、一所中學的取法共 2 50 有 C C C C 350(種)， 2 152 202 102 5 P(M) . 350 1 225 2 7 即從參加問卷調(diào)查的 50 名學生中隨機抽取 2 名學生， 這 2 名學生來自同一所中學的概率 為 . 2 7 (3)由(1)知，來自 A，C 兩所中學的學生人數(shù)分別為 15,10. 依題意得，X 的所有可能取值為 0,1,2， P(X0)，P(X1) ， C 2 10 C 2 25 3 20 C 1 15C1 10 C 2 25 1 2 P(X2)，X 的分布列為 C 2 15 C 2 25 7 20 X012 P 3 20 1 2 7 20 類題通法 進行

32、分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解： (1)； 樣本容量n 總體的個數(shù)N 該層抽取的個體數(shù) 該層的個體數(shù) (2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比 一、選擇題 1(2014湖南高考)對一個容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣本，當選取簡單隨機抽樣、 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時， 總體中每個個體被抽中的概率分別為 p1、 p2、 p3，則() Ap1p2p3Bp2p3p1 Cp1p32，s1s2 B. 12，s1s2 xxxx C. 1s2 D. 12，s10，故 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，b 平均每年增加 0

33、.5 千元 將 2015 年的年份代號 t9 代入(1)中的回歸方程， 得 0.592.36.8，y 故預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 6.8 千元 類題通法 1正確理解計算 ， 的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵b a 2回歸直線方程 x 必過樣本點中心( ， )y b a xy 3 在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時， 可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否 具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測 演練沖關(guān) (2015石家莊模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(噸標準煤)的幾組對照

34、數(shù)據(jù). x3456 y2.5344.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 x ；y b a (3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸 方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ (參考數(shù)值：32.5435464.566.5) 解：(1)由題意，作散點圖如圖 (2)由對照數(shù)據(jù)，計算得 iyi66.5， 4 i1 x 3242526286， 4 i1 x2 i 4.5， 3.5，xy 0.7，b 66.54 4.5 3.5 864 4.52 66

35、.563 8681 3.50.74.50.35，a yb x 所以回歸方程為 0.7x0.35.y (3)當 x100 時， y1000.70.3570.35(噸標準煤)， 預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能 耗比技改前降低 9070.3519.65(噸標準煤) |(重點保分型考點師生共研)考點三 獨立性檢驗 必備知識 122 列聯(lián)表 設(shè) X，Y 為兩個變量，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22 列 x 1，x2 y 1，y2 聯(lián)表)如下： y1y2總計 x1abab x2cdcd 總計acbdabcd 2獨立性檢驗 利用隨機變量 K2(其中 nabcd 為樣本容量)來判斷 “兩 nad

36、bc2 abcdacbd 個變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗 典題例析 (2014江西高考)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這 4 個變量的關(guān)系， 隨機抽查 52 名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 1 至表 4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是 () 表 1 表 2 成績 性別 不及格及格總計 男61420 女102232 總計163652 視力 性別 好差總計 男41620 表 3 表 4 智商 性別 偏高正?？傆?男81220 女82432 總計163652 A成績B視力 C智商 D閱讀量 解析：選 D 因為 K ， 2 1 52 6 2214 102 16 36 32 20 5

37、2 82 16 36 32 20 K ， 2 2 52 4 2016 122 16 36 32 20 52 1122 16 36 32 20 K ， 2 3 52 8 2412 82 16 36 32 20 52 962 16 36 32 20 K ， 2 4 52 14 306 22 16 36 32 20 52 4082 16 36 32 20 則有 K K K K ，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大 2 42 22 32 1 類題通法 1在 22 列聯(lián)表中，如果兩個變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足 adbc0.|adbc|越小，說明 兩個變量之間關(guān)系越弱；|adbc|越大，說明兩個變量之間關(guān)系越強

38、 2解決獨立性檢驗的應(yīng)用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟得出結(jié)論 演練沖關(guān) (2015遼寧沈陽月考)某班主任對全班 50 名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進 行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計 學習積極性高18725 學習積極性一般61925 合計242650 女122032 總計163652 閱讀量 性別 豐富不豐富總計 男14620 女23032 總計163652 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？ 抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學

