1、,聽課后的思考與建議,高一數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”案例研討,案例一 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,一位教師在講“集合的基本運(yùn)算”一節(jié)時(shí)，給學(xué)生寫出了一個(gè)等式，讓學(xué)生驗(yàn)證，這個(gè)等式是： . 結(jié)果不少學(xué)生沒(méi)有反應(yīng)，坐著不動(dòng)，不知道自己該干什么. 最后教師只有自己給學(xué)生講解，通過(guò)畫圖來(lái)證明這個(gè)等式.,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,這個(gè)例子能給我們哪些思考?,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,這個(gè)例子能給我們哪些思考?,思考一：教材上在“思考交流”板塊中明確提出“舉例驗(yàn)證下列等式，并與同學(xué)交流”，與教師的指令比較，只不過(guò)多了“舉例”兩個(gè)字，但是，學(xué)生便于操作，而且不同的學(xué)生可以舉不同的例子，最后小組交流或全班交流都有話可說(shuō)，人人可以

2、參與. 去掉“舉例”兩個(gè)字，學(xué)生就感到茫然，因?yàn)榧哟罅穗y度，類似的等式如何驗(yàn)證以前還沒(méi)有見過(guò)，所以，影響教學(xué)時(shí)間應(yīng)當(dāng)與教師教學(xué)指令不明確有關(guān).,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,這個(gè)例子能給我們哪些思考?,思考二：如何去驗(yàn)證一個(gè)等式？從左到右還是從右到左？或是從兩頭到中間？等式證明在初中教材中比較少見，即使見過(guò)，也是一些很具體的代數(shù)恒等式，本案例中的等式相對(duì)比較抽象，所以學(xué)生感到困惑很正常. 這恐怕也是教師在教學(xué)中需要重點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)的。,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,這個(gè)例子能給我們哪些思考?,思考三：如果要舉例，可以舉哪些例子？,思考四：如果通過(guò)畫圖去驗(yàn)證，畫哪些圖合適？,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,這個(gè)例

3、子能給我們哪些思考?,思考五：“舉例驗(yàn)證”和“驗(yàn)證”雖然只差兩個(gè)字，但是其要求相差甚遠(yuǎn)，舉例只要能給出一個(gè)例子即可，但是驗(yàn)證恐怕要精確一點(diǎn)了。,類似的，“請(qǐng)大家看書”，“請(qǐng)大家分組討論”等教學(xué)指令都存在要求不明確的問(wèn)題，影響著教學(xué)效率。,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,建議一 ：這里還是按教材提法，“舉例驗(yàn)證”比較好，“驗(yàn)證”加大了難度，影響了教學(xué)時(shí)間，降低了教學(xué)效率。,案例1 學(xué)生為何沒(méi)反應(yīng)？,建議二 ：對(duì)于如何驗(yàn)證一個(gè)等式，如何舉例，教師最好能提前從解題方法的角度給以講解或強(qiáng)調(diào)，避免學(xué)生在驗(yàn)證時(shí)無(wú)所適從。教材要讓學(xué)生驗(yàn)證兩個(gè)等式，教師是否把第一個(gè)等式，也就是剛才討論的等式從不同角度給學(xué)生示范驗(yàn)證

4、，第二個(gè)等式由學(xué)生獨(dú)立完成？,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,必修1第二章第2節(jié)是“函數(shù)的表示法”，教材內(nèi)容主要是函數(shù)的三種表示方法（列表法、圖像法和解析法）。一位教師在講這節(jié)課時(shí)，對(duì)三種表示方法一帶而過(guò)（同學(xué)們，我們初中學(xué)過(guò)函數(shù)的哪些表示方法？學(xué)生：列表法、圖像法和解析法），接著開始講解例2（例1在上節(jié)課已經(jīng)講過(guò)），為敘述方便，我們抄錄例題及講解過(guò)程如下：,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,例2 請(qǐng)畫出下面函數(shù)的圖像：y=|x| 教師按照教材的說(shuō)法，指出圖像是第一和第二象限的角平分線，然后自己在黑板上選兩個(gè)特殊點(diǎn)，連線畫圖（圖略）。圖畫好后，教師又提出了一個(gè)新問(wèn)題：函數(shù)y=|x|+1 的圖

