1、第20卷 第5期 工 程 數(shù) 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2003年 03月 JO U R N A L O F E N G IN E E R IN G M A T H E M A T IC S V Q1 2 0 N o 5 M a r20 o 3 文 章 編 號 ： 1005 3085 (2003)05 0094-06 運(yùn)行方案 的合理性 研究 ， 陳 銀 冬 ， 梁 志 聰 指導(dǎo) 教 師 ： 梁 滿 發(fā) (華 南理 工大 學(xué) ， 廣州 510640) 編者按 ：本文 依據(jù) 題 目的條件 和 要求建 立 了兩個(gè)評 價(jià)模 型 ： 吸 引力指數(shù) 模型 、 穩(wěn) 定性 指數(shù) 模型 。前 者 的構(gòu) 造聯(lián)想 到 s 血

2、模 型 ， 說明 作者 思路較 開 闊 ， 會借 鑒成熟 的方 法 。在設(shè) 計(jì)方 案時(shí)兩 個(gè)模 型 采用 了先粗 后精 、 逐 步優(yōu) 化 的方 案 ， 有較 好的 操作性 和 一定 的創(chuàng)新 性 。得 到的 結(jié)果 有 一定 的 意義 。建 模 過程 中將 獎額 、 比例 綜 合考 慮 ， 化簡 合 理。 不足 之處 有 ： 求 解只 用 了計(jì)算機(jī) 模擬 ； 對 吸引力指數(shù) 中兩種 彩 民的權(quán)重 和綜 合指 數(shù)模 型設(shè)計(jì) 的解 釋不夠 。 摘要 ：本文 建立 了評 價(jià)銷 售規(guī)則 及 獎金設(shè)置 方案 合理 性 的模型 。通 過 對 Logi st i c 函數(shù) 的改 造 ， 建 立 了評 價(jià)對 彩

3、民吸引程 度 的“ 吸引力 指數(shù) ” ； 運(yùn)用 計(jì)算機(jī) 模擬 的方法評 價(jià)方 案 運(yùn)行 的穩(wěn) 定 性 ； 最后 根 據(jù) 由 以上兩 個(gè) 因素共 同 決定 的綜 合指 數(shù)作 出方 案合理 性 的評價(jià) 。 關(guān)鍵 詞 ：；獎 金設(shè) 置 ； L o g ist ic 函數(shù) ； 計(jì) 算機(jī)模 擬 分類 號 ：A M S (2000 ) 90C 05 中 圖分類號 ：0 221 1 文獻(xiàn)標(biāo) 識碼 ： A 1模 型 的假 設(shè) 1) 彩 民的號碼是 均勻分布 的。 2) 彩 民依 據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好程 度分為“ 昌險(xiǎn)型” 和“ 穩(wěn)健型 ” 兩類 。 2模型 的分 析 與 建 立 建立本模型 的 目的是評價(jià)需要考察 的若

4、 干不 同的種銷售 規(guī)則和獎金設(shè)置方案 的合 理性 。而“ 合理性” 是一種抽象概念 ， 不易用絕對的標(biāo)準(zhǔn)來衡量 ， 所 以我們轉(zhuǎn)而通過對 比各個(gè) 方案 的特點(diǎn) ， 得出相對意義 下的合理性評價(jià) 。根據(jù)各方案的具體銷售規(guī)則 ， 很容易得 到其所 設(shè) 置各獎項(xiàng) 的中獎概率 。但僅從 中獎概率 的大小 ， 還不能 直接判 斷方 案是 否合理 ?？?慮到 是授權(quán)專 門的營機(jī)構(gòu)發(fā)行 的一種 按特定 規(guī)則取 得獎 金 的憑證 ， 我們從 方案 是 否對彩 民具有 吸引力 和能否給經(jīng)營管理部 門帶來 利 潤這兩各 方 面 ， 分 析各個(gè) 方案 的合 理 性。為此我們建立 了以下三個(gè)評價(jià)指數(shù)模型 。 2 1