39、生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有 關(guān)？并說明理由 解：(1)隨機抽查這個班的一名學生，有 50 種不同的抽查方法，由于積極參加班級工作 的學生有 18624 人， 所以有 24 種不同的抽法， 因此由古典概型概率的計算公式可得抽到 積極參加班級工作的學生的概率是 P1，又因為不太主動參加班級工作且學習積極性 24 50 12 25 一般的學生有 19 人，所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是 P2 . 19 50 (2)由 K2統(tǒng)計量的計算公式得 K211.538， 50 18 196 72 24 26 25 25 由于 11.53810.828，所以有 99.9

40、%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度 有關(guān)系 一、選擇題 1(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x345678 y4.02.50.50.52.03.0 得到的回歸方程為 bxa，則()y Aa0，b0Ba0，b0 Ca0 Da0，b0 解析：選 B由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖， 由散點圖可知 b0，選 B. 22014 年春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問 100 名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤” 男4510 女3015 則下面的正確結(jié)論是() A有 90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別

41、有關(guān)” B在犯錯誤的概率不超過 1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤 與性別無關(guān)” C在犯錯誤的概率不超過 1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤 與性別有關(guān)” D有 90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)” 解析：選 A由 22 列聯(lián)表得到 a45，b10，c30，d15，則 ab55，cd 45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，計算得 K2的觀測值 k 3.030.因為 2.7063.0307.879. 50 20 155 102 25 25 30 20 答案：0.5% 三、解答題 11 (2015大連高三質(zhì)檢)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x(年)和

42、所支出的維修費用 y(萬元)， 有如下表的統(tǒng)計資料： 使用年限 x(年)23456 維修費用 y(萬元)2.23.85.56.57.0 若由資料可知 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： (1)線性回歸直線方程； (2)根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為 12 年時，維修費用是多少？ 解：(1)列表 i12345合計 xi2345620 yi2.23.85.56.57.025 xiyi4.411.422.032.542.0112.3 x2 i 4916253690 4， 5；xy 90; iyi112.3 5 i1 x2 i 5 i1 x 1.23，b 5 i1xiyi5x y 5 i1x2 i5

43、x 2 112.35 4 5 905 42 于是 51.2340.08.a yb x 所以線性回歸直線方程為 1.23x0.08.y (2)當 x12 時， 1.23120.0814.84(萬元)， 即估計使用 12 年時， 維修費用是 14.84y 萬元 12(2015保定調(diào)研)某高校為調(diào)查學生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽 取了選修課程的 55 名學生，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程不喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程總計 男生20525 女生102030 總計302555 (1)判斷是否有 99.5%的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？ (2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的

44、學生中抽取 6 名學生做進一步調(diào)查，將這 6 名學 生作為一個樣本，從中任選 2 人，求恰有 1 個男生和 1 個女生的概率 下面的臨界值表供參考： P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：K2，其中 nabcd) nadbc2 abcdacbd 解：(1)由公式 K211.9787.879， 55 20 2010 52 30 25 25 30 所以有 99.5%的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān) (2)設(shè)所抽樣本中有 m 個男生，則，得 m4，所以樣本中有 4 個

45、男生，2 個女生， 6 30 m 20 分別記作 B1，B2，B3，B4，G1，G2.從中任選 2 人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)， (B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3， G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共 15 個， 其中恰有 1 個男生和 1 個女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3， G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共 8 個 所以恰有 1 個男生和 1 個女生的概率為

46、. 8 15 命題點一算法 命題指數(shù)： 難度：中 題型：選擇題、填空題 1.(2014新課標全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的 a，b，k 分別為 1,2,3，則輸出 的 M() A.B. 20 3 7 2 C. D. 16 5 15 8 解析：選 D第一次循環(huán)：M ，a2，b ，n2；第二次循環(huán)：M ，a ，b 3 2 3 2 8 3 3 2 ，n3；第三次循環(huán)：M，a ，b，n4，則輸出 M，選 D. 8 3 15 8 8 3 15 8 15 8 2(2013山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的 a 的值為1.2，第 二次輸入的 a 的值為 1.2，則第一次、第二次輸出的

47、 a 的值分別為() A0.2,0.2 B0.2,0.8 C0.8,0.2 D0.8,0.8 解析：選 C兩次運行結(jié)果如下： 第一次：1.21.210.210.8； 第二次：1.21.210.2. 3.(2013新課標全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖， 如果輸入的 N4， 那么輸出的 S() A1 1 2 1 3 1 4 B1 1 2 1 3 2 1 4 3 2 C1 1 2 1 3 1 4 1 5 D1 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 解析：選 B按程序框圖逐步計算可知： S1 . 1 2 1 3 2 1 4 3 2 4(2014天津高考)閱讀如圖所示的框圖，運行相應(yīng)的程序