5、像怎么畫？接著教師開始給學(xué)生講函數(shù)圖像的平移問(wèn)題（具體細(xì)節(jié)略）,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,思考一：本節(jié)課的中心，或者說(shuō)重點(diǎn)應(yīng)該是“函數(shù)的表示法”，學(xué)生是否都非常熟悉函數(shù)的三種表示方法？對(duì)每一種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)及注意事項(xiàng)是否都已經(jīng)掌握？比如用列表法和圖像法給出的函數(shù)，如何寫出定義域和值域（這是初中沒(méi)有見過(guò)的新問(wèn)題，但在教材中出現(xiàn)了類似的練習(xí)題和習(xí)題）？再比如圖像法，其優(yōu)點(diǎn)是比較直觀，但是，是否在坐標(biāo)系中畫一個(gè)圖都可以表示函數(shù)？這些問(wèn)題如果忽略了，就給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)留下了障礙。,以上教學(xué)過(guò)程有許多思考的必要：,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,思考二：例2如何講？如何引申與課題聯(lián)系更密切一些

6、？如何講才便于學(xué)生理解？為什么圖像是第一和第二象限的角平分線？特別是引入函數(shù)圖像的平移對(duì)本節(jié)課的中心內(nèi)容有什么影響？圖像的平移對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)講屬于比較難以理解的內(nèi)容，從以往考試看也是失分較多的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，本節(jié)課在畫完例2的圖像后，引申到函數(shù)圖像的平移上，是否有人為增加難度，沖淡本節(jié)課主題的效果？,以上教學(xué)過(guò)程有許多思考的必要：,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,建議一：雖然三種表示方法初中已經(jīng)接觸過(guò)，但每一種定義及其優(yōu)缺點(diǎn)應(yīng)當(dāng)與學(xué)生一起研討，進(jìn)一步加深學(xué)生的印象。特別的，列表法與圖像法在新教材中相應(yīng)例題、練習(xí)題、習(xí)題較多，應(yīng)當(dāng)引起注意，本節(jié)課對(duì)于如何利用圖表或圖像直接寫出函數(shù)的定義域、值域應(yīng)當(dāng)

7、予以研究，后續(xù)學(xué)習(xí)還有如何利用圖表或圖像直接寫出函數(shù)的單調(diào)性等，這些都是教師在教學(xué)過(guò)程中需要注意的，否則學(xué)生在練習(xí)或作業(yè)中又會(huì)遇到新問(wèn)題。,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,建議二：例2如何引申？應(yīng)該把握例2的核心，就是通過(guò)分類討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)，化歸到以前初中所學(xué)的一次函數(shù)圖像，這樣，可以把一個(gè)新的函數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的函數(shù)去研究。基于這種理解，我個(gè)人認(rèn)為，引入圖像平移為時(shí)過(guò)早。是否可以給出下列問(wèn)題，讓學(xué)生去研究：,以上畫圖練習(xí)，關(guān)鍵是如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，同時(shí)和學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)基本適應(yīng)，難度對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，跳一跳就能夠著，有利于學(xué)生能力的提高。,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,建議三：例2對(duì)學(xué)生

8、而言只有一個(gè)難點(diǎn)，就是如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，所以只要講清楚去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法，余下的畫圖工作可以由學(xué)生自己完成，教師沒(méi)有必要板演，巡回檢查學(xué)生畫圖情況可能效果更好，也可以讓學(xué)生上去板演。,案例二例題應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系,建議四：是否可以將例2與分段函數(shù)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行講解，讓學(xué)生記住：見到自變量在絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的函數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問(wèn)題，類似例子不必一一列舉。將一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題適度復(fù)雜化，可以把例題在方法指導(dǎo)上的功能充分放大。,2007年10月，我區(qū)有兩位高中數(shù)學(xué)教師被選送到市教研室，參加寶雞市評(píng)教賽講活動(dòng)。上市前，他們?yōu)閰^(qū)內(nèi)部分教師上了一節(jié)研討課，題目都是“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（復(fù)習(xí)課）”。兩位老師

9、的課總體上大家還是滿意的。他們?cè)谶x例題時(shí)，不約而同，都用到了教材中的例4，抄錄如下,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,例4 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?兩位老師基本上是按照教材的思路來(lái)給學(xué)生分析和解決這個(gè)例題。方法一，直接用科學(xué)計(jì)算器，再對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較。方法二，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較。教材的方法二給出的解法無(wú)可非議，都是比較兩個(gè)數(shù)與1的大小，一個(gè)比1大，一個(gè)比1小，自然結(jié)果就出來(lái)了。,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,對(duì)這個(gè)題的教學(xué)過(guò)程，我有一些想法：,1、例題中的數(shù)字是否就是最好的？能否換成其它數(shù)字？,2、教材中說(shuō)“利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較

