1、第六節(jié)空間直線及其方程式按以下順序喀嚦聲：在空間直角坐標(biāo)系中，三維一次方程式表示平面，空間直線，三維二次方程表示曲面，兩個(gè)曲面的交線表示空間曲線。 兩個(gè)平面的交線表示() 、第八節(jié)空間直線及其方程式、直線的點(diǎn)向式方程式直線的一般方程式直線的殘奧儀表方程式二直線的夾角直線和平面的夾角例題、練習(xí)和思考、一.空間直線的一般方程式、實(shí)際上空間直線可以看作兩個(gè)平面的交線：直線的任意點(diǎn)的坐標(biāo)將兩個(gè)平面方程式滿足云同步， 直線以外的點(diǎn)不能是云同步，、l、a、b、c、l、空間直線一般方程式的式、l，例如：空間直線一般方程式的式，有無(wú)數(shù)個(gè)通過(guò)空間直線l的平面，其中任意兩個(gè)方程式聯(lián)立，l、l、2 .空間直線的對(duì)稱

2、式和殘奧計(jì)算式， 關(guān)于直線的對(duì)稱式方程式(點(diǎn)向式方程式)、s、M(x、y、z )、1 .對(duì)稱式方程式、直線的任一個(gè)向量都與s平行，對(duì)稱式方程式的生成，由于過(guò)空間可以是一點(diǎn)，只有一條直線與已知的直線平行，所以如果已知的直線上的一點(diǎn)M0和單向式向量s存在，則直線位置完全關(guān)于對(duì)稱式方程式、對(duì)稱式方程式的制作，如果知道直線l上的一點(diǎn)和單向式向量s=m，n，p，M(x，y，z )是直線上的任意一點(diǎn)，則(1)向量和方向向量s=m， 假設(shè)方向數(shù)和方向侑弦、方向數(shù)：直線的任意一個(gè)方向向量的坐標(biāo)、即直線的方向向量s=m，n，p，則m，n，p是該直線的一組方向數(shù)。 矢量s的方向侑弦稱為該直線的方向侑弦。 即，3

3、.直線的殘奧儀表方程式可以從直線的對(duì)稱式導(dǎo)出直線的殘奧儀表方程式。在此，t是殘奧儀表，例1求出點(diǎn)M0 (4，- 1，3 )且與直線L1平行直線方程式，求解已知的直線L1的方向矢量s1=2、1、-5，另外，由于直線l通過(guò)點(diǎn)M0 (4，- 1，3 )，所以求出的直線方程式l是、例2、以下的直線的對(duì)稱式與直線相交的2個(gè)平面法向量分別為-1， 因此，求出的直線方程式l是，4 .兩條直線的夾角、兩條直線的夾角的定義：將兩個(gè)直線方向矢量間的夾角(銳角)稱為兩條直線的夾角n2， 假設(shè)p2，直線L1和直線L2形成的角度的擬弦式為，兩直線形成的角度的擬弦式，2個(gè)結(jié)論：1 .如果直線L1和直線L2平行，則2條直線

4、平行地圖示，解根據(jù)給出的方程式得知s1=1、-4、1、s2=2、-2、-1，代入夾角式四.直線和平面的夾角定義了直線和平面的夾角，直線l的方向矢量s=m的Ax By Cz D=0，n=A，b，c，s=m，n，p，l， 直線與平面所成的角(未圖示)，1 .如果直線l與平面平行，則為ns，在此，練習(xí)n=A、b、c、s=m、n、p、L /圖示、l :s討論，確定下表面直線與平面的位置關(guān)系：(1).4x-2y-2z=3，(2). 3x-2y 7z=8 例題知道平面2x y z-6=0及直線l，求解直線方程式，求其升交點(diǎn)，將x=2 t y=3 t z=4 2t (1)代入平面方程式，則得到2(2t)(3

5、t)(4)將該直線與已知平面的升交點(diǎn)、解法2、直線方程式化為通式與已知平面的聯(lián)立解5 .綜合例題、解(方法1 )、(1)若以過(guò)點(diǎn)p為平面，垂直于直線l，則當(dāng)解平面法向量n平行于直線方向矢量s的方程式時(shí)，可求出y 2=0 x 2z-7=0 2x-z 1=0，即Q(1，- 2，3 )、(3)。 x=1，y=-2。 d=|PQ|=平行四邊形的高度。在、(1)l上求一點(diǎn)M0，使已知的方程組z=0得到M0(7，- 2，0 )。 (2)請(qǐng)從上面知道s=2，0.- 1，再構(gòu)造一個(gè)向量。 什么？ 什么？ 將要求的殘奧儀表方程式.2 .直線對(duì)稱式方程式l化為通式，求出(2)通式， 什么？ 什么？ 即，所要求的一般方程式.3 .將直線的一般方程式l化為標(biāo)準(zhǔn)方程式(即對(duì)稱式方程式)，求點(diǎn)Mo，如果y=0，則有x=1、z=-2，即mo(1)，帶回標(biāo)準(zhǔn)方程式，結(jié)果為左.s、由、練習(xí).思考.討論、1 .點(diǎn)a (1) 2 .給出了由殘奧元方程和對(duì)稱方程表示的三個(gè)平面方程的聯(lián)