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1、歐拉公式的應用,目 錄,1、什么是歐拉公式 2、認識歐拉 3、 “上帝創(chuàng)造的公式” 4、歐拉公式的應用,歐拉公式,歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式。其中最著名的有，復變函數(shù)中的歐拉幅角公式-將復數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來； 拓撲學中的歐拉多面體公式；初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。,初等數(shù)論中的歐拉公式： 設m是大于1的整數(shù)，（a,m）=1，則 復變函數(shù)論中的歐拉函數(shù)：,數(shù)值分析中的歐拉函數(shù)： 一般的，設已作出該折線的極點,過依方向場的方向再推進到，顯然兩個極點的坐標有以下關系,即,離散數(shù)學中的歐拉公式： 若G為連通平面圖，則n-m+r=2,其中，n,m,r分別為G的結點數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)。 另外，

2、我們在常微分方程中還學了歐拉折線；在離散數(shù)學中 學過歐拉圖。,認識歐拉,歐拉-瑞士人（Euler,L. 1707-1783）； 歐拉-16 歲獲得碩士學位； 歐拉-數(shù)學史上“高產(chǎn)”的數(shù)學家。在世發(fā)表論文700多篇， 去世后還留下100多篇待發(fā)表； 歐拉-首先使用f(x)表示函數(shù)，用e表示自然對數(shù)的底，用a、 b、c 表示ABC，用表示求和，用i表示虛數(shù)單位等。 歐拉-目前數(shù)學中有歐拉公式、歐拉常數(shù)、歐拉猜想、歐拉 方法、歐拉方程、歐拉定理。,將歐拉公式 中的 換為 得到 歐拉公式成為人們公認的最優(yōu)美公式，被視為數(shù)學美的一個象征，數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式” 。,“上帝創(chuàng)造的公式”,歐拉公式的兩個基本性質,1、 由歐拉公式可以看出，在復數(shù)域內(nèi)，指數(shù)函數(shù)是周期函數(shù)，具有基本周期 。,2、在歐拉公式中用 代替 ，則 由 ， 得到 由上式容易看出正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù),歐拉公式的應用,歐拉公式在計算中的應用： 1、冪乘 例： 2、求方根 例：,3、初等函數(shù)求值 例： 4、求積分 例1： 例2：,例3： Sol:Le

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