1、函數(shù)的單調(diào)性,問題1,畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。,2、在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _.,1、從左至右圖象上升還是下降 _?,上升,增大,1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.,問題2,畫出 的圖像，并觀察圖像.,2、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.,(-,0,(0,+),減小,增大,函數(shù)單調(diào)性的概念：,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1 .,1增函數(shù),一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮

2、，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2 ，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.,1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì).,2 、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).,對于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當(dāng)x1時, y1; 當(dāng) x2時, y3 , 能說在區(qū)間 I 上函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大嗎?,如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,函數(shù)的單調(diào)性定

3、義,理論遷移,例1 如圖是定義在閉區(qū)間 -5，5上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以 及在每一單調(diào)區(qū)間上， 函數(shù) 是增函數(shù)還 是減函數(shù).,例2 物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強(qiáng)p將增大. 試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.,用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：,（1）取值,（2）作差變形,（3）定號,（4）判斷,根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論,即取 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且,即求 ，通過因式分解、配方、有理化等方法,即根據(jù)給定的區(qū)間和 的符號的確定 的符號,例3 求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù),若把區(qū)間改為 ,結(jié)論變化嗎 ?,思考,畫出反比例函數(shù) 的圖象 1 這個函數(shù)的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論,xx0,分兩個區(qū)間(0，+)， （- ，0）來考慮其單調(diào)性.,（2）在區(qū)間（- ，0）上，同理可得到函數(shù)f(x)=1/x 在（- ，0）上是減函數(shù)。綜上所述，函數(shù)f(x)=1/x 在定