5、 “ 吸 引 力 指 數(shù) ” 模 型 評價(jià)方 案的合理性 ， 最直接 的標(biāo) 準(zhǔn)就是 購買這種的彩 民的多少 ， 即彩 民的吸 引力如何 ， 為此建立 “ 吸引力 指數(shù)” 模 型 ， 用 以評估 不 同的銷售規(guī)則 和獎金 設(shè)置方案吸引 力 的相對大小 。總體上說 ， 彩 民購買的 目的是在付 出一定 代價(jià) 的情況下 ， 獲得“ 意外 ” 的 維普資訊 數(shù)學(xué)中 維普資訊? 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 第 20 卷 (4 ) 其 中 為 常 數(shù) 。 為了使 、 A的取值 范圍在 0 到 100 之 間， 可取 M = 100， m ：1。 又 根 據(jù) 銷 售 的 實(shí) 際情況 ， 當(dāng)最高 獎金達(dá)到 200 萬元 ，

6、 中獎總概率 達(dá)到 0 02 時(shí) ， 吸 力 基 本 達(dá) 到 “ 飽 和 ” ， 即 指 數(shù) 接 近 100 ， 為 此 我 們 確 定 = 50 ， ：500 。 下面繪 出 、 A (當(dāng) t = 5oo )、 d 。 函數(shù) 的圖象分別為 圖 1 、圖 2 和 圖 3。 二 日 = 蚩 匿 O 0 60 4 0 2 O O 最 高獎 金 ， ft ： 200 元 圖 1 函數(shù) 圖像 IO 0 7 O d 1 5O 2 5 0 I 日 蚩 筐 匿 6 0 40 2O O I 2 巾獎 慨帛 P10。 圖 2， 2 函數(shù) 圖像 題 目給 出的 29 種方 案的計(jì)算值見表 1。 圖 3 d 函數(shù)

7、圖像 維普資訊 數(shù)學(xué)中國 維普資訊? 98 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 第 20 卷 獎率 小于 c ， 對應(yīng) “ 盈利 過度”的情 況。 然而計(jì)算 (6) 式 的值 ， 必 須知道待評估 的方案 在某一次實(shí) 際開 獎后各 獎項(xiàng) 的中獎人數(shù) ， 而這 些數(shù)據(jù)無法事先 知道 ， 即使 知道也只能評估該方案對于這次開獎是 否合 理 。 因此 只能考 慮(6 ) 式 的 函數(shù)值落在 三個(gè) 區(qū)間 內(nèi)的概率為多少 ， 我們 采用計(jì)算 機(jī)模 擬 的方法 ， 模 擬一千萬 次， 得到各 獎項(xiàng) 中獎頻率 ， 再根據(jù) 大數(shù)定理得到各獎項(xiàng) 中獎概 率 。 同時(shí)通過計(jì)算機(jī)模 擬 的方法 ， 可 以進(jìn)一步模擬 出每次開 獎后 實(shí)際

8、發(fā) 出的總獎金 額及實(shí) 際返 還率 ， 再 根據(jù)實(shí)際返還率 與 c 的偏離程度評價(jià)方案 的穩(wěn)定性 ， 則 定義如 下 ： ( 一 ) d：= (7) 其 中 為第 i 次模 擬產(chǎn)生 的總獎金 額 ， 尺為預(yù)定獎 金額 ， n 為模擬 次數(shù) ， d：值越 小越合理 。 我們進(jìn)行 了 2 X 107 次模擬 ， 計(jì)算結(jié)果見表 2。 表 2穩(wěn) 定性指數(shù) 計(jì)算 結(jié)果 方案號 l 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 14 1 16 3 1 12 2 1 2 l2 1 0 7 5 1 05 6 1 0 9 2 1 0 99 1 1 0 5 方案號 10 ll 12 l3 14 l5 16 l7 l8

9、19 1 10 8 1 10 5 1 13 6 1 14 6 1 14 3 1 16 1 1 16 5 1 183 1 1 87 1 2 l3 方案號 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 2 0 6 1 2 l l 1 2 14 1 3 32 1 2 36 1 22 9 1 2 35 1 25 0 l 17 0 1 16 4 2 3 綜 合 指 數(shù) 模 型 為 了能夠同時(shí)反映 吸引力 和穩(wěn)定性兩方面因素 ， 全面評價(jià)方案 的合理性 ， 我們 建立綜合 指數(shù) D 的模 型 ， 定 義為 ： 。 = 毫 ( 8 ) 由于該模型用 “ 穩(wěn)定性指數(shù) ” 做分 母 ， “ 吸

