1、實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 計(jì) 基 礎(chǔ),課程安排,第一講：正交試驗(yàn) 第二講：方差分析(ANOVA) 第三講：正交試驗(yàn)的方差分析 第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì) 第五講：可靠性設(shè)計(jì),第一講：正交試驗(yàn),第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過(guò)程 第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法 第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）,Design of Experiment 為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？,= 讓我們先看兩個(gè)例子,例1:,這里有27個(gè)球， 其中有且只有一個(gè)球質(zhì)量為9克, 其它26個(gè)都為10克。給你一架天平，請(qǐng)找出重為9克的那個(gè)球。 請(qǐng)問(wèn)，你至少要稱幾次？,例2:,這里有9框球(每框100個(gè))， 其

2、中有且只有一框里的球質(zhì)量全為9克, 其它8框里的球都為10克。給你一架天平，請(qǐng)找出里面的球重為9克的那個(gè)框。 請(qǐng)問(wèn)，你至少要稱幾次？,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),Design of Experiment 為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？,=我們要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)！,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義: 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，討論如何合理地安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合科學(xué)分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。在工程學(xué)領(lǐng)域是改進(jìn)制造過(guò)程性能的非常重要的手段。在開(kāi)發(fā)新工序中亦有著廣泛的應(yīng)用。 在工序開(kāi)發(fā)的早期應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法能得出以下成果： 1. 提高產(chǎn)量； 2. 減少變異性，與額定值或目標(biāo)值更為一致； 3. 減少開(kāi)發(fā)時(shí)間； 4. 減少總成本；,第

3、一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過(guò)程,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)/制造過(guò)程中的位置：,生產(chǎn)/ 制造 過(guò)程,可控制因素,不可控制因素,資 源,產(chǎn) 品,統(tǒng)計(jì)技術(shù)在 生產(chǎn)/制造過(guò)程 中的應(yīng)用是對(duì) 過(guò)程中輸入 的變量 (人,機(jī),料,法,環(huán)) 進(jìn)行有目的地優(yōu)化, 使輸出的結(jié)果更加理想. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 是其中較為有效的一種工程工具.,通過(guò)實(shí)驗(yàn) 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),通過(guò)實(shí)驗(yàn),控制其不良 的影響程度,第一節(jié)：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過(guò)程,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過(guò)程: 試驗(yàn)設(shè)計(jì)始于20世紀(jì)20年代，其發(fā)展過(guò)程大致可分為三個(gè)階段： 1. 早期的方差分析法: 20世紀(jì)20年代由英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué) 家、數(shù)學(xué)家費(fèi)歇(R.A.Fisher)提出的，開(kāi)始主要

4、應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果； 2. 傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：以日本的田口玄一為代表； 3. 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)與三階段設(shè)計(jì)：1957年，田口玄一提出信噪比 設(shè)計(jì)法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)法。他把信噪比設(shè)計(jì)和正交表設(shè)計(jì)、方 差分析相結(jié)合，開(kāi)辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。,為什么要進(jìn)行正交試驗(yàn): 在實(shí)際生產(chǎn)中，影響試驗(yàn)的因素往往是多方面的，我們要考察各因 素對(duì)試驗(yàn)影響的情況。在多因素、多水平試驗(yàn)中，如果對(duì)每個(gè)因素 的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，需要做的試驗(yàn)次數(shù)就會(huì)很多. 比如對(duì)3因素7水平的試驗(yàn)，如果3因素的各個(gè)水平都互相搭配進(jìn)

5、行 全面試驗(yàn)，就要做73=343次試驗(yàn)，對(duì)6因素7水平，進(jìn)行全面試 驗(yàn)要做76=117649次試驗(yàn)。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。 我們應(yīng)當(dāng)在不影響試驗(yàn)效果的前提下，盡可能地減少試驗(yàn)次數(shù)。正 交設(shè)計(jì)就是解決這個(gè)問(wèn)題的有效方法。 正交設(shè)計(jì)的主要工具是正交表。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,右圖是一個(gè)比較典型 的正交表. “L”表示此為正交表, “8”表示試驗(yàn)次數(shù), “2”表示兩水平, “7”表示試驗(yàn)最多可 以有7個(gè)因素 (包括單 個(gè)因素及其交互作 用).,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,正交表:,正交表的表示方法: 一般的正交表記為L(zhǎng)n(mk)，n是表的行數(shù)， 也就是要安排的試驗(yàn)數(shù); k 是表中的列數(shù)

6、，表示因素的個(gè)數(shù)；m 是各因素的水平數(shù)； 常見(jiàn)的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,正交表的兩條重要性質(zhì): 1) 每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,2) 在任意兩列中，將同一行的兩個(gè) 數(shù)字看成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，則每一數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對(duì)共有9個(gè): (1,1), (1,2

7、), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它們各出現(xiàn)一次。 所以，用正交表來(lái)安排試驗(yàn)時(shí)，各 因素的各種水平的搭配是均衡的， 這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。,例1：(單指標(biāo)的分析方法) 某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過(guò)試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案 經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng) 壓和底焦高度， 每個(gè)因素都 考慮3個(gè)水平，具體情況見(jiàn)表。問(wèn) 對(duì)這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必 須做試驗(yàn)33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(34)

8、正交表來(lái)安排試驗(yàn)。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水溫 度記錄下來(lái)： 為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成 一個(gè)新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵水 溫度的值都減去1350，得到9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)單。,第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,分析表,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,解釋： K1這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A, B, C的第1水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和; K2這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A, B, C的第2水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和; K3這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A, B, C的第3

