1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高二期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請將其編號選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=A. 3 B. 2 C. D. 2.已知命題，則為A. B. C. D. 3.運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A. B. C. D. 4.某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A. 5 B. 10 C. 12 D

2、. 205.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A. 若，且，則B. 若，則C. 若，則D. 若，且，則6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D. 7.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 9.某地氣象臺預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則A. B. C. D. 10.若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.

3、11.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_14.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.15.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選那么不同的組隊(duì)形式有_種16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，且

4、在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為_三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.18.（12分）世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)（）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（）根

5、據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；（）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：若，則， .19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.（1）證明：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小.20.（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函

6、數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請寫清題號.22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證: .2020年春四川省棠湖中學(xué)高二期末模擬考試?yán)砜茢?shù)

7、學(xué)試題答案1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A13.14.15.16.17.(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由 ，18.（）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為.（）， ， ，旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為 ，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上.（）的可能取值為， ， ， ， ， ，的分布列為 .19.（1）證明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2）解：由（1）知， 平面，分別以， ， 為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，令，則， ， ， ， ， .，.故， .設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.易知平面的一個(gè)法向量為，則，二面角的大小為.20.解：(1) (2) 21.（1）時(shí)，所以切線方程為，即.（2）令 ，令 ，易知在上為正，遞增；在上為負(fù)，遞減，又時(shí)，；時(shí)，所以結(jié)合圖象可得.（3）因?yàn)?，所以，?，由或.（i）當(dāng)時(shí)， （舍去），所以，有時(shí)，；時(shí)， 恒成立，得，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；時(shí)，時(shí)，所以，則，綜上所述