1、材 料 力 學(xué)第七講 組合變形【內(nèi)容提要】組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對(duì)稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的截面(如矩形、工字形截面)最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握拉(壓)一彎組合變形的分析方法，對(duì)于截面有兩根對(duì)稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的桿，掌握其最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握偏心拉伸(或壓縮)的分析方法，偏心拉(壓)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后，可歸結(jié)為拉伸(或壓縮)與彎曲的組合。掌握彎-扭組合變形下桿橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，并用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】(1)各種基本變形組合時(shí)的分析方法；(2)對(duì)于有兩根對(duì)稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的截面桿，在斜彎曲、拉(壓)-彎曲、偏心拉(壓)時(shí)最大正應(yīng)力計(jì)算；(3)用強(qiáng)度理論解決彎-

2、扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。【內(nèi)容講解】一、組合變形的概念(一)基本變形 軸向拉伸(壓縮)；扭轉(zhuǎn)；平面彎曲稱為桿件的基本變形。前面已分別研究了它們的外力(外力偶)作用特征、內(nèi)力、應(yīng)力及其分布規(guī)律、變形等及其相應(yīng)的計(jì)算公式，基本概念將是研究組合變形的重要基礎(chǔ)。此外，還將涉及到應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論等。 (二)組合變形 在外力作用下，構(gòu)件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。例如斜彎曲，是相互垂直的兩個(gè)平面彎曲的組合；軸向拉伸(壓縮)與彎曲的組合；以及扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合等等。 (三)組合變形強(qiáng)度計(jì)算的 根據(jù)：材料符合胡克定律、圣文南原理，小變形條件下，應(yīng)的疊加原理，對(duì)組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度分析計(jì)

3、算方法，可概括為：分解簡(jiǎn)明化按照基本算分析疊加法。具體是 1將外力分解或簡(jiǎn)化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。2按照各基本變形，計(jì)算出橫截面上內(nèi)力(圖)確定危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力分量。根據(jù)應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及其應(yīng)力分量。3分析疊加作出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。由于受力方式的不同，組合變形在危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處疊加后的應(yīng)力狀態(tài)分別有兩種情況；一種是仍處于單向拉伸或壓縮應(yīng)力狀態(tài)，可直接應(yīng)用拉伸(壓縮)的強(qiáng)度條件。如斜彎曲，拉伸(壓縮)和彎曲的組合(包括偏心拉、壓)等。另一類(lèi)同時(shí)存在有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則須用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條

4、件。如彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等。 (四)組合變形位移計(jì)算1 將外力分解或簡(jiǎn)化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。2按照各基本變形計(jì)算相應(yīng)的位移3對(duì)于不同變形性質(zhì)的位移相互獨(dú)立，對(duì)于同一變形性質(zhì)的位移進(jìn)行疊加。二、斜彎曲 (一)斜彎曲 兩相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合，稱為斜彎曲。彎曲平面(總撓度曲線平面)與載荷平面不重合。有可能產(chǎn)生斜彎曲的外力特征：1橫向外力平面(外力偶作面)不與構(gòu)件的形心主慣性平面重合或平行。如圖2-7-1所示為例。2橫向外力(外力偶)分別作用在兩相互垂直的形心主慣性平面內(nèi)。(二)正應(yīng)力、強(qiáng)度條件正應(yīng)力 任意橫截面( )，任意點(diǎn)(z，y)處的正應(yīng)力(三)撓度計(jì)算三、軸向拉伸

5、(壓縮)與彎曲組合構(gòu)件上除了作用有軸向力外，同時(shí)還作用有橫向力；或作用于形心上的斜向力；或外力作用線雖平行于軸線，但不通過(guò)截面的形心，圖2-7-2所示，在這些情況下，構(gòu)件將產(chǎn)生軸向拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形，簡(jiǎn)稱為拉(壓)彎組合變形。四、偏心拉伸（壓縮）截面核心(一)偏心拉伸(壓縮)外力作用線平行于構(gòu)件軸線，但偏離形心，稱為偏心拉伸(外力是拉力)如圖2-7-3所示，又稱雙向偏心拉伸。如果外力是壓力，則稱為雙向偏心壓縮，只須在下列公式中用-P代入。取形心主慣性軸z軸與y軸，偏心拉力作用點(diǎn)位于(z.,y.)，將P力向形心0點(diǎn)簡(jiǎn)化，得任一橫截面上的內(nèi)力分量為：表明，構(gòu)件將同時(shí)產(chǎn)生軸向拉伸和兩個(gè)相互

6、垂直在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲。（二）截面核心 截面核心 圍繞截面形心的一個(gè)封閉區(qū)域(范圍)當(dāng)偏心力作用于該區(qū)域的邊界上，相應(yīng)中性軸恰好與截面周邊相切，外力作用于該區(qū)域內(nèi)中性軸位于截面以外，即截面僅產(chǎn)生與外力同性質(zhì)的應(yīng)力。(如外力為拉力則為拉應(yīng)力)。是僅與橫截面的形狀與尺寸有關(guān)。核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)中性軸繞定點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng) 即 為定值，則相應(yīng)力作用點(diǎn)z，y沿直線移動(dòng)。(圖2-7-3)五、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合圖2-7-3所示曲拐，在自由端c處作用鉛垂P力AB段將發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。從內(nèi)力圖可見(jiàn)，危險(xiǎn)截面為固定端截面，其內(nèi)力分量分別為由彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分別發(fā)生在 、 兩點(diǎn)，由扭矩產(chǎn)生

7、的剪應(yīng)力最大發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)，它們分別為【例題1】如圖所示一端固定的折桿ABC，在C點(diǎn)作用集中力P，力P的方向如圖示(其作用面與ABC平面垂直)。AB段的變形有四種答案正確的是（ ）(A)彎扭組合變形；(B)拉彎組合變形；(C)拉彎扭組合變形； (D)斜彎曲。答案：(C)【例題2】斜彎曲的主要特征是（ ）。 【例題3】懸臂梁端部受集中力P作用(P垂直于軸線)，截面形狀及P的方向如圖所示四種情況，圖中C為形心。使梁只發(fā)生平面彎曲的是哪種（ ）?【例題7】柱子受偏心壓縮時(shí)，下列結(jié)論中哪項(xiàng)是正確的?( )(A)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截在核心內(nèi)時(shí)，中性軸將落在橫截面內(nèi)(B)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的邊緣上時(shí)，則中性軸與橫截面周邊相切(C)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心