9、水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和; k1, k2, k3這3行的3 個(gè)數(shù)，分別是K1, K2, K3這3行中的3個(gè)數(shù)的平均值； 極差是同一列中， k1, k2, k33個(gè)數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說(shuō) 明這個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個(gè) 因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，那個(gè)因素就是我們要考慮的主要因素. 通過(guò)分析可以得出：各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C (底 焦高度) A (焦比) B (風(fēng)壓)；最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9 號(hào)試驗(yàn)。 為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)

10、方案再試驗(yàn)一次， 并同第9號(hào)試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,例2：(多指標(biāo)的分析方法- 綜合平衡法) 為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要 檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度 和裂紋度，前2個(gè)指標(biāo)越大 越好，第3個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重 要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平。試進(jìn)行試驗(yàn)分 析，找出最好的配方方案。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,解：我們選用正交表L9(34)來(lái)安排試驗(yàn)。,第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,A水分,B粒度,C堿度,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k3,k1,k1,k1,

11、k1,k1,k1,k1,k1,k1,k2,k2,k2,分析： 1) 粒度B對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，極差都是最大的，說(shuō)明它是影 響最大的因素，而且以取8為最好；對(duì)裂紋度來(lái)講，粒度的極差不 是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好； 2) 堿度C對(duì)三個(gè)指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。對(duì)抗壓 強(qiáng)度和裂紋度來(lái)講，堿度取1.1最好；對(duì)落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取 1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1； 3) 水分A對(duì)裂紋度來(lái)講是最大的因素，以取9為最好；但對(duì)抗壓強(qiáng)度 和落下強(qiáng)度來(lái)講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜 合考慮水分取9； 最后較好的試驗(yàn)方案是B3C1A2,第二節(jié)：正

12、交試驗(yàn)、正交表及其用法,例3：(多指標(biāo)的分析方法- 綜合評(píng)分法) 某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和 回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。有影響的因素有4個(gè)，各 有3個(gè)水平。試通過(guò)試驗(yàn)分析找出較好的方案 解：這是4因素3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表L9(34)。試驗(yàn)結(jié) 果如表。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,總分 = 4 x 純度 + 1 x 回收率,分析： 1) 根據(jù)綜合評(píng)分的結(jié)果，直觀上第1號(hào)試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分 析它是不是最好的試驗(yàn)方案； 2) 通過(guò)直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是A1B3C2D1。A，D 兩個(gè)因素的極差都很大

13、，是對(duì)試驗(yàn)影響較大的兩個(gè)因素； 3) 分析出來(lái)的最好方案，在已經(jīng)做過(guò)的9個(gè)試驗(yàn)中是沒(méi)有的?？梢?按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號(hào)試驗(yàn)更好的結(jié)果， 從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案； 綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問(wèn)題，通過(guò)加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè) 指標(biāo)的問(wèn)題，使對(duì)結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡(jiǎn)單。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)的步驟： 1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考核的試驗(yàn)指標(biāo)； 2) 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考察的因素和各因素的水平；要通過(guò) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的具體分析選出主要因素，略去次要因素； 3) 選用合適的正交表，安排試驗(yàn)計(jì)劃； 4) 根據(jù)安排的計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)定各試驗(yàn)指標(biāo)；

14、 5) 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，得出合理的結(jié)論； 6)若最佳組合方案在試驗(yàn)中未出現(xiàn)，如果條件允許，應(yīng)安排一次驗(yàn)證試驗(yàn)，進(jìn)行確認(rèn)。,第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法,混合水平正交表及其用法: 混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41 x 24) 就是一種混合水平的正交表。,第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),例4：(直接利用混合水平正交表) 某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、 C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個(gè)因素 是2水平的。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。,第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),解：分析結(jié)果見(jiàn)下表。,第三節(jié)

15、：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),例5：(擬水平法) 今有一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試 驗(yàn)有4個(gè)因素，其中因素C是2水平的，其余3個(gè)因素都是3水平 的，試安排試驗(yàn)。 解：我們從第1、第2兩個(gè)水平中選一個(gè)水平讓它重復(fù)一次作為 第3水平，這就叫虛擬水平。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個(gè) 較好的水平。,第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),分析結(jié)果見(jiàn)下表。,第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),總結(jié)： 擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處 理問(wèn)題的方法。在沒(méi)有合適的混合水平的正交表可用時(shí)，擬水 平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗(yàn)的方法。它不僅 可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)多

16、個(gè)因素虛擬水平。,第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),什么是交互作用： 在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地在起作用，而且各因 素還經(jīng)常聯(lián)合起來(lái)起作用。也就是說(shuō)，不僅各個(gè)因素的水平改 變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也 有影響。這后一種影響就叫做因素的交互作用。因素A和因素 B的交互作用記為A X B.,第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),單個(gè)因子的影響與其交互作用的影響比較,30 m,50Kg 磷,25 m,50Kg 鉀,20kg 磷 30kg 鉀,40 m,交互作用 = 總效果 - (20kg 磷的效果 + 30kg 鉀的效果),交互作用表（以正交表L8(27)為例）： 用正

17、交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，我們把兩個(gè)因素的交互作 用當(dāng)成一個(gè)新的因素來(lái)看，讓它占有一列，叫交互作用列。,第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),例6：(水平數(shù)相同) 我們用一個(gè)3因素2水平的有交互作用的例子來(lái)說(shuō)明 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A，B，C，每個(gè)因素都有兩個(gè)水 平。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高 越好。具體如下：,第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),解：這是3因素2水平的試驗(yàn)。3個(gè)因素A, B, C要占3列，它們之 間的交互作用A x B, B x C, A x C 又占3列?？捎谜槐鞮8(27).,第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),分析： 從極差大小看，影響最大的因素

