1、自動控制理論，玉林師范大學(xué)電子與通信工程學(xué)院，測控技術(shù)與儀器，第2章，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，執(zhí)行摘要：本章重點(diǎn)：a，微分方程，建立系統(tǒng)輸入輸出模式的數(shù)學(xué)模型：b，傳遞函數(shù)，c，框圖，d，信號流程圖，繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，等標(biāo)變換法；各種模型表達(dá)式之間的相互轉(zhuǎn)換；梅森公式的應(yīng)用，第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，第一節(jié)時域控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，第二節(jié)復(fù)域控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，問題：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型的類型？常用的數(shù)學(xué)模型類型：靜態(tài)模型、動態(tài)模型、描述系統(tǒng)的輸入和輸出變量以及內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模

2、型描述變量之間的動態(tài)關(guān)系，則它們是動態(tài)數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模型表示變量之間的靜態(tài)關(guān)系，其每一階的倒數(shù)為零，則它們是靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。要分析和設(shè)計(jì)任何控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法，第二章是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，前面的目錄，第二章是自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分析方法：根據(jù)系統(tǒng)和部件變量遵循的物理化學(xué)規(guī)律，寫出變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)方法：輸入一定形式的信號(階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等)。)到系統(tǒng)或組件，并根據(jù)系統(tǒng)或組件的輸出響應(yīng)通過數(shù)據(jù)處理來識別系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第一節(jié)是控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，第二章是自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。(1)確

3、定系統(tǒng)的輸入和輸出變量。(1)建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟。這個系統(tǒng)通常是由一些環(huán)節(jié)連接而成的。通過求解系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的微分方程，可以得到整個系統(tǒng)的微分方程。列出系統(tǒng)微分方程的一般步驟如下：根據(jù)每個環(huán)節(jié)遵循的基本物理定律，分別列出相應(yīng)的微分方程。(2)建立一個初始微分方程系統(tǒng)，在方程等號右邊寫輸入量相關(guān)項(xiàng)目，在等號左邊寫輸出量相關(guān)項(xiàng)目。(3)消除中間變量，規(guī)范公式。下面的例子說明了建立微分方程的常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)。第一節(jié)：控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型。建立常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程，1 RLC電路(第21頁)，輸入：輸出：(1)確定輸入和輸出，(2)建立初始微分方程，RLC電路是一個二階常系數(shù)線性微分方程。第

4、一節(jié)是控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，C，L，R，I、2機(jī)械位移系統(tǒng)，系統(tǒng)組成：質(zhì)量，彈簧，阻尼器，輸入量，彈簧系數(shù)k，m，阻尼系數(shù)F，F(xiàn)(t)，輸出量，x(t)，(2)初始微分方程F(t) F1(t) F2(t)=ma，中間變量關(guān)系式：F2(t)=k x(t)，消除中間變量：第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，3電樞控制DC電機(jī)(3 工作原理：電樞電流在電樞電壓的作用下產(chǎn)生，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電機(jī)旋轉(zhuǎn)，輸出電機(jī)轉(zhuǎn)速： 第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型從圖中可以看出，DC電機(jī)的運(yùn)動方程由三部分組成：1 .電樞電路電壓平衡方程；2.電磁轉(zhuǎn)矩方程3。電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程，第1節(jié)：控制系

5、統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，消除中間變量得到DC電機(jī)的微分方程，第1節(jié)：控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，由于電樞電感小，通?？梢院雎?，上述公式可以簡化為：(第22頁2-6)，其中：如果省略和，上述公式可以進(jìn)一步簡化為：第1節(jié)：控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，便于比較。3398.00000000001用簡單系統(tǒng)研究類似的復(fù)雜系統(tǒng)很方便(4)求解線性微分方程拉普拉斯變換在工程實(shí)踐中常用于求解線性常微分方程。用拉普拉斯變換法求解微分方程的基本思想：線性微分方程，時域T，拉普拉斯變換，代數(shù)方程，復(fù)域S，代數(shù)方程，解，拉普拉斯逆變換，微分方程的解，第1節(jié)控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，拉普拉斯變換的定義，如果一個函數(shù)滿足下列條件：(1)

