1、數(shù)值分析 主講教師：陳松林,1,第五章 差值與最小二乘法,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,2,第五章 差值與最小二乘法,5.1 差值問題與差值多項(xiàng)式 5.2 Lagrange差值 5.3 均差與Newton差值公式 5.4 差分與Newton前后差值公式 5.5 Hermite差值 5.6 分段低次差值 5.7 三次樣條差值 5.8 曲線擬合的最小二乘法 5.9 正交多項(xiàng)式及其在最小二乘的應(yīng)用,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,3,5.1 差值問題與差值多項(xiàng)式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,4,5.2 Lagrange差值,5.2.1 線性差值與二次差值 5.2.2 Lagrange差值多項(xiàng)式 5.2.3

2、 差值余項(xiàng)與誤差估計(jì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,5,5.2.1 線性差值與二次差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,6,5.2.1 線性差值與二次差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,7,5.2.2 Lagrange差值多項(xiàng)式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,8,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,9,5.2.2 Lagrange差值多項(xiàng)式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,10,5.2.2 Lagrange差值多項(xiàng)式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,11,5.2.2 Lagrange差值多項(xiàng)式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,12,5.2.3 差值余項(xiàng)與誤差估計(jì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,13,5.3 均差與Newton

3、差值公式,5.3.1 均差及其性質(zhì) 5.3.2 Newton差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,14,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,15,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,16,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,17,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,18,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,19,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,20,5.3.1 均差及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,21,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,22,5.3.2 Newton差值,數(shù)值分析 主講教

4、師：陳松林,23,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,24,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,25,5.4 差分與Newton前后差值公式,5.4.1 差分及其性質(zhì) 5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)差值公式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,26,5.4.1 差分及其性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,27,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,28,差分的性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,29,差分的性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,30,差分的性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,31,5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)差值公式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,32,5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)差值公式,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,33,5.5 Hermite差

5、值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,34,5.5 Hermite差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,35,5.5 Hermite差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,36,5.5 Hermite差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,37,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,38,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,39,誤差估計(jì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,40,Hermite插值的兩個(gè)性質(zhì),數(shù)值分析 主講教師：陳松林,41,5.6 分段低次差值,5.6.1 多項(xiàng)式差值的收斂性問題 5.6.2 分段線性差值 5.6.3 分段三次Hermite差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,42,5.6.1多項(xiàng)式差值收斂性問題,前面介紹了

6、n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造不超過n次的插值多項(xiàng)式的方法，并分析了他們的余項(xiàng)，從余項(xiàng)的表達(dá)式看到，插值多項(xiàng)式與被插函數(shù)逼近的程度是與分點(diǎn)的數(shù)目、位置及被插函數(shù)的特性有關(guān)。 考慮如下問題： 是否分點(diǎn)越多，插值多項(xiàng)式對函數(shù)的逼近程度就越好呢？龍格現(xiàn)象,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,43,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,44,5.6.2 分段線性差值,由于高次插值收斂性沒有保證，實(shí)際的計(jì)算穩(wěn)定性也沒保證。 因此當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)n較大時(shí)通常不采用高次多項(xiàng)式插值，而改用低次分段插值。,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,45,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,46,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,47,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,48,5

7、.6.3 分段三次Hermite差值,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,49,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,50,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,51,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,52,5.7 三次樣條差值,5.7.1 三次樣條函數(shù) 5.7.2 三彎矩方程 5.7.3 三次樣條差值收斂性,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,53,5.7.1 三次樣條函數(shù),多項(xiàng)式插值雖有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于多項(xiàng)式“在一點(diǎn)的性質(zhì)足以決定其整體性質(zhì)”的特點(diǎn)，難以描述自然界“在不同的區(qū)域內(nèi)的性狀可以完全不相關(guān)”的大范圍現(xiàn)象；另方面分段線性插值和分段Hermite插值的光滑性不夠（例如船體、飛機(jī)的外形曲線設(shè)計(jì)常需二階可導(dǎo)）。 下面介紹的樣條是

8、一種分段多項(xiàng)式，各相鄰段又具有某種連接性質(zhì)，因而它既保持了多項(xiàng)式的簡單性，又在各段保持了相對獨(dú)立的局部性質(zhì)。,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,54,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,55,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,56,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,57,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,58,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,59,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,60,5.7.2 三彎矩方程,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,61,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,62,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,63,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,64,5.7.3 三次樣條差值收斂性,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,65,5.8 曲線擬合的最小二乘

9、法,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,66,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,67,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,68,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,69,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,70,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,71,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,72,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,73,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,74,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,75,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,76,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,77,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,78,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,79,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,80,5.9 正交多項(xiàng)式及其在最小二乘的應(yīng)用,5.9.1 內(nèi)積與正交多項(xiàng)式 5.9.2 Legendre多項(xiàng)式 5.9.3 Chebyshev多項(xiàng)式 5.9.4 其他正交多項(xiàng)式 5.9.5 用正交多項(xiàng)式作最小二乘法,數(shù)值分析 主講教師：陳松林,81,5.9.1 內(nèi)