18、是C，以2水平為好；其次是 AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B 以1水平為好。 列出A和B進(jìn)行組合的幾種效果表： 從此表可知，A和B的最佳組合為A1B2。 AxC 和 BxC的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合 分析，最好的方案應(yīng)是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合。,第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),作 業(yè) 要 求,1. 按照正交試驗(yàn)(直觀分析法)的原理，解決你實(shí) 際工作中的一個(gè)問(wèn)題，并總結(jié)成實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告。 2. 補(bǔ)充作業(yè)(另附),第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出 第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析 第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,第二講：方差分析（ANOVA）,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出

19、,先看一個(gè)例子： 考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度， 同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下： 要分析溫度的變化對(duì)得率的影響,總平均得率=89.6%,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響? 1) 同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗(yàn)誤差； 2) 兩 種溫度的得率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如 65oC 與 70oC相比較，第一次65oC比70oC 好，而后二次70oC比65oC 好。 產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。 由于試驗(yàn)誤差的存在，對(duì)于不同溫度下得率的差異自

20、然要提出疑問(wèn)，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,1) 由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差； 例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。 2) 方差分析解決這類問(wèn)題的思想是： a. 由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示； b. 用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；反之，則說(shuō)明條件的變化影響是很大的，不可忽視； c. 選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,變差的數(shù)量表示： 有n個(gè)參差不齊的數(shù)據(jù)

21、x1, x2, , xn, 它們之間的差異稱為變差。 如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢? 1) 一個(gè)最直觀的想法是用這n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來(lái)表達(dá)，用R記之； 2) 變差平方和，以S記之。 S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測(cè)度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。,其中,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論： 例：測(cè)得某高爐的六爐鐵水含碳量為: 4.59，4.44，4.53，4.52， 4.72，4.55，求其變差平方和。,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)： 我們看到S的計(jì)算是比較麻煩的，原因是計(jì)算x時(shí)有效位數(shù)增加了 因而計(jì)算平方時(shí)工作量就大大增加。另外，在計(jì)算x時(shí)由于除

22、不 盡而四舍五入，在計(jì)算S時(shí)，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:,對(duì)于前面的例子,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,自由度的提出： 例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測(cè)了四爐鐵水，它 們是：4.60, 4.42, 4.68, 4.54, 加上原來(lái)的六爐共十爐，求其變方 和。,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,自由度的提出(2)： 平均數(shù)與過(guò)去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們 要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。 一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推 知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù) 就叫做自由度。,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,自由度的提出(3)： 設(shè)有n個(gè)數(shù)y1

23、, y2, , yn, 它們的平方和 的自由度是多 少呢? 這就看yi 之間有沒(méi)有線性約束關(guān)系，如果有m個(gè)(0mn) 線性約束方程 a11y1+a12y2+ +a1nyn = 0 a21y1+a22y2+ +a2nyn = 0 am1y1+am2y2+ +amnyn = 0 并且這m個(gè)方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m, 則S的自 由度是n - m.,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,自由度的提出(4)： 根據(jù)這個(gè)定義，如令yi = xi - x (i=1, 2, , n) 則 顯然 yi之間有一個(gè)線性約束關(guān)系，即 即m = 1, a11 = a12 = = a1n = 1 所以變差平方和的自由度 =

24、n - m = n - 1,第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出,均方的概念： 平均平方和(簡(jiǎn)稱均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度f(wàn). 平均平方和以MS表示， 它的開(kāi)方叫做均方差 對(duì)例1、MS = 0.043483/5 = 0.0086966, 均方差為0.09326 對(duì)例2、MS = 0.07949/9 = 0.0088322，均方差為0.09398 我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻 合的，說(shuō)明用MS反映波動(dòng)的大小是更為合理的。,假設(shè)： 單因素A有a個(gè)水平A1，A2, , Aa，在水平Ai (i=1, 2, , a)下，進(jìn)行ni次獨(dú)立試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表： 我們假定在各

25、個(gè)水平Ai下的樣本來(lái)自具有相同方差2，均值分別為i的正 態(tài)總體XiN(i , 2 )，其中i , 2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間 相互獨(dú)立。,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,總離差平方和的分解: 記在水平Ai 下的樣本均值為 樣本數(shù)據(jù)的總平均值為 總離差平方和為 將ST改寫(xiě)并分解得,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,總離差平方和的分解(2): 上面展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為0 若記 SA= SE= 則有： ST = SA + SE ST表示全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異 SA表示在Ai水平下的樣本均值與總平均值之間的差異, 是組間差 SE表示在Ai水平下的樣本均值與樣本值之間的差異, 是組內(nèi)差，

26、 它是由隨機(jī)誤差引起的。,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,自由度的概念: 在實(shí)際計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動(dòng)程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要 大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來(lái)反映波動(dòng)的大小還是不夠 的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。為此引 入了自由度的概念。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)， 但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫自由度。 ST的自由度為 ( n - 1); SA的自由度為 ( a - 1); SE的自由度為 ( n - a); 均方: MSA = SA/ (a-1); MSE = SE/ (n-a),第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,F檢驗(yàn)法： 統(tǒng)計(jì)量 F = M

27、SA/MSE F (a - 1, n - a) ，對(duì)于給出的，查出F(a - 1, n - a)的值， 由樣本計(jì)算出SA和SE， 從而算出F值。從而有如下判斷： 若F F (a - 1, n - a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響； 若F F(a - 1, n - a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響； 為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式： 記 i= 1, 2, , a, 則有,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,方差分析表:,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,例1：(單因素的方差分析) 人造纖維的抗拉強(qiáng)度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是 有疑問(wèn)的?，F(xiàn)確定棉花百分比的5個(gè)

