1、大作業(yè)題解大作業(yè)題解 質點力學質點力學質點力學質點力學 P.2/15 質點力學質點力學 選擇題選擇題2. 質點作曲線運動, 表示位置矢量,質點作曲線運動, 表示位置矢量,s表示路程, 表示切向.下列表達式中,正確的表達式為： 表示路程, 表示切向.下列表達式中,正確的表達式為： r r (A)(B) (C) (D) a t = d dv v= t r d d v= t s d d d d a t = v r n 2 2 d d d d aa t r t a rr rr v += v d d e t rr v r vv= O A r v B r v r v r rrdd v 2 n 2 d d

2、aaa t += v r 一、選擇題一、選擇題 解解: P.3/15 質點力學質點力學 (A) (B) (C) (D) 選擇題選擇題5.一質點沿直線運動,其速度為一質點沿直線運動,其速度為(式中式中 k、v0為常量為常量).當.當t = 0時,質點位于坐標原點.則此質點的 運動方程為： 時,質點位于坐標原點.則此質點的 運動方程為： kt =e 0 vv kt k x =e 0 v kt k x =e 0 v )e1 ( 0 kt k x = v )e1 ( 0 kt k x = v kt t x =e d d 0 vv )(ee 00 0 0 kkk x kt t kt vvv = tx k

3、td ed 0 =v tx kt tx ded 0 0 0 = v 解解: P.4/15 質點力學質點力學 選擇題選擇題8. 對質點組有以下幾種說法：對質點組有以下幾種說法： (1) 質點組總動量的改變與內力無關；質點組總動量的改變與內力無關； (2) 質點組總動能的改變與內力無關；質點組總動能的改變與內力無關； (3) 質點組機械能的改變與保守內力無關. 在上述說法中： 質點組機械能的改變與保守內力無關. 在上述說法中： (A) 只有只有(1)是正確的；是正確的；(B) (1)、(3)是正確的；是正確的； (C) (1)、(2)是正確的；是正確的； (D) (2)、(3)是正確的.是正確的.

4、 P.5/15 質點力學質點力學 a 填空題填空題2. 一質點在一質點在xoy平面內的運動方程為平面內的運動方程為x=6t, , y=4t2-8 (SI).則.則t =1s時,質點的切向加速度時,質點的切向加速度a n a=,法向加速度,法向加速度 =。 222 6436t yx +=+=vvv 2 6436 d d d d t tt a+= v )64( d d 6436 1 2 1 2 2 t t t+ = t t 642 6436 1 2 1 2 + = 2 sm4 . 6 jjaia t a yx rrr r r 8 d d =+= v 222 2 n 4 . 68 =aaa 2 sm

5、8 . 4 解解: 二、填空題二、填空題 P.6/15 質點力學質點力學 填空題填空題4. 一顆子彈以水平初速度一顆子彈以水平初速度v0射出,作平拋運 動.忽略空氣阻力,子彈在任一時刻 射出,作平拋運 動.忽略空氣阻力,子彈在任一時刻t的切向加速度的切向加速度 a =,法向加速度,法向加速度an =. . 解解: 設任意位置質點速度與豎直方向成設任意位置質點速度與豎直方向成 角角 a v n a v y x O g v 0 v v r 22 n 2 gaa=+ sin n ga = cos ga = y x a a v v = n tan 由此解得由此解得 22 0 2 )(gt tg a +

6、 = v 22 0 0 n )(gt g a + = v v P.7/15 質點力學質點力學 填空題填空題5. 有一倔強系數為有一倔強系數為k的輕質彈簧豎直放置,其下 端掛有一質量為 的輕質彈簧豎直放置,其下 端掛有一質量為m的物體,初始時刻彈簧為原長,而物體 置于平地上.然后將彈簧上端緩慢地提起,直到物體剛好 脫離地面為止,在此過程中外力作功為 的物體,初始時刻彈簧為原長,而物體 置于平地上.然后將彈簧上端緩慢地提起,直到物體剛好 脫離地面為止,在此過程中外力作功為. . 解解: 設物體剛離開地面時彈簧伸長設物體剛離開地面時彈簧伸長x0 mgkx = 0 2 0 0 0 2 1 dkxxxk

7、A x = k mg x = 0 P.8/15 質點力學質點力學 填空題填空題6. 在光滑的水平面上有兩輛靜止的小車,它們 之間用一根輕繩相互連接,設第一輛車和車上的人的質 量總和為 在光滑的水平面上有兩輛靜止的小車,它們 之間用一根輕繩相互連接,設第一輛車和車上的人的質 量總和為250kg,第二輛車的質量為,第二輛車的質量為500kg,現在第一輛車 上的人用 ,現在第一輛車 上的人用F=25t2N的水平力拉繩子,則的水平力拉繩子,則3秒末第一輛車的 速度大小為 秒末第一輛車的 速度大小為,第二輛車的速度大小為,第二輛車的速度大小為. . 由動量定理由動量定理 解解: sN225 3 25 d

