1、25.5 相似三角形的性質(zhì)（2）,九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 冀教,情 境 引 入,某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,馬路旁原有一個(gè)面積為100平方米、周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬,綠地被削去一個(gè)角,變成了一個(gè)梯形,原綠化地一邊BC的長(zhǎng)由原來(lái)的30米變?yōu)?8米.那么被削去的部分的面積有多少?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?,根據(jù)圖上標(biāo)出的數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題：,(3)計(jì)算兩個(gè)三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關(guān)系?,(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)易知兩個(gè)直角三角形相似,相似比是多少?,(2)計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng),它們的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系?,一 起 探 究,1.任意相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什

2、么關(guān)系?,2.任意相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系?,一 起 探 究,提出猜想,已知:如圖所示,ABCABC,相似比為k,AD,AD分別為BC,BC邊上的高.,求證: ,驗(yàn)證猜想,一 起 探 究,證明:ABCABC,相似比為k, , .,AB=kAB,AC=kAC,BC=kBC.,一 起 探 究,一 起 探 究,相似三角形的性質(zhì)定理: 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方.,例：如圖所示,在ABC中, D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn).求: (1)DEF的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)之比. (2)DEF的面積與ABC的面積之比.,解析由三角形的中位線定理可以得到

3、DEF三邊與ABC三邊之間的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)相似三角形的判定定理可得兩個(gè)三角形相似,且相似比為12,由相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方,可得結(jié)論.,辨 析 研 討,解: D,E,F分別為BC,AC,AB的中點(diǎn),DEAB,EFBC,DFAC,且DE= AB,EF= BC,DF= AC., ，,DEF的面積與ABC的面積之比為14.,DEFABC.,DEF的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)之比為12,辨 析 研 討,鞏 固 新 知,1.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)由原來(lái)的1 cm變成4 cm,那么它的周長(zhǎng)由原來(lái)的3 cm變成() A.6 cm B.12 cm C.24

4、cm D.48 cm,解析:由已知可知兩個(gè)三角形是相似三角形,相似比為14,根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,即周長(zhǎng)變?yōu)?2 cm.故選B.,B,2.如圖所示,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,且DEBC,如果BC=6 cm, ,那么ADE的周長(zhǎng)等于cm,ADE與四邊形BCED的面積比為.,6,18,解析:DEBC,ADEABC,兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方,等邊三角形ABC中,BC=6 cm,ABC的周長(zhǎng)為18 cm, ,ADE的周長(zhǎng)等于6 cm,ADE與ABC面積比等于19,ADE與四邊形BCED的面積比為18.,鞏 固 新 知,解:設(shè)較大三角形的周長(zhǎng)是3x,較小三角形的周長(zhǎng)是2x,則3x-2x=25,解得x=25,那么較大三角形的周長(zhǎng)是3x=75,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,得這兩個(gè)三角形的面積比為49.,3.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為23,它們周長(zhǎng)的差是25,求較大三角形的周長(zhǎng)及兩個(gè)三角形的面積比.,鞏 固 新 知,學(xué) 以 致 用,某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,馬路旁原有一個(gè)面積為100平方米、周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬,綠地被削去一個(gè)