28、水平: 15%, 20%, 25%, 30%, 35%。每個(gè)水平中測(cè)5個(gè)抗拉強(qiáng)度的值，列于下表。問(wèn)： 抗拉強(qiáng)度是否受摻入棉花百分比的影響(0.01)?,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,解: a = 5, ni = 5 (i = 1, 2, , 5), n = 25 ST, SA, SE的自由度分別為24，4，20,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,解(2): 已給出=0.01，查表得F(a-1, n-a)=F0.01(4,20)= 4.43 這里F=14.764.43=F0.01(4, 20) 說(shuō)明棉花的百分比對(duì)人造纖維的抗拉強(qiáng)度有影響。,第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析,無(wú)交互作用的方差分析: 設(shè)兩因

29、素A，B，A有a個(gè)水平A1，A2, , Aa，B有b個(gè)水平，B1，B2, , Bb, 在每一個(gè)組合水平(Ai, Bj)下，進(jìn)行一次無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表： 設(shè)XijN(ij , 2 )，各xij相互獨(dú)立。,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,總離差平方和的分解: 記在水平Ai 下的樣本均值為 記在水平Bj 下的樣本均值為 樣本數(shù)據(jù)的總平均值為 總離差平方和為 將ST改寫(xiě)并分解得 記為ST = SA (效應(yīng)平方和)+ SB (效應(yīng)平方和)+ SE (誤差平方和),第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,自由度: ST的自由度為 ( ab - 1); SA的自由度為 ( a - 1); SB的自

30、由度為 ( b - 1); SE的自由度為 ( a - 1)(b-1); 均方:,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,F檢驗(yàn)法: 統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給出的，查出F(a - 1, (a - 1)(b-1), F(b - 1, (a - 1)(b-1)的 值， 由樣本計(jì)算出F1, F2值。從而有如下判斷： 若F 1 F (a - 1, (a-1)(b-1)，則說(shuō)明因素A的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響； 若F2 F (b - 1, (a-1)(b-1)，則說(shuō)明因素B的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響； 為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,方差分析表:,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,例2

31、：(雙因素?zé)o交互作用的方差分析) 使用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試驗(yàn)，每一種組合情況 做一次試驗(yàn)，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與 各種推進(jìn)器(Bj)對(duì)火箭射程有無(wú)顯著影響(=0.05),第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,解: 這里a=4, b=3, ab=12,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,解(2): 給出的=0.05, 查出F0.05(3, 6)=4.76, F0.05(2, 6) = 5.14 因?yàn)镕1=0.434.76, F2=0.925.14 故不同的燃料、不同的推進(jìn)器對(duì)火箭射程均無(wú)顯著影響。,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,有交互作用的方差分析(分析過(guò)程略): 自由度:

32、 ST的自由度為 ( abn - 1); （ n為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)） SA的自由度為 ( a - 1); SB的自由度為 ( b - 1); SAxB的自由度為(a-1)(b-1): SE的自由度為 ab(n-1); 均方:,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,有交互作用的方差分析(2): 簡(jiǎn)化公式,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,有交互作用的方差分析(3): 方差分析表,第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析,第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟 第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析 第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析 第四節(jié)：擬水平法的方差分析 第五節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析,第三講：正交試驗(yàn)的方差分析,計(jì)算離差的平方和: 設(shè)

33、用正交表安排m個(gè)因素的試驗(yàn)，試驗(yàn)總次數(shù)為n, 試驗(yàn)的結(jié)果分別 為x1, x2, , xn. 假定每個(gè)因素有na個(gè)水平，每個(gè)水平做a次試驗(yàn)，則n = ana. 1) 總離差的平方和ST 記 記為 其中 ST反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異，它越大，說(shuō)明各次試驗(yàn)的結(jié)果之間的 差異越大。試驗(yàn)結(jié)果之所以有差異，一是由因素水平的變化所引起 的，二是因?yàn)橛性囼?yàn)誤差。,第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟,2) 各因素離差的平方和 下面以計(jì)算因素A的離差的平方和SA為例來(lái)說(shuō)明。設(shè)因素A安排在正 交表的某列，可看作單因素試驗(yàn)。用xij表示因素A的第i個(gè)水平的第j個(gè) 試驗(yàn)的結(jié)果(i = 1, 2, , na; j = 1,

34、2, , a)，則有 由單因素的方差分析 記為 其中 Ki 表示因素的第i 個(gè)水平a次試驗(yàn)結(jié)果的和。 SA反映了因素A的水平變化時(shí)所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異，即因素A對(duì) 試驗(yàn)結(jié)果的影響。用同樣的方法可以計(jì)算其它因素的離差平方和。對(duì) 于兩因素的交互作用，我們把它當(dāng)作一個(gè)新的因素。如果交互作用占 兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。 比如 SAxB = S(AxB)1 + S(AxB)2,第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟,3) 試驗(yàn)誤差的離差的平方和SE 設(shè)S因+交為所有因素以及要考慮的交互作用的離差的平方和， 因?yàn)?ST = S因+交 + SE, 所以 SE = ST - S

