1、算 法 案 例 輾轉相除法和更相減損術,(第一課時),1、求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),（1）求18和30的最大公約數(shù),18和30的最大公約數(shù)為6 ( 18 , 30 )=6,求公因數(shù)的方法:先用兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的 商是互質數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來.,2、求8251和6105的最大公約數(shù) ( 8251 ,6105 )=?,輾轉相除法（歐幾里得算法）,觀察用輾轉相除法求8251和6105的最大公約數(shù)的過程,第一步 用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)8251=61051+2146,結論： 8251和6105的公約數(shù)就是6105和2146的公約數(shù)，求8251和61

2、05的最大公約數(shù)，只要求出6105和2146的公約數(shù)就可以了。 (8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ),第二步 對6105和2146重復第一步的做法6105=21462 + 1813同理6105和2146的最大公約數(shù)也是2146和1813的最大公約數(shù)。 (8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ) =(2146 ,1813),思考：從上述的過程你體會到了什么？,完整的過程,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,例2 用輾轉相除法求22

3、5和135的最大公約數(shù),225=1351+90,135=901+45,90=452,顯然37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251和6105的最大公約數(shù),顯然45是90和45的最大公約數(shù)，也就是225和135的最大公約數(shù),思考1：從上面的兩個例子可以看出計算的規(guī)律是什么？,S1：用大數(shù)除以小數(shù),S2：除數(shù)變成被除數(shù)，余數(shù)變成除數(shù),S3：重復S1，直到余數(shù)為0,輾轉相除法是一個反復執(zhí)行直到余數(shù)等于0停止的步驟，這實際上是一個循環(huán)結構。,m = n q r,用程序框圖表示出右邊的過程,r=m MOD n,m = n,n = r,r=0?,是,否,思考2：輾轉相除法中的關鍵步驟是哪種邏輯結構？,輾轉相除法的程序框圖,r=m MOD n,是,否,九章算術更相減損術,算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。,第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷他們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。,第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止，則這個等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。,例3 用更相減損術求98與63的最大公約數(shù),解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉相減,986335