1、無線通信調(diào)制與編碼,next,本課程主要內(nèi)容,返回 上頁 下頁,第一章 調(diào)制和編碼介紹 第二章 線性調(diào)制原理 第三章 非線性系統(tǒng)調(diào)制 第四章 調(diào)制解調(diào)器設(shè)計 第五章 前向糾錯編碼原理 第六章 循環(huán)分組碼 第7章 卷積碼,第八章 編碼調(diào)制 策九章 在多徑信道上的調(diào)制與編碼 第十章 正交頻分復用（OFDM） 第十一 Turbo碼,返回 上頁 下頁,第七章 卷積碼,7.1 碼結(jié)構(gòu)和編碼 7.2 碼表示 7.3 解碼 7.4 性能 7.5 刪除碼 7.6 系統(tǒng)應用,返回 上頁 下頁,7.0 引言 第二種主要的差錯控制編碼卷積碼 在相繼分組間加入依從性 復雜的碼結(jié)構(gòu) 性能改善,7.1 碼結(jié)構(gòu)和編碼 1.

2、 碼結(jié)構(gòu) 2. 系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼 當前輸入不加改變地出現(xiàn)在當前碼字中 3. 為線性碼 4. 表示 （n , k , v）,大括號表示一滑動窗，沿著輸入數(shù)據(jù)一次滑動一個碼塊（k個符號），說明當前輸出碼塊（含n個符號）如何依賴于當前輸入碼塊和之前（v-1）個碼塊。碼記憶為k（v-1）,7.1.1 編碼器結(jié)構(gòu) 1. 編碼器結(jié)構(gòu) 見圖7.2 輸出符號速率為輸入速率的 倍 2. 該結(jié)構(gòu)形成的碼遵循線性性質(zhì) 兩數(shù)據(jù)序列的模 M 和得到一碼序列，其 為對應碼序列的模M 和（封閉性） 全零序列為碼序列（由全零數(shù)據(jù)序列產(chǎn) 生） 任一碼序列都有加性反碼序列,當前碼塊 （含k個符號）,前（v-1）個碼塊 （含k個符

3、號）,前1個碼塊 （含k個符號）,共n個,共k (v-1) 個端子,共n組，每組 含kk (v-1) 個輸入端,模M加法器,3. 例7.1 （2，1，3）編碼器 輸入數(shù)據(jù)10000,7.1.2 生成矩陣和生成多項式 1. 輸出碼符號表達式 第 p 個碼符號與數(shù)據(jù)符號的關(guān)系式 卷積表示,其中，i 用以索引輸出碼字中的位數(shù)（ n 組加法器中的哪一組） p 用以索引當前輸處出碼塊的序號 j 用以索引輸入碼塊中的位（某級寄存器的位） l 用以索引之前輸入碼塊的序號（第幾級移存器） 加權(quán)系數(shù) （二進制時即連接系數(shù)）, 該和式為離散卷積形式卷積碼,交換求和順序，引入延遲算子D, 第 p 個碼符號與數(shù)據(jù)符號

4、的關(guān)系式 矩陣表示,表示為矩陣形式,令,第i個符號矩陣形式, 卷積碼矩陣表示,令,則,其中，c 是長度為n 的行矢量 d 是長度為k 的行矢量, 該式給出了k位信息到n個碼符號的變換關(guān)系式,例7.1中,2. 碼生成多項式 中的這些多項式稱為碼的生成多項式 實際上是加權(quán)系數(shù)和連接關(guān)系的數(shù)學表示： k行：每行表示輸入碼塊對應位分別到n組 加法器中每組的加權(quán)系數(shù)和連接關(guān)系 二進制碼時直接給出連接關(guān)系 用八進制符號表示 例7.1 5，7,3. 半無窮生成矩陣 卷積碼序列的矩陣表示,其中 為 kn 矩陣，可通過生 成矩陣得到,中的第 j 列取自 中 系數(shù)構(gòu)成的列矢量, 由生成矩陣求,7.1.3 遞歸系統(tǒng)