35、因+交 計(jì)算自由度: 試驗(yàn)的總自由度 f總 = 試驗(yàn)總次數(shù) - 1 = n - 1 各因素的自由度 f因 = 因素的水平數(shù) - 1 = na - 1 兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度之積fAxB = fA X fB 試驗(yàn)誤差的自由度f(wàn)E = f總 - f因+交,第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟,計(jì)算平均離差平方和(均方): 在計(jì)算各因素離差平方和時(shí)，我們知道，它們都是若干項(xiàng)平方的和, 它們的大小與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，因此不能確切反映各因素的情況。為了消 除項(xiàng)數(shù)的影響，我們計(jì)算它們的平均離差的平方和。 因素的平均離差平方和 = (因素離差的平方和)/因素的自由度 = S因/f因 試驗(yàn)誤差的平均離差

36、平方和 = (試驗(yàn)誤差的離差的平方和)/試驗(yàn)誤差的自由度 = SE / fE 求F比: 將各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出F 值。這個(gè)比值的大小反映了各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。,第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟,對(duì)因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn): 給出檢驗(yàn)水平，從F分布表中查出臨界值F(f因，fE)。將在“求 F 比”中算出的F值與該臨界值比較，若F F(f因，fE)，說(shuō)明該因素對(duì) 試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說(shuō)明該因素的顯著性越大。,第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,例1 (無(wú)交互作用): 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一

37、，按質(zhì)量要求其輸 出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從 而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。根據(jù) 工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，取試驗(yàn)因素和相應(yīng)水平如下表：,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,解：(選用正交表L9(34) 表頭設(shè)計(jì)： 試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果：,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,詳細(xì)計(jì)算如下：,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,列方差分析表如下： 最佳條件的選擇： 對(duì)顯著因子應(yīng)取最好的水平，對(duì)不顯著因子的水平可以任意選??；在實(shí)際中通常從降低成本操作方便等角度加以選擇，上面的例子中對(duì)因子A與B應(yīng)選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇

38、C1,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,驗(yàn)證試驗(yàn)： 對(duì)A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值 為231.3. 此結(jié)果是滿意的,例2(有交互作用): 為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮3個(gè)因素：反應(yīng)溫度、反應(yīng)壓力和溶 液濃度。每個(gè)因素都取3個(gè)水平，具體數(shù)值見(jiàn)表?？紤]因素之間的所 有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,解：(選用正交表L27(313) 根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,由此得出 類似地 最后計(jì)算總平方和，得出,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,用公式計(jì)算自由度： 再用公式計(jì)算平

39、均離差的平方和，然后計(jì)算F值，再與F分布表中查 出的相應(yīng)的臨界值F(f因，fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。 通常，若F F0.01(f因，fE)，就稱該因素是高度顯著的，用兩個(gè)星號(hào)表 示；若F F0.05(f因，fE)，則稱該因素的影響是顯 著的，用一個(gè)星號(hào)表示；若FF0.05(f因，fE)，就稱該因素的影響是不 顯著的，不用星號(hào)表示。,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,方差分析表： 因?yàn)镾AXC和SBXC都很小，和誤差項(xiàng)合并，作為誤差項(xiàng)。通過(guò)F值 與臨界值比較看出，因素A,B,C和交互作用AXB對(duì)試驗(yàn)的影響都是顯 著的，從F值的大小看，因素C最顯著，以下依次為A，B，AXB,第二節(jié)：

40、3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,方差分析(2)： 由于這里的試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取 各因素中K的最大值所對(duì)應(yīng)的水平。因素A應(yīng)取第1水平，因素B應(yīng)取 第3水平，因素C應(yīng)取第3水平。交互作用AXB也是顯著的，但由 于AXB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把A和B的各種組合的試 驗(yàn)結(jié)果對(duì)照起來(lái)分析。 從表中看出，當(dāng)A取第1水平、B取第3水平時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果為13.17， 是所有結(jié)果中的最大值，因此取A1B3。于是，最優(yōu)方案就取A1B3C3.,第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析,混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的 方差分析相同，只要在計(jì)算時(shí)注意到各水平數(shù)的差別就

41、行了。 現(xiàn)以L8(4X24)混合型正交表為例： 總離差平方和為 因素偏差平方和有兩種情況： 2水平因素： 4水平因素：,第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析,例4: 某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進(jìn)行一次退火熱處理, 以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi), 硬度越低越好。試驗(yàn)的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)?？疾?的指標(biāo)是洛氏硬度(HR)，經(jīng)分析研究，要考慮的因素有3個(gè)： 退火 溫度A，保溫時(shí)間B，冷卻介質(zhì)C。,第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析,解：,第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析,方差分析表： 從F值和臨界值的比較看出，各因素均無(wú)顯著影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)，B的 影響

42、大些。為提高分析精度，我們只考慮因素B，把因素A，C都并 入誤差。這樣一來(lái)，SE就變成SA + SC + S4 + S5 = 0.445 + 0.18 + 1.125 + 0.500 = 2.250，再列方差分析表。,第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析,方差分析表(2)： 臨界值 F0.05(1，6) = 5.99, F0.01(1, 6) = 13.75 從F值和臨界值的比較來(lái)看，因素B就是顯著性因素了。 因素影響從大到小的順序?yàn)锽CA，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為A2B2C1,第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析,例5: 鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。為了提高除銹效率，縮短酸洗 時(shí)間，先安排酸洗試驗(yàn)?？?/p>

43、察指標(biāo)是酸洗時(shí)間。在除銹效果達(dá)到要 求的情況下，酸洗時(shí)間越短越好。要考慮的因素及其水平如表： 選取正交表L9(34)，將因素C虛擬1個(gè)水平。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，海鷗牌比 OP牌的效果好，故虛擬第2水平并安排在第1列。,第四節(jié)：擬水平法的方差分析,解： 虛擬水平的因素C的第1水平重復(fù)3次，第二水平重復(fù)6次。因此，離 差平方和為： 其余因素的離差平方和為 誤差的離差平方和為：,第四節(jié)：擬水平法的方差分析,方差分析表： 從F值和臨界值比較看出，各因素均無(wú)顯著影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)，因素D 的影響大些。我們把影響最小的因素B并入誤差，使得新的誤差平方 和為SE= SE + SB，再列方差分析表,第四節(jié)：擬水平法的方差分

