1、石嘴山市第三中學20172018學年度下學期期末考試高二數(shù)學（理）試卷一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個正確每小題5分，共60分）1. 冪函數(shù)過點，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先根據(jù)冪函數(shù)定義得到k=1,再代點（4,2）求出，即得的值.詳解：由冪函數(shù)的定義得k=1.所以，因為冪函數(shù)經(jīng)過點（4,2），所以所以故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查冪函數(shù)的定義，考查求冪函數(shù)的解析式，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 形如的函數(shù)叫冪函數(shù)，其特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，其定義域隨著常數(shù)取值的不同而不同。函數(shù)不是冪函數(shù)，是復合函數(shù).2. 設集

2、合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()A. x|2x3 B. x|2x0C. x|0x2 D. x|2x3【答案】C【解析】【分析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0x3，B=x|2x2，AB=x|0x2，故選：C【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍3. 命題“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D【解析】命

3、題“，”的否定是，選D.4. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選C。5. 函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷6. 若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C

4、【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a0時，由題得綜合得故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.7. 方程至少有一個負根的充要條件是 ( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】試題分析：時，顯然方程沒有等于零的根若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有若時，可得也適合題意綜上知，若方程至少有一個負實根，則反之，若，則方程至少有一個負的實根，

5、因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是故答案為：C考點：充要條件，一元二次方程根的分布8. 設，則的大小關系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，即，考點：函數(shù)的比較大小9. 已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A. （1,2） B. C. （1,3） D. （1,4）【答案】B【解析】【分析】先求出當x2時，f（x）4，則根據(jù)條件得到當x2時，f（x）=3+logax4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】當x2時，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當x2時，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，則不等式log

6、ax1不成立，當a1時，則由logax1=logaa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的應用，利用分段函數(shù)的表達式先求出當x2時的函數(shù)的值域是解決本題的關鍵10. 下列命題中正確的是()A. 若pq為真命題，則pq為真命題B. “a0，b0”是“”的充分必要條件C. 命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1或x2，則x23x20”D. 命題p：x0R，使得，則p：xR，使得x2x10【答案】D【解析】若pq為真命題，則p，q中至少有一個為真，那么pq可能為真，也可能為假，故A錯；若a0，b0，則2，又當a0，b0時，也有2，所以“a0，b0”是

7、“2”的充分不必要條件，故B錯；命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x20”，故C錯；易知D正確11. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于x1對稱，當x0，1時，f(x)2x1，則f(2 017)f(2 018)的值為()A. 2 B. 1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】推導出f（x）=f（x），f（x）=f（2x）=f（x），f（4x）=f（2x）=f（x），周期是T=4，再由當x0，1時，f（x）=2x1，能求出f（2017）+f（2018）的值【詳解】函數(shù)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，

8、f（x）=f（x），由圖象關于x=1對稱，得f（1+x）=f（1x），即f（x）=f（2x）=f（x）f（4x）=f（2x）=f（x），周期是T=4當x0，1時，f（x）=2x1f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）f（0）=211+1=1故選：D【點睛】本題考查運用函數(shù)的周期性和對稱性求值的方法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.求抽象函數(shù)周期常用方法：（1）遞推法：若，則，所以周期.（2）換元法：若，令，則，所以周期12. 對于實數(shù)和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根、，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析

9、：當時，即當時，當時，即當時，所以，如下圖所示，當時，當時，當直線與曲線有三個公共點時，設，則且，且，所以，因此，所以，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13. 函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域為.故填14. 設函數(shù)，若，則b_【答案】【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點，求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，可得f（）=4，若，即b，可得，解得b=若，即b，可得，解得b=（舍去）故答案為：【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于

10、哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍15. 函數(shù)的最小值為_【答案】【解析】試題分析：所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.視頻16. 已知在區(qū)間2，)上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】4a4【解析】【分析】令t=x2ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)且t（2）0，故有，由此解得實數(shù)a的取值范圍【詳解】令t=x

11、2ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）= 在區(qū)間2，+）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)且t（2）0，故有，解得4a4，故答案為：4a4【點睛】復合函數(shù)的單調(diào)性：對于復合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減三、解答題（共70分）17. 已知p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增；q：關于x的不等式mx24(m2)x40的解

12、集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍根據(jù)pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為xm，則m2；若命題q為真，當m0時，原不等式為8x40，顯然不成立當m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m0. a=2,b=1,c=-3（2） 其對稱軸方程為若即m9時，=由 得不符合題意 點睛：（1）本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法和二次

13、函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值，由于對稱軸與區(qū)間位置關系不確定，所以要分類討論.22. 已知函數(shù) (aR)，將yf(x)的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象(1)求函數(shù)yg(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在0,1上有且僅有一個實根，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)yh(x)與yg(x)的圖象關于直線y1對稱，設F(x)f(x)h(x)，已知F(x)23a對任意的x(1，)恒成立，求a的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元設2x=t將問

14、題進行等價轉(zhuǎn)化為t2ata=0有且只有一個根，再構造二次函數(shù)k（t）=t2ata運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設條件求出函數(shù)的解析式y(tǒng)=h（x），再運用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：【詳解】(1)g(x)2x2.(2)設2xt，則t1,2，原方程可化為t2ata0.于是只需t2ata0在1,2上有且僅有一個實根，設k(t)t2ata，對稱軸為t，則k(1)k(2)0，或由得(12a)(43a)0，即(2a1)(3a4)0，解得a.由得無解，則a.(3)設yh(x)的圖象上一點P(x，y)，點P(x，y)關于y1的對稱點為Q(x,2y)，由點Q在yg(x)的圖象上，所以2y2x2，于是y22x2，即h(x)22x2.F(x)f(x)h(