5、編碼器 1.卷積編碼器結(jié)構(gòu) 一般結(jié)構(gòu)與FIR 數(shù)字濾波器類似 遞歸結(jié)構(gòu)包含反饋與IIR 數(shù)字濾波器類似 2. 示例 （2，1，v）遞歸系統(tǒng)編碼器, 所示碼為系統(tǒng)碼 輸出的一個符號直接來自輸入 兩個加權(quán)和: 一個作為第二個輸出符號，另一個被反饋 至輸入端與移存器輸入相加 可以證明，對任一非遞歸、非系統(tǒng)碼，有 一個遞歸系統(tǒng)碼在如下意義下與其等效： 產(chǎn)生完全相同的碼序列，雖然是由不同的 數(shù)據(jù)序列,3. 上述結(jié)論的簡單印證 原始非遞歸非系統(tǒng)碼 （2，1，v），生成多項式 其輸入序列為 見圖(a) 等效遞歸系統(tǒng)碼 反饋多項式 前饋多項式依然為 見圖 ( b ), 在 相同時（即不同輸入序列時）等效,4.

6、 例7.1的等效遞歸系統(tǒng)碼, 原始非遞歸非系統(tǒng)碼, 等效遞歸系統(tǒng)碼,5. 例7.2,6. 遞歸碼的重要特性 有限長的輸入序列會產(chǎn)生無限長的輸出數(shù)列 與非遞歸碼不同 導致與非遞歸碼性能上微妙的差異,7.2 卷積碼的表示方法 多種表示方法 最重要：網(wǎng)格圖 7.2.1 樹圖 1. 概念 將編碼器產(chǎn)生的碼序列表示為穿越樹的路徑 2. 例 樹圖中的約定 方框中標號：編碼器的狀態(tài) 上分枝對應輸入0 下分枝對應輸入1 分枝上的標號：對應的輸出碼字,3. 幾點說明 序貫譯碼算法基于樹圖 節(jié)點數(shù)隨序列長度指數(shù)式增長 存在很多冗余，由同一狀態(tài)出發(fā)的兩部分是 相同的，可大大簡化表示 7.2.2 網(wǎng)格圖 1. 概念

7、合并樹圖中編碼器在同樣時間取相同狀態(tài)的 部分，所得到的節(jié)點不超過 個的圖 2. 例,3. 網(wǎng)格圖和碼之間的對應 列 信息塊周期（編碼器時鐘周期） 節(jié)點 每個數(shù)據(jù)比特后編碼器的狀態(tài) 分枝 轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)移（取決于輸入） 分枝標號 碼輸出 路徑 碼序列 4. 幾點說明 保留了路徑與碼序列間的對應關(guān)系，而圖不 再指數(shù)式增長,5. 一般（n , k , v）碼網(wǎng)格圖, 從起始經(jīng) 個輸入 周期后進入穩(wěn)態(tài) 有 個分枝離開每 個節(jié)點 穩(wěn)態(tài)時，有 個分 枝會聚于每個節(jié)點 穩(wěn)態(tài)時，每網(wǎng)段有 個節(jié)點 穩(wěn)態(tài)時，每網(wǎng)段總 共有 個分枝 每個分枝標有n 個碼 符號,7.2.3 自由距離 1. 定義 開始和終止于同樣狀態(tài)的任意一

8、對碼序列間的 最小漢明距離 給出了可引起譯碼器混淆的最相近的序列 自由距離對碼BER性能有重大影響，就像漢明 距離對分組碼性能的影響 2. 求法 利用碼的線性性, 僅需考慮開始和終止于零狀態(tài)的序列對 開始和終止于同一非零狀態(tài)的序列對均可表 示為這種序列對與另一條碼序列之和 更進一步，僅需比較全0序列和其它序列（開 始和結(jié)束于0 狀態(tài)）漢明距離變成了漢明 重量 所有開始和結(jié)束于0狀態(tài)的序列的自由漢明 重量中最小碼重碼的自由距離,3. 例, 檢查從左邊節(jié)點開始在隨后某點返回零狀態(tài)的所 有路徑 僅需考慮離開初始點的下面的分枝 自由距離5,4. 最優(yōu)碼 1）非遞歸碼 非系統(tǒng)碼 通?？纱_保最小碼重序列以