44、析,方差分析表(2)： 由此看出，因素D有顯著影響，因素A，B均無(wú)顯著影響。因素重要 性的順序?yàn)镈CAB，最優(yōu)方案為A3B1C2D3.,第四節(jié)：擬水平法的方差分析,第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì) 第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì) 第三節(jié)：信噪比,第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì),穩(wěn)健性： 穩(wěn)健性(robustness), 也叫魯棒性，是指因素狀況發(fā)生微小變差對(duì)因變量影響的不敏感性。換句話說(shuō)，產(chǎn)品性能與某個(gè)因素有關(guān)，因素狀態(tài)變化時(shí)，產(chǎn)品的性能也隨之變化。如果因素狀態(tài)的變化對(duì)產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化具有穩(wěn)健性。 如使產(chǎn)品性能對(duì)所用材質(zhì)變差不靈敏，就

45、能在一些情況下使用較低 廉的或低等級(jí)的材料；使產(chǎn)品對(duì)制造尺寸變差不靈敏，可以提高產(chǎn) 品的可制造性、降低制造費(fèi)用；使產(chǎn)品對(duì)使用環(huán)境變化不靈敏，就 能保證產(chǎn)品使用的可靠性和降低操作費(fèi)用；,第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì),穩(wěn)健設(shè)計(jì)： 在實(shí)際問(wèn)題中存在不少誤差因素，它們影響著產(chǎn)品質(zhì)量。對(duì)這些誤 差因素可以采取兩種辦法： 1) 消除這些因素: 實(shí)際上往往很難做到，有的情況下，即使能做到, 也要花費(fèi)很大力氣和很高的費(fèi)用，這是不值得的； 2) 盡量降低誤差因素的作用，使產(chǎn)品性能因誤差因素變化而變化的 敏感性最小。根據(jù)這種指導(dǎo)思想，對(duì)產(chǎn)品的性能、質(zhì)量和成本綜合 考慮，選擇出最佳設(shè)計(jì)，既提高了產(chǎn)品質(zhì)量，又降低了成本，

46、這種 設(shè)計(jì)方法叫做穩(wěn)健設(shè)計(jì)； 穩(wěn)健設(shè)計(jì)是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它的兩個(gè)主要工具是信噪比和正 交表，用信噪比作為特征數(shù)衡量質(zhì)量，用正交表安排試驗(yàn)。,第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì),何謂三階段設(shè)計(jì)： 三階段設(shè)計(jì)就是在專業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，用正交設(shè)計(jì)方法選擇最佳參 數(shù)組合和最合理的容差范圍，盡量用價(jià)格低廉的、低等級(jí)的零部件 來(lái)組裝整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 三階段設(shè)計(jì)由以下三個(gè)階段組成： 1) 系統(tǒng)設(shè)計(jì) (system design) 2) 參數(shù)設(shè)計(jì) (parameter design) 3) 容差設(shè)計(jì) (tolerance design) 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)質(zhì)量由設(shè)計(jì)人員的專業(yè)技術(shù)水平和應(yīng)用這些專業(yè)知 識(shí)的能力所決定。

47、三階段設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)。,第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì),參數(shù)設(shè)計(jì)： 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)影響產(chǎn)品輸出特性值的各項(xiàng)參數(shù)及其水平，運(yùn)用DOE方法，找出使輸出特性值波動(dòng)最小的最佳參數(shù)水平組合的一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，零部件、元器件全部采用優(yōu)質(zhì)品，裝出的整機(jī)不一 定就是優(yōu)質(zhì)品，這是因?yàn)檎麢C(jī)質(zhì)量不僅與元器件、零部件本身的質(zhì) 量有關(guān)，更主要的是取決于參數(shù)水平的組合。參數(shù)設(shè)計(jì)就是要找出 參數(shù)水平的最佳組合，它是設(shè)計(jì)的重要階段、核心階段。 參數(shù)設(shè)計(jì)所用的主要方法就是正交設(shè)計(jì)法。具體步驟如下： 1) 分析、明確問(wèn)題的要求，選擇出因素及水平； 2) 選擇正交表，按表頭設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)方案； 3)

48、 具體進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出需要的特性值； 4) 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析； 5)確定最佳方案；,第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì),容差設(shè)計(jì)： 容差設(shè)計(jì)又叫公差設(shè)計(jì)，是在參數(shù)設(shè)計(jì)完成之后再進(jìn)行的一種設(shè)計(jì). 容差設(shè)計(jì)是對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和成本(包括市場(chǎng)情況)進(jìn)行綜合考慮，通過(guò)試 驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出各因素重要性的大小，據(jù)此給予各參數(shù)更合理的容 差范圍。 在容差設(shè)計(jì)中，為減少用戶的損失，需要計(jì)算質(zhì)量損失，以便對(duì)容 差設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。,第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì),容差設(shè)計(jì)的步驟： 1) 針對(duì)參數(shù)設(shè)計(jì)所確定的最佳參數(shù)水平組合，根據(jù)專業(yè)知識(shí)設(shè)想出 可以選用的低廉的元器件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和計(jì)算分析； 2) 為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常都選取和參數(shù)設(shè)計(jì)中相同