6、 f(t)當(dāng)T為0時，f(t)的拉普拉斯變換為：表示為F(s)=Lf(t)，拉普拉斯逆變換為：f(t)=L-1 F(s)。第1節(jié)：控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，2個常用函數(shù)的拉普拉斯變換，(1)單位階躍函數(shù)I (t)，1，(2)，(6)指數(shù)函數(shù)，(1，(7)拋物線函數(shù)，第1節(jié)：控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，3拉普拉斯變換定理，(1)線性定理，Laf1(t) bf2(t)，aF1(s) bF2(s)，例如，求正弦函數(shù)f(t)=Sint的拉普拉斯變換例如，求階躍函數(shù)f(t)=I(t)的拉普拉斯變換。解決方案是：已知，=s2F(s)-sf(0)-f(0)。第一節(jié)是控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，(3)積分定理，Lf(t

7、)dt，(4)延遲定理，Lf(t-) (6)初值定理，(7)終值定理，第一節(jié)是控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，4拉普拉斯逆變換，圖像函數(shù)的一般表達(dá)式：分解成，零點(diǎn)，極點(diǎn)，轉(zhuǎn)換成，部分分式法求拉普拉斯逆變換，其實(shí)就是求待定系數(shù)A1，A2，An，An。極點(diǎn)的形式不同，待定系數(shù)的解也不同。第一節(jié)：控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型；第二節(jié)：控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型；第一節(jié)：傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)；第三節(jié)：典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；拉普拉斯變換可以簡化線性微分方程的求解。線性定常微分方程也可以轉(zhuǎn)化為復(fù)S域的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)。第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；2:傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)及其對輸出的影響，輸出拉普拉斯變換；1:傳遞函數(shù)的定義和

8、性質(zhì)；建立控制系統(tǒng)，輸入，輸入拉普拉斯變換，輸出，傳遞函數(shù)的定義：零初始條件下輸出拉普拉斯變換與輸入拉普拉斯變換的比值。R(S)，C(S)，r(t)，c(t)表示為：傳遞函數(shù)可以通過微分方程的拉普拉斯變換得到。第2節(jié)：控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，以及RLC電路傳遞函數(shù)的一個例子。，C，L，R，I，解：輸出，輸入，根據(jù)基爾霍夫定律：拉普拉斯變換：RcSUc(s)Lc2UC(s)Uc(s)=Ur(s)，傳遞函數(shù)數(shù)為：第二節(jié)是控制系統(tǒng)的復(fù)場數(shù)學(xué)模型，零初始值(A0 sn a1 sn-1an-1san)C(s)=(B0 SMB 1sm-1bm-1bm)R(s)，系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為：一般表達(dá)式第二

9、節(jié)：控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型；第二節(jié)：傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型及其對輸出的影響；第二節(jié)：控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型。在復(fù)平面上顯示傳遞函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的圖稱為系統(tǒng)零點(diǎn)和極點(diǎn)圖。零點(diǎn)用“0”表示，極點(diǎn)用“1”表示。零點(diǎn)和極點(diǎn)分布圖(零點(diǎn)和極點(diǎn)圖)。在第二節(jié)，復(fù)雜領(lǐng)域控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，傳遞函數(shù)的另一種表達(dá)形式是：其中，稱為時間常數(shù)；是傳遞系數(shù)或增益。不同的物理系統(tǒng)有不同的結(jié)構(gòu)。但是如果我們看一下系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，我們一般可以把自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作是由幾個典型的環(huán)節(jié)組成的。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特點(diǎn)將有助于理解系統(tǒng)性能。3。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，第2節(jié)中控制系統(tǒng)復(fù)雜場的數(shù)學(xué)模型，c(t)=Kr(

10、t)，C(s)=KR(s)，放大倍數(shù)，拉普拉斯變換：傳遞函數(shù)：1比例環(huán)節(jié)，微分方程：比例環(huán)節(jié)框圖，單位階躍響應(yīng)r(t)，K，c(t)，第二節(jié)，復(fù)雜場控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，比例環(huán)節(jié)的例子(第33頁)，(a)，ur，uc，運(yùn)算放大器，(b)，線性電位計(jì)，傳動齒輪慣性環(huán)節(jié)框圖，拉普拉斯反變換到：單位階躍響應(yīng)曲線，讓k=1，1，r (t)，c (t)，t，RL電路，uL(t)，控制系統(tǒng)的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，TsC(s)=R(s)，微分方程：時間常數(shù)，3個積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)：拉普拉斯變換：積分環(huán)節(jié)框圖，單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)曲線，1，c (t)在第二節(jié)，控制系統(tǒng)在復(fù)雜領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，例如， 當(dāng)輸入量為定值A(chǔ)