9、分枝碼重 n 開始和 終止于零狀態(tài) 通過適當選擇生成多項式總能保證，這至少保 證最近序列的一部分具有最大的碼重，如上例 系統(tǒng)碼 返回分枝碼重必小于n 返回零轉(zhuǎn)態(tài)時必須對應于輸入0, 結(jié)論 最優(yōu)非遞歸碼不會是系統(tǒng)碼 2）遞歸碼 上述結(jié)論不成立 因碼和數(shù)據(jù)間的關(guān)系不同 3）一個重要關(guān)系 任何情況下，至少就自由距離而言，每一個 非遞歸非系統(tǒng)碼都有一個等效的遞歸系統(tǒng) 碼，它們具有相同的距離特性,7.2.4 狀態(tài)圖 1. 概念 卷積編碼器是一種可取有限個狀態(tài)的器件，在 每個塊周期，根據(jù)所加輸入在這些狀態(tài)間移動 可用有限狀態(tài)機（FSM）描述 2. FSM 表征 用狀態(tài)圖 3. 狀態(tài)圖 有向圖，表明狀態(tài)和狀

10、態(tài)間所允許的轉(zhuǎn)換,4. 例 5. 狀態(tài)圖中的約定 圓圈 狀態(tài) 帶箭頭線 狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移 分枝標號 輸入數(shù)據(jù) / 輸出碼字,6. 與網(wǎng)格圖的關(guān)系 沒有時間軸 穩(wěn)態(tài)時一個網(wǎng)段的完整表示,7.3 譯碼 最困難、計算最復雜的部分（卷積碼實現(xiàn)） 比分組碼復雜得多 沒有清晰的碼字，僅有無限長的碼序列 原理上，在對兩個可能碼字作出判決前， 須 等待無限長的時間 兩種基本技術(shù) MLSD最大似然序列檢測（維特比譯碼） breadth first 序貫譯碼 depth first,7.3.1 維特比譯碼 1. 目標 通過網(wǎng)格圖找出與接收碼序列最相像的路徑， 每次處理一個碼塊 2. 原理 對每個節(jié)點確定與接收序列最相

11、近的一條路徑 幸存路徑,3. 處理流程（偽碼形式表示） 對每個碼塊周期（網(wǎng)格圖的每列） 對每個終態(tài)（每列右邊的節(jié)點） 對每個到達該節(jié)點的分支 計算接收序列與分支標號的距離度量 將其與保存在始端節(jié)點（在網(wǎng)格圖的左邊）的度量值相加 選擇距離度量值最小的分支，存入幸存路徑列表 將總度量值存入到該節(jié)點保持的度量值記錄中 刪除幸存路徑表中的其他路徑，若這使得早期的某些路 徑懸空，也刪除它們（每個終端節(jié)點剩余一條幸存路徑） 如果刪除過程使某早期數(shù)據(jù)周期僅剩有一條幸存路徑，則 對應的數(shù)據(jù)塊可被輸出,4. 特點 通過網(wǎng)格圖搜索每一條路徑 注意到對每個節(jié)點，只可能有一條路徑是正 確的，從而將需考慮的路徑數(shù)限制在

12、可處理 的水平上 屬最大似然譯碼,5. 例 1）編碼器網(wǎng)格圖 （初態(tài)為0）,2）待解碼序列 接收到的碼序列 11010110111100,3）譯碼過程 11 01 01 10 11 11 00,這兩個節(jié)點進入每 個節(jié)點的兩個分支 度量值相同： 隨機選取,譯碼過程（續(xù)） 11 01 01 10 11 11 00,4）截斷窗口 問題的提出 維特比譯碼引入遠大于一個數(shù)據(jù)周期的時延， 且不確定 解決辦法 應用截斷窗口：僅保存落入定長窗口內(nèi)的那 部分幸存路徑，在每個譯碼 時期，對將要離開窗口的數(shù) 據(jù)進行判決 確保了固定、有限的時延, 具體算法 選擇具有最小度量值的幸存路徑，沿該路徑返回到 窗口起點，對應