49、的因素為誤差因素， 3) 選取正交表，安排誤差因素，進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出誤差值； 4) 方差分析：為研究誤差因素的影響，對(duì)測(cè)出的誤差值進(jìn)行方差分 析； 5) 容差設(shè)計(jì)：根據(jù)方差分析的結(jié)果對(duì)各因素選用合適的元件。 A. 影響不顯著的因素，可選用低等級(jí)。低價(jià)格的元件； B. 對(duì)影響顯著的因素要綜合考慮；總之要使質(zhì)量損失最小，成本盡 可能低，按這個(gè)原則確定各因素的容限。,第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì),信噪比的概念： 信噪比的概念首先是在無(wú)線電通信中提出來(lái)的。接收機(jī)輸出功率可 分成兩部分：信號(hào)功率和噪聲功率。理論上和實(shí)踐中經(jīng)常要考慮信 號(hào)功率與噪聲功率的比值，這個(gè)比值就叫做信噪比，通常用表示 = 信號(hào)功率/噪聲

50、功率 = S/N 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中采用信噪比是田口玄一于1957年提出來(lái)的。譬如在測(cè) 量中經(jīng)常把(2/2)作為信噪比，這里是質(zhì)量特征值的平均值， 是樣本方差。 為使用方便，通常把這些量取常用對(duì)數(shù)再放大10倍作為信噪比，仍 記為，但這時(shí)的單位是分貝(dB)，把說(shuō)成為信噪比的分貝值。 譬如 信噪比這個(gè)量，通常都是越大越好。,第三節(jié)：信噪比及其應(yīng)用,第一節(jié)：可靠性和可靠度概念 第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù) 第三節(jié)：可靠度的計(jì)算 第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì) 第六節(jié)：可靠性試驗(yàn),第五講：可靠性設(shè)計(jì),第一節(jié)：可靠性和可靠度概念,產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可分為兩類: 性能指標(biāo)-產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指

51、標(biāo) 例如：電視機(jī)的圖象、彩色、音質(zhì)、選擇性能等 可靠性指標(biāo)-產(chǎn)品性能隨時(shí)間的保持能力 例如：電視機(jī)的平均壽命 元器件的失效率 100臺(tái)計(jì)算機(jī)開(kāi)始工作 仍有95臺(tái)在工作 t=0 t=1000,第一節(jié)：可靠性和可靠度概念,可靠性: 產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，稱為產(chǎn)品 的可靠性。(可靠性的概率度量稱為可靠度。) 規(guī)定的條件：常指使用條件、維護(hù)條件、環(huán)境條件和操作技術(shù)等。 不同條件下，產(chǎn)品的可靠性不同； 規(guī)定的條件是比較可靠性高低的條件； 規(guī)定的時(shí)間：這是可靠性的核心，不談?wù)摃r(shí)間就無(wú)可靠性可言，可 靠性是關(guān)于時(shí)間的質(zhì)量。 例如：火箭發(fā)射系統(tǒng)，只要在十分鐘內(nèi)把火箭送上軌道即可；

52、海底電纜，要求在幾十年內(nèi)可靠； 家用電器，有幾萬(wàn)小時(shí)可靠，顧客也就滿意了。,第一節(jié)：可靠性和可靠度概念,可靠度: 是指元器件、設(shè)備或系統(tǒng)在給定條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。 1) 工作可靠度Ro(Operational Reliability): 這是實(shí)際使用時(shí)，機(jī)器的可靠度。 2) 固有可靠度Ri(Inherent Reliability): 這是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠度，是廠家在生產(chǎn)過(guò)程中已經(jīng)確立下來(lái)的可靠度，它是系統(tǒng)、產(chǎn)品從企業(yè)規(guī)劃階段就已確立的指標(biāo)，是綜合其它指標(biāo)后的可靠性指標(biāo)。 3) 使用可靠度Ru(Use Reliability): 它與產(chǎn)品的使用有關(guān)，與包裝、運(yùn)輸、保管、環(huán)境、

53、操作情況、維修等因素有關(guān)。,第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù),設(shè)： N0: 參加產(chǎn)品試驗(yàn)的總數(shù); N0=Nf(t)+Ni(t) Nf(t): t 時(shí)刻累積故障數(shù)； Ni(t): t 時(shí)刻未失效仍正常工作的數(shù)目； Nf(t): t 到t+ t 時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的故障數(shù); 則： 單位時(shí)間內(nèi)失效產(chǎn)品數(shù)占參加產(chǎn)品試驗(yàn)總數(shù)的頻率為： 產(chǎn)品在t 時(shí)刻的故障概率密度f(wàn)(t)為：,第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù),可靠度R(t): 即產(chǎn)品至?xí)r刻t 不發(fā)生故障的概率 累積故障概率F(t): 即產(chǎn)品至?xí)r刻 t 累積發(fā)生故障的概率,第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù),故障率(t): 產(chǎn)品至?xí)r刻t , 單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)和仍在正常

54、工作的產(chǎn)品數(shù)之比，即產(chǎn)品工作到某個(gè)時(shí)間后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率。 關(guān)系：,可靠度的計(jì)算: 設(shè)可靠度為R，累積故障概率為F，R+F=1. 我們就元件構(gòu)成系統(tǒng)的不同類型，討論系統(tǒng)與元件之間可靠度的關(guān) 系。假設(shè)各元件故障的發(fā)生是獨(dú)立的，記Ei為元件i成功運(yùn)轉(zhuǎn)事件， Ri = P(Ei) 為元件i 的可靠度，F(xiàn)i=P(Ei)為元件i 的累積故障概率，Rs為系統(tǒng)的可靠度，F(xiàn)s為系統(tǒng)的累積故障概率。,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,可靠度的計(jì)算(2): 串聯(lián)方式:設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成，如果其中任一元件發(fā)生故障，都 會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構(gòu)成方式稱為串聯(lián)方式。 假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)元件串聯(lián)而成，則有 由于事件的獨(dú)

