1、汕頭市金山中學(xué)汕頭市金山中學(xué)20132013屆高一下學(xué)期期末考試屆高一下學(xué)期期末考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 一、選擇題一、選擇題: :本大題共本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上 1等差數(shù)列a n中， a 1 a 5 8,a 4 7，則a 5 A3B7C10D11 2某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000 棵，其中松樹(shù)苗4000 棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的 方法抽取一個(gè)容量為 150 的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為 A15B20C25D30 3要得到函數(shù)y 2 cos x的圖象,只需將函數(shù)y 2sin(2x 4

2、 )的圖象上所有的點(diǎn) 1 倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 28 1 B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 24 C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 8 D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 4 A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 4下列關(guān)系式中正確的是 Asin11 cos10 sin168 Bsin168 sin11 cos10 Csin11 sin168 cos10 Dsin168 cos10 sin11 5為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻 率分布直方圖(如圖)

3、，已知圖中從左到右的前3 個(gè)小組的頻率之比為 1：2：3，第2 小組 的頻數(shù)為 12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 A、 45B、 46C、 50D、 48 6已知log 1 m log 1 n 0，則 22 000 000 000 000 A nm 1B. mn 1C. 1 mnD. 1 nm 7ABC中,若lga lgc lgsin B lg 2且B(0, A等邊三角形B等腰三角形 ab 2 ),則ABC的形狀是 C等腰直角三角形D直角三角形 11 的最小值為 ab 1 A.8B.4C. 1D. 4 8、設(shè)a 0,b 0.若 3是3 與3 的等比中項(xiàng)，則 9在數(shù)列an中，a 1 2，a n1 a n

4、 ln(1)，則a n A2lnnB2(n1)ln nC2nlnnD1nlnn 10一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的 長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分） 的周率從左到右依 次記為1, 2 , 3 , 4 ，則下列關(guān)系中正確的為 1 n A1 4 3 B 3 1 2 C 3 4 1 D 4 2 3 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上 11在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，

5、b，c，若 bcosC+ccosB= 3acosB，則 cosB 的值為 12從一堆蘋(píng)果中任取 5 只，稱得它們的質(zhì)量如下 125124121123127 （單位：克） 則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s （克） （用數(shù)字作答） 13執(zhí)行右邊的程序框圖，若p 0.8， 則輸出的n 開(kāi)始 輸入 p n 1，S 0 S p? 是 否 S S 1 n2 輸出n 結(jié)束 n n1 x y 1 14若 x，y 滿足約束條件x y 1，目標(biāo)函數(shù)z ax2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小 2x y 2 值，則 a 的取值范圍是. 15設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bn an1(n 1,2,L )，若數(shù)列b n有連 續(xù)四項(xiàng)

6、在集合53,23,19,37,82中，則6q=. 16、下列命題： AB a,BC b,B是ABC中最大角， 已知ABC中，且ab 0， 則ABC為鈍 角三角形 若sin A 51045sinA8 ,sin,則 6; 若sin且 510515cos A7 、為銳角，則 4 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S n aqn(a 0,q 1,q； 為非零常數(shù)）,則數(shù)列an為等比數(shù)列. 函數(shù)y 1 的圖像與函數(shù)y 2sinx(1 x 3)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 x1 4 其中正確的命題序號(hào)_.(注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、三、 解答題：本大題共解答題：本大題共 5 5 小題，共小題，共 7070

7、 分，分， 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。 2 2 17 （14 分）已知函數(shù)f f ( (x x) ) 2 2 3 3sin sin x xcoscos x x 2cos2cos x x 1 1 ()求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間; ()在ABC中,若f () 2,b b 1 1,c c 2 2,求a a的值. 18為了加強(qiáng)對(duì)H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場(chǎng)要圍成相同面積的長(zhǎng)方形鴨籠四間（無(wú)蓋），如圖所 示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成. （）現(xiàn)有可圍72m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間鴨籠 面積最大？ （）若使每間鴨籠面積為

8、24 m2，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四 間鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最??？（14分） 19已知 Sn是等比數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證 a2，a8，a5成等差 數(shù)列. （12 分） A 2 20 下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間20 名工人某日加工零件的個(gè)數(shù). 134 112117126128124122116113107 116132127128126121120118108110 （1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)； （2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)， 并根據(jù)圖說(shuō)明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)情況. （14 分） 21、若數(shù)列an是首項(xiàng)為612t，公差為6的等差

9、數(shù)列；數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 S n 3nt，其中t為實(shí)常數(shù) （）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； * （）若數(shù)列bn是等比數(shù)列，試證明: 對(duì)于任意的n(n N ), 均存在正整數(shù)cn, 使得 b n1 a cn, 并求數(shù)列 c n的前 n 項(xiàng)和T n ； （）設(shè)數(shù)列d n 滿足d n a n b n , 若d n 中不存在這樣的項(xiàng)d k , 使得“d k d k1 ”與 * “d k d k1 ”同時(shí)成立（其中k 2，k N） ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 （16 分） 參考答案參考答案 1. C2. B3. D4.C5.D6.D7.C8.B9.A10.D 11. 3 12.2134 3 14.（4，