13、于該幸存路徑的數(shù)據(jù)被輸出, 截斷會引起性能降低，實際上，窗長為約束長度 的56倍時，這種影響可省略,6. 截斷譯碼器的實現(xiàn) 實現(xiàn)時較復雜的部分 每個數(shù)據(jù)周期，以某種形式存儲截斷窗口 內(nèi)的幸存路徑而后跟蹤返回 解決方案 兩種技術(shù) 寄存器交換 每條幸存路徑存入自己的 寄存器 跟蹤返回 幸存路徑存為鏈表,7. 尾比特 1）概念 卷積編碼往往首先將待傳數(shù)據(jù)分割成定長的 數(shù)據(jù)塊，作為傳輸處理單元（與k不是同一 個概念），編碼前在每個數(shù)據(jù)塊末尾增加 v-1個全零信息碼塊 ，以使編碼器在每個數(shù) 據(jù)塊末了返回 0 狀態(tài) 2）特性 譯碼器（在數(shù)據(jù)塊結(jié)束處）僅需關(guān)注結(jié)束于0 狀態(tài)的幸存路徑 不會引起性能降低，但略

14、微增加了碼冗余,8. 軟判決 1）概念 算法具有通用性 ，可基于任何合適的度量 軟信息可獲得，歐氏距離作為度量軟判決 2）特性 AWGN下，最佳譯碼（最大似然準則） 3）性能 真軟判決典型情況，使編碼增益增加 2 dB 實際中常用8電平軟判決，接近真軟判決,9. 計算復雜度估算 1）所用度量 每數(shù)據(jù)比特對應網(wǎng)格中的分支數(shù) 每分支所進行的處理： ACS Addition Comparison Selection 2）度量值 每網(wǎng)段 個分支 實現(xiàn)細節(jié)強烈影響應該選用什么復雜度度量,每數(shù)據(jù)比特計算量,10. 市場情況 為很多標準所作的功能強大的ASIC譯碼器 市場有售 數(shù)據(jù)速率可達30,7.3.2

15、序貫譯碼 1. 維特比譯碼的應用限制 約束長度較短的碼（2G 3G v =9 256狀態(tài)) 約束長度很長時復雜度超高無法使用，不得 不使用次最優(yōu)譯碼 2. 先深度與先寬度 先深度：首先沿網(wǎng)格圖深度方向跟蹤給定路 徑而后才考慮其他侯選路徑 先寬度：首先在一個譯碼周期沿網(wǎng)格圖寬度 方向搜索所有路徑而后再處理后續(xù) 的譯碼周期, 先深度從不搜索整個網(wǎng)格圖，因而不會保證 找到的是最近路徑，故不是最大似然譯碼。 但是，譯同一碼其計算復雜度低 實際上，給定實現(xiàn)復雜度，通過使用次優(yōu)譯 碼的長碼 而不是最大似然譯碼的短碼，可使 編碼增益增加 3. 序貫譯碼概述 先深度 比維特比譯碼歷史還稍長一些 甚至是逼近仙農(nóng)容量極限的第一個算法,4. 原理 堆棧算法 試驗糾正（其中最著名的為范努算法） 5. 例, 搜索從該節(jié)點出 發(fā)的所有路徑 按度量排序存入 堆棧 擴展最好路徑 監(jiān)視度量，若增 長過快，選擇堆 棧中另外路徑 重復上述過程直到 數(shù)據(jù)結(jié)束,6. 特點 需比較長度不同的路徑 漢明距、歐氏距不能用，用范努距 解碼每比特所需計算在很大范圍變化,7.3.3 接近 MLSD 譯碼 1. 問題提出 維特比譯碼搜索所有節(jié)點的路徑， 導致計算 非常密集 僅搜索路徑的一個子集 最佳選擇：僅搜索從具有最小距離度量的那 些節(jié)點出發(fā)的路徑