55、立性，有 由于Ri1(I=1,2,n), 所以系統(tǒng)的可靠度隨著元件個(gè)數(shù)的增加而下降 計(jì)算串聯(lián)方式可靠度的近似方法： 1) 假設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的n件元件的故障率都相等，記為q,則 假定q很小，利用二項(xiàng)式展開(kāi)，再忽略q的高次項(xiàng)，則 2) 假設(shè)各元件的累積故障率為qi, 則有,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,可靠度的計(jì)算(3): 要提高系統(tǒng)的可靠度RS，可以從兩方面考慮： 1) 減少串聯(lián)元件個(gè)數(shù)；2) 提高各元件的可靠度； 由于元件數(shù)目增加而引起系統(tǒng)可靠度的降低在圖上表現(xiàn)得很明顯， 對(duì)同樣數(shù)量的元件，元件可靠度的提高，可使系統(tǒng)的可靠度提高。,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,可靠度的計(jì)算(4): 并聯(lián)方式:設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成

56、，如果其中某一元件發(fā)生故障，系 統(tǒng)仍能正常工作，只有當(dāng)所有元件都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才不能正常 工作，這種構(gòu)成方式稱為并聯(lián)方式。 假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)元件并聯(lián)而成，則有 由于事件的獨(dú)立性，有 而 所以有 由于Fi1, 因此系統(tǒng)的累積故障概率隨著元件個(gè)數(shù)的增加而下降。所以系統(tǒng)的可靠度提高，因此并聯(lián)方式可作為提高系統(tǒng)可靠度的一種手段，這叫冗余性。,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,可靠度的計(jì)算(5): 對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)，雖然各零件的可靠度不算太高，隨著零件個(gè)數(shù)的增加, 系統(tǒng)的可靠度迅速提高。,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,可靠度的計(jì)算(6): 串-并聯(lián)方式:假定有mX n個(gè)元件 的系統(tǒng)，采取串聯(lián)、并聯(lián)兩種方 式構(gòu)成，分兩種情況考慮。

57、 (1) 先并聯(lián)再串聯(lián)(低級(jí)冗余) 假設(shè)每個(gè)元件的可靠度都是 R， 則每個(gè)并聯(lián)組合的可靠度為 系統(tǒng)的可靠度為 對(duì)不同的元件可靠度R，在不 同的m,n時(shí)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可靠 度關(guān)系如圖所示。,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,可靠度的計(jì)算(7): (2) 先串聯(lián)再并聯(lián)(高級(jí)冗余) 假設(shè)每個(gè)元件的可靠度都是 R， 則每個(gè)并聯(lián)組合的可靠度為 系統(tǒng)的可靠度為 對(duì)不同的元件可靠度R，在不 同的m,n時(shí)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可靠度關(guān)系 如圖所示。 在所有情況下，低級(jí)冗余比高級(jí)冗余 都有較高的可靠度。因此，提供備用 元件比提供備用組合有更好的整體可靠性。,第三節(jié)：可靠度的計(jì)算,故障率曲線: 例： 現(xiàn)取1000個(gè)零件進(jìn)行試驗(yàn)，觀察 隨

58、著時(shí)間的變化出現(xiàn)故障的情況， 把測(cè)到的數(shù)據(jù)列在表中。 從表中(2)欄的數(shù)看出，開(kāi)始故障 較多，然后逐漸減少，并在一定 范圍內(nèi)有較穩(wěn)定的情況，然后故 障數(shù)再次增多，直到結(jié)束。,第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率,故障率曲線(2): 圖中故障率開(kāi)始高，然后有一段平穩(wěn)，最后又有一段升高，把它 畫(huà)成一條連續(xù)曲線得出故障率曲線，它的形狀象浴盆，又稱為浴 盆曲線。,第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率,第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率,故障率曲線(3): 這個(gè)曲線分三段 1) 早期故障時(shí)期 使用初期故障率比較高的時(shí)期， 它是由于機(jī)器內(nèi)在的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤， 原材料、工藝產(chǎn)生的缺陷造成的 2) 偶發(fā)故障時(shí)期：使用的中間過(guò)程中故障率較低，且

59、狀態(tài)較穩(wěn)定的時(shí)期。故障的發(fā)生是隨機(jī)的。 3) 磨損故障時(shí)期：機(jī)器使用后期，故障率再次升高的時(shí)期，由于經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的使用，機(jī)器磨損嚴(yán)重, 化學(xué)變化、老化等原因，使故障增多，這時(shí)期已接近壽命的完結(jié)。,第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率,幾個(gè)重要分布的可靠度密度函數(shù)和故障率: 1) 指數(shù)分布: f(t) = e-t (0) 可靠度函數(shù)為 故障率為 即指數(shù)分布的故障率是常量。 對(duì)于指數(shù)分布，串聯(lián)系統(tǒng)的故障率等于 各元件故障率之和。這就是指數(shù)分布中 故障率的可加性。,指數(shù)分布故障密度函數(shù),幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(2): 2) 正態(tài)分布: 密度函數(shù) 故障分布函數(shù) 它的可靠度函數(shù)為 故障率為,第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率,第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率,幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(3): 3) 威布爾分布: 密度函數(shù) 故障分布函數(shù) 它的可靠度函數(shù)為 故障率