10、”，這句話沒(méi)有錯(cuò)，問(wèn)題是學(xué)生剛學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教材上給出了5條性質(zhì)，作為初學(xué)者，到底應(yīng)該用哪一條性質(zhì)？即使知道是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，具體解題時(shí)又應(yīng)該按照什么思路或者程序去用？,3、教材上給出的方法是否是唯一的？是否是最簡(jiǎn)的？,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,建議：,1、題目中的數(shù)字在不影響結(jié)果的情況下，教師可以換，甚至可以發(fā)動(dòng)學(xué)生換，這樣，可以達(dá)到講一道題，學(xué)生會(huì)一類題的效果。如果不換數(shù)字，有些學(xué)生提前看了書，知道了結(jié)果，上課時(shí)就降低了興趣?？梢詫?duì)例題適當(dāng)改編如下,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,類似的變式題目可以舉出無(wú)窮多個(gè)，一旦教師和學(xué)生能夠?qū)滩念}目進(jìn)行改編，我們就不用

11、擔(dān)心新課改缺乏教輔資料的問(wèn)題，也不會(huì)陷在題海無(wú)法自拔。,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,建議：,2、教材中說(shuō)“利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較”，這句話沒(méi)有錯(cuò)，但過(guò)于籠統(tǒng)，建議直接給學(xué)生改成“利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行大小比較”，這樣學(xué)生思考的方向可以更明確一點(diǎn)。從操作程序上，按照教材的方法，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生記住 （a0），然后利用函數(shù)單調(diào)性比較所給數(shù)字與1的大小關(guān)系，把1作為比較兩個(gè)數(shù)大小的橋梁。,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,案例三 教材上的數(shù)字是否就是最好的？,建議：,3、除過(guò)教材中給出的解法外，還可以給出其它解法，拓寬學(xué)生思路。借助于例題尋找中間量的思路，可以將

12、 與 的大小比較如下： . 這里兩次用到了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，避開了特殊值，解題過(guò)程縮短，但是思維量增加，其解題關(guān)鍵在于尋找一個(gè)與要比較的兩個(gè)數(shù)都有關(guān)系的中間量。,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,例2 電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過(guò)程中，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚(yáng)聲器中的磁鋼與夾板. 長(zhǎng)期以來(lái)，由于對(duì)AB膠的用量沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過(guò)多，膠水外溢；或用膠過(guò)少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量. 經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，已有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)（見表43）.,必修1第四章2.2“用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”中有一道例題：,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,表43,現(xiàn)在需要提出一個(gè)既科學(xué)又簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定磁

13、鋼面積與用膠量的關(guān)系.,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,教材給出的方法是，先在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，觀察圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)基本上在一條直線附近，設(shè)出一次函數(shù)解析式，取兩個(gè)點(diǎn)（56.6，0.812）和（189.0，2.86），將坐標(biāo)代入解析式，解方程組求出解析式。,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,去年11月初，在隨市教育局組織的高中檢查中，自己有機(jī)會(huì)聽到了兩位老師對(duì)這道題的處理。第一位老師請(qǐng)一位學(xué)生上黑板描點(diǎn)畫圖，然后將教材所選的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)一次函數(shù)解析式，直接告訴書上計(jì)算結(jié)果（略去了解方程組的過(guò)程）。第二位教師三角板和直尺都不使用，直接徒手在黑板上給學(xué)生描點(diǎn)、作圖，在設(shè)出一次函數(shù)解析式，并將教

14、材所選的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入后，讓全班,學(xué)生動(dòng)手解方程組,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,應(yīng)該說(shuō)，兩位老師都有課改的意識(shí)，能夠有意識(shí)地讓學(xué)生參與到教學(xué)中去。但是，有一些細(xì)節(jié)還是值得我們思考：,1、在黑板上，無(wú)論是教師徒手畫圖，或是學(xué)生用三角板描點(diǎn)作圖，如何保證圖形的精確度？如果圖形誤差太大，下一步如何設(shè)出函數(shù)解析式？,2、例題中給出的兩個(gè)點(diǎn)一定要用嗎？從題目中可以得到十個(gè)點(diǎn)，為什么不能選其它點(diǎn)？,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,建議1: 北師大版高中數(shù)學(xué)教材的有些例題需要靈活處理。以本題為例，可以采用自學(xué)加討論的形式，把重點(diǎn)落在 “如何用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”的具體方法上，也就是教材所說(shuō)的“數(shù)據(jù)擬