11、時，當(dāng)輸入量為t=0時，輸出量必須經(jīng)過時間T才能達(dá)到值A(chǔ)。提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。它具有明顯的滯后效應(yīng)。例如積分環(huán)節(jié)，(a)，運(yùn)算放大器，uc，ur，(b)，DC伺服電機(jī)，第2節(jié)，控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，4個微分環(huán)節(jié)，理想微分環(huán)節(jié)微分方程：微分時間常數(shù)，微分環(huán)節(jié)框圖，單位階躍響應(yīng)：拉普拉斯反變換得到3360，(C。由運(yùn)算放大器組成的微分環(huán)節(jié)，G(s)=RC s，第二節(jié)控制系統(tǒng)復(fù)雜場的數(shù)學(xué)模型，由RC電路組成的實(shí)際微分環(huán)節(jié)，理想的微分環(huán)節(jié)在實(shí)踐中難以實(shí)現(xiàn)，而含有慣性的實(shí)際微分環(huán)節(jié)在實(shí)踐中經(jīng)常使用。傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)曲線，r(t)，c(t)，1，因?yàn)槲⒎汁h(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的

12、變化率，而不能反映輸入量本身的大小，所以常采用比例微分環(huán)節(jié)。第二節(jié)，復(fù)域控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由運(yùn)算放大器、傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng)組成的比例微分環(huán)節(jié)，c(t)=KT(t) K，單位階躍響應(yīng)曲線，1，c(t)，r(t)，復(fù)域控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，第二節(jié)，5。振蕩環(huán)節(jié)，微分方程，時間振蕩環(huán)節(jié)框圖，單位階躍響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)曲線，1，c(t)，r(t)，第2節(jié)控制系統(tǒng)復(fù)域數(shù)學(xué)模型，常見振蕩環(huán)節(jié)示例：(1)機(jī)械位移系統(tǒng)，(2)單獨(dú)激勵DC電機(jī)，(3) RLC電路，第2節(jié)控制系統(tǒng)復(fù)域數(shù)學(xué)模型，第二章是自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，第三節(jié)是控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，第一部分是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制。系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)

13、構(gòu)圖由幾個基本符號組成。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由四個基本符號組成，即信號線、盒、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。第三部分是控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖。1.信號線為帶箭頭的直線，箭頭表示信號的傳輸方向，信號的時間函數(shù)或圖像函數(shù)標(biāo)記在直線旁邊。第三部分，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖；2.信號引出點(diǎn)/測量點(diǎn)表示信號引出或測量的位置和傳輸方向。來自同一信號線的信號具有完全相同的性質(zhì)和大小。第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，3個比較點(diǎn)/綜合點(diǎn)1。符號 和相應(yīng)的信號箭頭2。箭頭前的 或-表示增加或減少該信號，第3節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，4。塊/鏈接功能塊具有操作功能，繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟3360。(2)畫出每個環(huán)節(jié)的方

14、框，并在方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)、輸入和輸出。(3)根據(jù)系統(tǒng)中的信號流向，依次連接各箱。第三節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，第三節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，例：下圖是一個電壓測量裝置，試畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，第三節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，解決方案：系統(tǒng)組成：比較電路、機(jī)械調(diào)制器、放大器、兩相伺服電機(jī)和指針機(jī)構(gòu)。比較電路：調(diào)制器：放大器：第三節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，兩相伺服電機(jī)：，第三節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，繩輪傳動機(jī)構(gòu)：，3。系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，1。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋與誤差信號之比，E (S)，B (S)，=G1 (S) G2 (S) H (S)，=G1)給定信號R(s)的作用，系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)是：讓D (s)=0，典型結(jié)構(gòu)圖可以轉(zhuǎn)化為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，2)擾動信號D(s)作用，讓R (s)=0，系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)是：D(s)，C(s)，反饋通道：閉環(huán)傳遞函數(shù)是：第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流程圖，R (s)，E