48、，輸出 S 的值為_ 解析：S0，n3，第 1 次運行，S0(2)38，n2，不滿足條件；第 2 次運行， S8(2)2844，n1，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出 S 的值為4. 答案：4 命題點二抽樣方法 命題指數(shù)： 難度：低 題型：選擇題、填空 題 1(2014重慶高考)某中學有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人為了解學生的學習情況， 用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為 n 的樣本， 已知從高中生中抽取 70 人， 則 n 為() A100B150 C200 D250 解析 ： 選 A樣本抽取比例為，該?？?cè)藬?shù)為 1 5003 5005 000，則 70 3 500 1 5

49、0 n 5 000 ，故 n100，選 A. 1 50 2(2013陜西高考)某單位有 840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 42 人做問卷調(diào)查， 將 840 人按 1,2， 840 隨機編號， 則抽取的 42 人中， 編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為() A11 B12 C13 D14 解析：選 B因為 84042201，故編號在481,720內(nèi)的人數(shù)為 2402012. 命題點三用樣本估計總體 命題指數(shù)： 難度：中 題型：選擇題、填 空題、解答題 1(2014四川高考)在“世界讀書日” 前夕，為了了解某地 5 000 名居民某天的閱讀時間， 從中抽取了 200 名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計

50、分析 在這個問題中， 5 000 名居民的閱讀時間的 全體是() A總體 B個體 C樣本的容量 D從總體中抽取的一個樣本 解析：選 A5 000 名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200 是樣本容量，故選 A. 2(2014山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿 者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其 按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻 率分布直方圖已知第一組與第二組共有 20 人，第三組中沒有療效的有 6 人，則第三組中有

51、療效的人數(shù)為() A6 B8 C12 D18 解析：選 C第一組和第二組的頻率之和為 0.4，故樣本容量為50，第三組的頻率 20 0.4 為 0.36，故第三組的人數(shù)為 500.3618，故第三組中有療效的人數(shù)為 18612. 3(2014陜西高考)某公司 10 位員工的月工資(單位：元)為 x1，x2，x10 ，其均值和 方差分別為 和 s2，若從下月起每位員工的月工資增加 100 元，則這 10 位員工下月工資的均x 值和方差分別為() A. ，s21002B. 100, s21002xx C. ，s2 D. 100, s2xx 解析：選 D法一：對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解因為每

52、個數(shù)據(jù)都加上了 100，故平均數(shù)也增加 100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選 D. 法二：由題意知 x1x2xnn ，x s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2， 1 n xxx 則所求均值 (x1100)(x2100)(xn100) (n n100) 100，y 1 n 1 n xx 而所求方差 t2 (x1100 )2(x2100 )2(xn100 )2 (x1 )2(x2 )2 1 n yyy 1 n xx (xn )2s2，故選 D.x 4(2012廣東高考)某班 50 位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中 成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，7

53、0,80)，80,90)，90,100 (1)求圖中 x 的值； (2)從成績不低于 80 分的學生中隨機選取 2 人， 該 2 人中成績在 90 分以上(含 90 分)的人 數(shù)記為 ，求 的數(shù)學期望 解：(1)由題意得： 10 x1(0.00630.010.054)100.18， 所以 x0.018. (2)成績不低于 80 分的學生共有(0.0180.006)105012 人，其中 90 分以上(含 90 分)的共有 0.00610503 人， 的可能值為 0,1,2， P(0)，P(1)， C2 9 C 2 12 6 11 C1 9C1 3 C 2 12 9 22 P(2)， C2 3

54、C 2 12 1 22 的分布列為 012 P 6 11 9 22 1 22 E()012 . 6 11 9 22 1 22 1 2 命題點四回歸分析與獨立性檢驗 命題指數(shù)： 難度：中 題型：選擇題、填空題、解 答題 1(2014重慶高考)已知變量 x 與 y 正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) 3， xy 3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為() A. 0.4x2.3 B. 2x2.4y y C. 2x9.5 D. 0.3x4.4y y 解析：選 A依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除 C，D.且直線必過點 (3,3.5)，代入 A，B 得 A 正確 2(2013福建高考)已知 x 與 y 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x123456 y021334 假設(shè)根