8、25d 3 0 3 3 0 2 3 0 = ttttFI 0-mIv= 1 1 1 sm9 . 0 225 = m v 1 2 2 sm45. 0 225 = m v P.9/15 質點力學質點力學 填空題填空題7. 如圖所示,倔強系數為如圖所示,倔強系數為k的彈簧,一端固定在 墻壁上,另一端連一質量為 的彈簧,一端固定在 墻壁上,另一端連一質量為m的物體,物體與桌面間的摩 擦系數為 的物體,物體與桌面間的摩 擦系數為 .物體靜止在坐標原點.物體靜止在坐標原點O,此時彈簧長度為原 長.若物體在不變的外力 ,此時彈簧長度為原 長.若物體在不變的外力F作用下向右移動,則物體到達 最遠位置時系統(tǒng)的彈

9、性勢能 作用下向右移動,則物體到達 最遠位置時系統(tǒng)的彈性勢能EP=. O F m k x 解解: 據動能定理據動能定理 0d)( 0 = xmgkxF x 0 2 1 2 =mgxkxFx k mgF x )(2 = k mgF kxEk 2 2 max )(2 2 1 = P.10/15 質點力學質點力學 解解: 由功的定義由功的定義 填空題填空題8. 一個質量為一個質量為m的質點,今受到力的作 用,式中 的質點,今受到力的作 用,式中k為常數, 為從某一定點到質點的矢徑.該質點 在 為常數, 為從某一定點到質點的矢徑.該質點 在r=r0處被釋放,由靜止開始運動,則當它到達無窮遠時 的速率為

10、 處被釋放,由靜止開始運動,則當它到達無窮遠時 的速率為. . 3 r rk F r r = r r 0 0 d r k rFA r = r r 由動能定理由動能定理 0 2 1 2 =vmA 0 2 2 mr k =v 解得解得 P.11/15 質點力學質點力學 三、計算題三、計算題 1. 一質點沿半徑為一質點沿半徑為0.10m的圓周運動,其角位置的圓周運動,其角位置(SI), 求 , 求(1)在在t = 2s時,它的速度、加速度的大小各為多少時,它的速度、加速度的大小各為多少? (2) 當切向加速度的大小恰好是總加速度大小的一半時,當切向加速度的大小恰好是總加速度大小的一半時, 值為多少值

11、為多少? (3) 在什么時刻,切向加速度和法向加速度恰好大小相等在什么時刻,切向加速度和法向加速度恰好大小相等? 3 42t+= 解解: 2 12 d d t t = 42 4 .14 tRan= t t Ra4 . 2 d d = (1) t = 2s時,時,v = R = 4.8m s-1, 22 n aaa+= = 230.5 m s-2 (2) 22 2 n aaa+= n aa = 3rad15. 342 3 =+=t (3) aan=s55. 0 6 1 3 =t P.12/15 質點力學質點力學 2. 在光滑的水平面上放置一固定的半圓形屏障在光滑的水平面上放置一固定的半圓形屏障,

12、有一 質量為 有一 質量為m的滑塊以初速度的滑塊以初速度v0沿切線方向射入屏障一端沿切線方向射入屏障一端, 如圖所示.設滑塊與屏障之間的摩擦系數為,求滑塊從 屏障另一端滑出時,摩擦力所作的功. 如圖所示.設滑塊與屏障之間的摩擦系數為,求滑塊從 屏障另一端滑出時,摩擦力所作的功. R mN 2 v = t mN d dv = 0 e =vv 解：解：滑塊在屏障內受重力、平面支撐 力、屏障約束力 滑塊在屏障內受重力、平面支撐 力、屏障約束力N、摩擦力、摩擦力f m 0 v r N f R R m v = t m d d d d = v = 0 d d 0 v v v v ) 1(e 2 1 2 1

13、 2 1 2 2 0 2 0 2 = vvvmmmA P.13/15 質點力學質點力學 3. 一粗細均勻的不可伸長的柔軟繩子,一部分置于水 平桌面上,另一部分自桌邊下垂,如圖所示.已知繩全長 為 一粗細均勻的不可伸長的柔軟繩子,一部分置于水 平桌面上,另一部分自桌邊下垂,如圖所示.已知繩全長 為L,開始時下垂部分長為,開始時下垂部分長為h,繩的初速度為零.試求整根 繩全部離開桌面時瞬間的速率. ,繩的初速度為零.試求整根 繩全部離開桌面時瞬間的速率.(設繩子與桌面之間的滑 動摩擦系數為 設繩子與桌面之間的滑 動摩擦系數為 ) L-h h 解一：解一：由功能原理求解由功能原理求解 2 0 h h

14、g L m E= 22 1 2 L mgmE=v = yyL L m gsfA L h f d)(d 2 )( 2 hL L mg 0 EEAf=由由)()( 222 hLhL L g =v O y P.14/15 質點力學質點力學 解二：解二：由牛頓運動定律求解由牛頓運動定律求解 L-h h O y magyL L m yg L m =)( yt y yt a d d d d d d d dv v vv = = v vv 0 d)( 11 dygyL L g L L h )()( 222 hLhL L g =v P.15/15 質點力學質點力學 4.一輛質量為一輛質量為M小車靜止在光滑的水平面上,現有一 質量為 小車靜止在光滑的水平面上,現有一 質量為m的物體以速率的物體以速率v0沿水平方向射入車上一個光滑 弧形軌道,如圖所示.求物體沿弧形軌道上升的最大高 度 沿水平方向射入車上一個光滑 弧形軌道,如圖所示.求物體沿弧形軌道上升的最大高 度h,