15、合”。讓學(xué)生清楚“數(shù)據(jù)擬合”的基本方法或步驟，即描點(diǎn)、觀察特征、選定函數(shù)、代入數(shù)據(jù)、求出函數(shù)、檢驗(yàn)。,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,建議2: 本題讓學(xué)生看圖比畫圖更好一些，因?yàn)橥绞之媹D很難做到本題的精確度，如果勉強(qiáng)畫圖，給學(xué)生將造成不好的印象。假如一定要畫圖，可以在多媒體教室借助幾何畫板畫圖，或者發(fā)動(dòng)學(xué)生探討如何減少畫圖的誤差，這也是數(shù)學(xué)能力的一部分。,案例四 這道例題應(yīng)該怎樣處理？,建議3:可以讓四個(gè)組分別選與例題給出的數(shù)據(jù)不同的兩組數(shù)據(jù)，列出方程組，解出解析式，比較所選數(shù)據(jù)不同后對(duì)結(jié)果造成的影響。四個(gè)組也可以在相對(duì)公平的情況下比一比運(yùn)算能力。,案例五 三角化簡(jiǎn)是否一定要“由繁到簡(jiǎn)”？,這

16、是自己聽過(guò)的一節(jié)三角函數(shù)復(fù)習(xí)課的片斷：,案例五 三角化簡(jiǎn)是否一定要“由繁到簡(jiǎn)”？,學(xué)生開始練習(xí)前，教師再次強(qiáng)調(diào)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)，要“由繁到簡(jiǎn)”。 學(xué)生做練習(xí)，效果比較好，基本上模仿教師例題的做法。,案例五 三角化簡(jiǎn)是否一定要“由繁到簡(jiǎn)”？,這位教師在解題分析時(shí)能夠給學(xué)生歸納或者說(shuō)滲透解題的一般規(guī)律或方法（化簡(jiǎn)三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)一般是由繁到簡(jiǎn)），這一點(diǎn)是非常寶貴的，值得充分肯定；同時(shí)他在講練結(jié)合上做的也非常好。但是，在題目選擇上可能沒(méi)有詳細(xì)推敲，所以就出現(xiàn)了一些問(wèn)題：,案例五 三角化簡(jiǎn)是否一定要“由繁到簡(jiǎn)”？,問(wèn)題：,案例五 三角化簡(jiǎn)是否一定要“由繁到簡(jiǎn)”？,問(wèn)題：,2、如果要強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思

17、路，可以選用其它習(xí)題，本節(jié)課所選題目不一定能達(dá)到預(yù)期目的，可能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。,在參加市教育局組織的高中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研時(shí)，去了一所從領(lǐng)導(dǎo)到教師都公認(rèn)生源較差，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)非常薄弱的高中（據(jù)說(shuō)學(xué)生中考分?jǐn)?shù)線一般都是400分以下），聽了一節(jié)必修1模塊的復(fù)習(xí)課，其中反映出的問(wèn)題也許具有一般性。下面是教師所選的題目：,案例六 是否需要一步到位？,案例六 是否需要一步到位？,例1. 集合類型題,案例六 是否需要一步到位？,例2.函數(shù)類型,案例六 是否需要一步到位？,例3.解答題,案例六 是否需要一步到位？,案例六 是否需要一步到位？,思考一：必修有四章內(nèi)容，一節(jié)課能全部復(fù)習(xí)完嗎？,案例六 是否需要一步到位

18、？,思考二：本節(jié)課屬于習(xí)題課，包括練習(xí)共選了8道題目，但是，例1的（1）與（3），例2的（1）與（2），以及練習(xí)題，難度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教材中習(xí)題難度，對(duì)高一學(xué)生，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱的高一學(xué)生而言，難度偏大。絕對(duì)值不等式學(xué)生在必修1中沒(méi)學(xué)過(guò)；與抽象函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題在必修1中也沒(méi)學(xué)過(guò)；對(duì)于奇函數(shù)，必修1的要求是“了解函數(shù)奇偶性的含義”屬于最低要求，因此本節(jié)課的選題是不理想的，對(duì)高三復(fù)習(xí)課也許可以，但是，對(duì)必修1的復(fù)習(xí)而言除了增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒外，還能有哪些作用？,案例六 是否需要一步到位？,思考三：復(fù)習(xí)課應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生學(xué)了什么？教材上有什么內(nèi)容？課標(biāo)的要求是什么？如何使學(xué)生在現(xiàn)有基礎(chǔ)上有所提高？脫離學(xué)生、脫離教材、脫離課標(biāo)，教學(xué)工作絕對(duì)會(huì)面臨吃力不討好的尷尬現(xiàn)象。,案例六 是否需要一步到位？,思考