1、分?jǐn)?shù)的約分與通分,1.約分： 約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù). 2.通分： 先找分子與分母的最簡公分母，再使分子與分母同乘最簡公分母，計(jì)算即可.,（一）問題情景,小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)計(jì)算，請你快速計(jì)算下列各式，并說出計(jì)算根據(jù)：,分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.,復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),其中a，b，c是數(shù)。,下列從左到右的變形成立嗎？為什么？,類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能歸納出以上變形所體現(xiàn)的內(nèi)容嗎？會用字母表達(dá)式表示嗎？,（二）類比歸納,分式的基本性質(zhì),分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。,用式子表示為：,其中，是整式。,填空,上述過程是

2、分式的約分，那什么是分式的約分呢？約分的依據(jù)、基本方法和結(jié)果各是什么？,把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。,1.約分的依據(jù)是：,分式的基本性質(zhì),2.約分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再約去公因式.,3.約分的結(jié)果是：,整式或最簡分式,分式的約分,分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。,解：,示范,約分：,請編寫你認(rèn)為最好的反映分式約分的例題？,示范,約分：,化簡下列分式: (1) (2),【跟蹤訓(xùn)練】,請將下列分?jǐn)?shù)通分,思考：把 化成分母相同的分式，要求：不改變分式的值，相同的分母要盡可能簡單。,探究,分式的分母 、 最終都化成什么？

3、,2. 分母 又叫最簡公分母，找最簡公分母應(yīng)從哪方面考慮？,思考：上述過程是分式的通分，你能歸納出什么是分式的通分嗎？怎樣找最簡單的相同的分母（即最簡公分母）？,分式的通分,與分?jǐn)?shù)的約分類似，也可以利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，?和 化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。,分析：為通分要先確定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。,解：,最簡公分母是2a2b2c.,示范,通分：,解：,最簡公分母是(x+5)(x-5).,示范,通分：,請編寫你認(rèn)為最好的反映分式通分的例題?,【解析】選D.(x-y)=-(y-

4、x), 的最 簡公分母是ab(x-y).,2.下列說法中,錯誤的是（ ） A. 與 通分后為 B. 與 通分后為 C. 與 的最簡公分母為m2-n2 D. 的最簡公分母為ab(x-y)(y-x),3. 已知 則 的值是（ ） A. B. C.2 D.2 【解析】選D.將已知通分得,例4 通分,（1）,（2）,與,與,解：,（1）最簡公分母是,(3),把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.,（2）,與,解：,（2）最簡公分母是,(3),解：,（2）最簡公分母是,約分,注意： 當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式的時候，先進(jìn)行分解因式，再約分,(3),(4),三、例題講解與練習(xí),例4.不改變分式的值，使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng) 式按 的降冪排列,且首項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù).,解：,不改變分式的值，使下列各式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù). ,結(jié),練習(xí),思考:,分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法根據(jù)了什么原理？,分式的基本性質(zhì),已知， ，求