10、2 ）15. -916. 10.答案： D【解析】 前三個(gè)區(qū)域的周率依次等于正方形、 圓、正三角形的周長(zhǎng)和最遠(yuǎn)距離， 所以 1 2 2、 2 、 3 3，第四個(gè)區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)與它 的一對(duì)平行邊之間的距離之比，所以 4 2 3，則 4 2 3 1 17、解:()f(x) 3 sin 2x cos 2x 2 sin(2x 由2k 6 )T 2 4 分 2 2x 6 2k 2 得,k 6 x k 3 (kZ)., (kZ)8 分 63 A ()f() 2,則2sin(2sin( A A ) ) 2 2sin(sin(A A ) ) 1 1 6 66 62 2 2 A A 2

11、2k k , , A A 2 2k k , ,k k Z Z 11 分 6 62 23 3 2 2 2 22 22 2 又0 0 A A , , A A a a b b c c 2 2bcbccoscos A A 7 7a a 7 7 14 分 3 3 18、(1)設(shè)每間鴨籠長(zhǎng) x m，寬為 y m,則由條件得 4x+6y=72,即 2x+3y=36, 設(shè)每間鴨籠面積為 S,則 S=xy.由于2x 3y 2 2x3y 2 6xy 2 6xy 36，得xy 54,即S 54,4 分 故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k ,k x 9 2x3y 36 當(dāng)且僅當(dāng) 2x=3y 時(shí)，等號(hào)成立,由,6 分,解得

12、y 6 2x 3y 故每間鴨籠長(zhǎng)為 9 m,寬為 6 m 時(shí)，可使面積最大. 7 分 (2)由條件知 S=xy=24,設(shè)鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)為 l，則 l=4x+6y. 由(1)知2x 3y 2 2x3y 2 6xy=24 l=4x+6y=2(2x+3y)4811 分 當(dāng)且僅當(dāng) 2x=3y 時(shí)，等號(hào)成立,由 2x 3y x 6 解得 ， , 13 分 xy 24y 4 故每間鴨籠長(zhǎng) 6 m,寬 4 m 時(shí)，可使鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最小. 14 分 19解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，因?yàn)?S3，S9，S6成等差數(shù)列， 所以公比q 1，且2S 9 S 3 S 6 ，（3 分） a 1 (1 q9)a 1 (1 q3

13、)a 1 (1 q6) 即2.（6 分） 1 q1 q1 q 于是2q q q，即2q 1 q.（8 分） 以上兩邊同乘以a1q，得2a1q a 1q a1q ， （10 分） 即2a8 a2 a5，所以 a2，a8，a5成等差數(shù)列.（12 分） 20解： （1）將這組數(shù)據(jù)從小到大排列如下： 107108110112113116116117118120 121122124126126127128128132134 由上可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)20=120.258 分（2）這

14、組數(shù)據(jù)的 莖葉圖如下：12 分 莖 10 11 12 13 葉 78 0236678 012466788 24 74 93663 120121 120.5 4 分 2 由該圖可以看出 20 名工人的日加工零件個(gè)數(shù)穩(wěn)定在120 件左右. 14 分 21、解: (1)因?yàn)?a n是等差數(shù)列,所以 a n (612t)6(n1)6n12t 2 分 3nt, b n (3n1)(3n11) 23n1，又b 1 S 1 3t,所以 而數(shù)列 b n的前 n項(xiàng)和為S n 所以當(dāng)n 2時(shí), n 1 3t, b n 4分 n1 23 ,n 2 (2)證明:因?yàn)閎n是等比數(shù)列,所以3t 2311 2,即t 1,

15、所以an 6n12 5分 23n 63n1 6(3n12)12, 對(duì)任意的n(nN,n 1),由于bn1 令cn n1 3n12N*,則ac n 6(2 3)12 b n1 ,所以命題成立 7分 n1311 數(shù)列 c n的前 n項(xiàng)和T n 2n3n 2n9分 1322 6(3t)(12t),n 1 (3)易得dn , n4(n2t)3 ,n 2 3 d n1 d n 4(n12t)3n14(n2t)3n8n(2t )3n,所以 2 73 若2t 2,即t ,則dn1 d n ,所以當(dāng)n 2 時(shí),dn是遞增數(shù)列,故由題意得 42 d 1 d 2 ,即6(3t)(12t) 36(22t) ,解得 由于當(dāng)n 2時(shí), 5975977 ,13分t 444 379 3,即t ,則當(dāng)n3