1、13.1命題、定理與證明,試判斷下列句子是否正確 （1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；( ) （2）兩直線平行，同位角相等； ( ) （3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行； ( ) （4）平行四邊形的對角線相等； ( ) （5）直角都相等 ( ) (6)三角形的內(nèi)角和等于180. ( ) (7)等腰三角形的兩個底角相等 . ( ),像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.,真命題:正確的命題稱為真命題. 假命題:錯誤的命題稱為假命題,點撥提示,1、錯誤的命題也是命題。,如：“3 2”是一個命題,2、命題必須是對某種事情作出判斷，如問句，幾何的作法等就不是命題。,2）兩條直線相交，有且

2、只有一個交點（ ）,4）一個平角的度數(shù)是180度（ ）,6）取線段AB的中點C；（ ）,1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎（ ）,7）畫兩條相等的線段（ ）,1：判斷下列語句是不是命題？是用“”， 不是用“ 表示。,3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）,5）相等的兩個角是對頂角（ ）,練習(xí)2.指出下列命題中的真命題和假命題: (1)同位角相等,兩直線平行; (2)多邊形的內(nèi)角和等于是180; (3)如果兩個三角形有兩條邊和一個角相等,那么這兩個三角形一定全等.,(真),(假),(假),命題的結(jié)構(gòu)： 在數(shù)學(xué)中，許多命題是由 兩部分組成的. 是 ， 是由 ， 這種命題?？蓪懗?的形式,“如果”開始

3、的部分是條件,“那么”開始的部分是結(jié)論.,條件和結(jié)論,條件,已知事項,結(jié)論,已知事項推出的事項,“如果 那么”,例1：把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成：”如果那么 “的形式，并分別指出命題的條件和結(jié)論。,解：這個命題可以改寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.”這里的條件是“在一個三角形中有兩個角相等”,結(jié)論是“這兩個角所對的邊也相等”.,方法總結(jié),添加“如果”、“那么”后，命題的意義 不能改變，改寫的句子要完整，語句 要通順，使命題的條件和結(jié)論更明朗， 易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加 詞語，切不可生搬硬套。,學(xué)生討論:在“同位角相等”這個命題中,條件

4、是什么?結(jié)論是什么?請把它改寫成“如果那么”的形式,并判斷其真假. 練習(xí):把“對頂角相等”這個命題改寫成“如果那么”的形式.,條件:兩個角是同位角,結(jié)論:這兩個角相等,如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等.,如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.,練習(xí)1.把下列命題改寫“如果那么”的形式,并指出它的條件和結(jié)論。,(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等.,如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊分別對應(yīng)相等.,(2)平行四邊形的對邊相等.,如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對邊分別相等.,要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要

5、舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180”即可,練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題則舉一個反例加以說明.,(1)一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角； （2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等； （3）兩個銳角的和等于直角； （4）有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；,假，92+ 30 180,假，只有兩條直線平行時才對,假. 30 + 50 80 90,真,二、公理、定理,公理 ：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)

6、出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.,例如下列的真命題作為公理： 、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等； 2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 3、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等,定理 ： 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)， 用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進 一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題 叫做定理 。,例如：,三角形的內(nèi)角和等于180 可以證明得到：,直角三角形的兩個銳角互余。,真命題分類： 公理：是人們實踐活動中總結(jié)出來的 定理：是通過證明得到的,又如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定

7、理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù). 公理、定理、命題的關(guān)系：,命題,真命題,假命題,公理（正確性由實踐總結(jié)）,定理（正確性通過推理證實）,練習(xí) 1.把下列定理改寫成“如果，那么”的形式，指出它的條件和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）： （1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； （2）三角形的外角和等于360 2.判斷命題“內(nèi)錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由,如果兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，那么這兩直線平行。,如果三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360。,假命題。因為要兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等。,課堂總結(jié),命題是對某一事件的判斷,每個命題都由條件、結(jié)論兩部分組成,條件