10、引力指 數(shù)” 做分 子 ， 所 以 D 值 較 大 的情 況對 應(yīng)于穩(wěn) 定性好 ， 吸引力 強(qiáng) ， 即 比較合理 的方案 ， 從 而可 以 同過 比較 D 值 ， 找 出最 為合 理 的方案 。計(jì) 算結(jié)果見表 3。 表 3綜合指 數(shù)計(jì) 算結(jié)果 方案 號 l 2 3 4 5 6 7 8 9 64 2 6 8 6 7 0 0 6 5 4 7 5 3 7 7 8 7 7 8 7 9 4 80 7 7 4 4 方案 號 10 ll 12 l3 14 l5 16 17 l8 19 74 4 7 8 6 7 1 7 7 3 4 7 5 4 7 1 7 7 6 6 6 7 3 72 7 6 6 9 方 案

11、號 20 21 22 23 24 25 26 2 28 29 7 2 3 7 3 6 7 4 8 6 6 4 7 2 1 7 3 0 7 0 5 6 3 3 67 1 6 8 1 可見第 9 號 方案是本評價(jià)模 型下最為合 理的銷售規(guī)則 和獎金設(shè)置方案 。 維普資訊 數(shù)學(xué)中國 第 5 期 運(yùn) 行方 案 的合 理性 研究 3模 型 優(yōu) 缺 點(diǎn)評 價(jià) 優(yōu) 點(diǎn) ： i) 影響每一個(gè)方案合理性的因素有很多， 若一一討論顯然不切實(shí)際。為此， 本文提取 出兩個(gè)主要 因素 ， 分別建立 了指標(biāo)函數(shù) ： 吸引力指標(biāo) 和風(fēng) 險(xiǎn)指標(biāo) 。于是 ， 對每一 個(gè)具體 的方 案 ， 我們 都可 以通過權(quán)衡 這兩個(gè)指標(biāo) ，

12、 最后 達(dá)到評估每一個(gè)方 案的合 理性 。 2)本文建立 的模 型需要確定 的參數(shù)很 少 ， 避免 了一 般 的多 目標(biāo)規(guī)劃 方法 對參數(shù) 估計(jì) 的不 確 定 性 。 缺 點(diǎn) ： 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算 ， 我們是通過計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn) 的 ， 而計(jì)算機(jī)模擬選號 的覆蓋率要 比 實(shí)際的人 工選 號 的覆蓋率 高得 多 ， 風(fēng) 險(xiǎn)指標(biāo)會跟它 的實(shí) 際數(shù)值存 在一定 的誤差 。 參考文獻(xiàn) ： 1姜啟 源 數(shù) 學(xué)模 型 M 北京 ： 高等 教育 出版社 ， 1993 8 2 魏陸 市場 的均衡 分 析財(cái)經(jīng) 研究 M 長 春 ：東北 財(cái)經(jīng)大 學(xué)出版 社 ， 2000 9 3陸劍 清 ， 馬勝祥 ， 彭 賀 ， 李

13、 同慶 投資 心理學(xué) M 長春 ： 東北 財(cái)經(jīng)大學(xué) 出版 社 ， 2000 4 斯 (美 ) 變 中取勝 新 經(jīng)濟(jì) 投資法 則 M 北京 ： 機(jī)械工業(yè) 出版社 ， 200 1 7 R esea rc h o n th e R a tio n ali ty o f L o tte ry R u les L IU W ei， C H E N Y in d ong ，H A N G Z hi con g A dviso r：LIA N G M an fa (Sout h Chi na U ni ver si ty of Technology ， G uangzhou 510640 ) A b str

14、 a ct ：In th is pa pe r ，w e h a ve set u p a m o d el to evalu ate th e ratio nality of th e lotte ry sale ru le s a nd aw ard settin gs W ith t h e ” C ha rm in g Ind ex ”t ra nsfornm d fro m t h e L og istic fu n ction w e ca n evalu ate h ow m u c h a certa in lottery attrac t s p eo p le T h en w e an alyze t h e sta b ili ty of sale in te rm of c om p u te r sim u la tion F ina l ly ，ac cord in g to t h e tw o fac tors ， w e c a n g