1、波動是振動的傳播過程。,振動是激發(fā)波動的波源。,第六章,機(jī) 械 波,天線發(fā)射出電磁波,水波,地震波造成的損害,聲波,波動分類：,機(jī)械波,電磁波,機(jī)械波：機(jī)械振動在媒質(zhì)中的 傳播過程,電磁波:交變的電磁場在空間的 傳播過程。,兩類波不同之處：,機(jī)械波的傳播需有傳播振動的 媒質(zhì)。,電磁波的傳播可不需媒質(zhì)。,兩類波的共同特征,能量傳播 反射 折射 干涉 衍射,一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件,機(jī)械波源：作機(jī)械振動的物體,彈性媒質(zhì)：質(zhì)元之間彼此有彈性力聯(lián)系的物質(zhì),6-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,二、兩類機(jī)械波-橫波和縱波,橫波：質(zhì)元的振動方向與波動的傳播方向垂直。,縱波：質(zhì)元的振動方向與波動傳播方向平行。,縱波,以彈

2、性繩上橫波為例 說明波的傳播特征,無外界干擾 各質(zhì)點(diǎn)均處在自己的平衡位置處,三、波動特點(diǎn),第1個質(zhì)點(diǎn)受一干擾 準(zhǔn)備離開自己的 平衡位置向正方向振動,第4個質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,第7個質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,第10個質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,第13個質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,當(dāng)?shù)?個質(zhì)點(diǎn)振動1個周期后 它的最初的振動相位傳到第 13個質(zhì)點(diǎn) 從相位來看 第 1個質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第13點(diǎn),振動沿一細(xì)繩的傳播:,（1）傳播的是振動狀態(tài)（相位），而不是媒質(zhì)點(diǎn)本身。每個媒質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動。,（2）沿波的傳播方向上，后面的媒質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后于前面的媒質(zhì)點(diǎn)。,（3）經(jīng)一周期后，媒質(zhì)點(diǎn)作一全振動，傳播出去一完整波形。,總結(jié)：,四. 描述波的幾個物理量,1、

3、波速(相速)：振動狀態(tài)傳播的速度,波速由介質(zhì)的本身的屬性決定的,2. 波長 ：波傳播方向上，相鄰的相位差為 2 的兩個質(zhì)元之間的距離,3. 周期和頻率,周期 T :波傳播一個波長所需的時間或任一質(zhì)點(diǎn)作一次全振動所需時間,頻率 :等于單位時間內(nèi)所傳播的完整波的數(shù)目或任一質(zhì)點(diǎn)所作完全振動次數(shù) -與波源振動頻率相同,波傳播的速度只決定于媒質(zhì),波的頻率只決定于波源振動的頻率,波長由波源及媒質(zhì)共同決定,總結(jié)：,固體介質(zhì)中：,（橫波）,（縱波）,液體和氣體只能傳播縱波：,（縱波）,空氣中（視為理想氣體）的聲速：,: 比熱比,-楊氏模量,五、波的幾何描述 波線(波射線)：沿波傳播方向的射線。 同相面(波面)

4、： 某一時刻振動相位相同的各點(diǎn)連成的面。 波前：沿波的傳播方向，最前面的波面。 在各向同性介質(zhì)中，波線與波面垂直。,球面波,平面波,簡諧波：諧振動在彈性媒質(zhì)中的傳播所構(gòu)成的波,波函數(shù)：描述媒質(zhì)中任一質(zhì)元(坐標(biāo)為x)相對其平衡位置的位移(y)隨時間變化的表達(dá)式,6-2 平面簡諧波 波函數(shù),平面簡諧波：波陣面為平面的簡諧波,若有一平面簡諧波在無吸收的無限大介質(zhì)中沿x軸傳播,一.任務(wù)：求解其波函數(shù)？,已知原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程,原點(diǎn)O處的振動狀態(tài)傳輸?shù)絇所需時間為,問：t時刻波線上一點(diǎn)P處的振動位移為多少？,則任意時刻t ，P點(diǎn)的位移,-平面簡諧波的波函數(shù),再問：,若波動沿 x 軸負(fù)向傳播，波函數(shù)為

5、,1.當(dāng)x 一定時(設(shè)為x),振動曲線,描述了任意時刻x處的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移,給定質(zhì)點(diǎn)的振動方程,波函數(shù),2.當(dāng) t 一定時(設(shè)為t),描繪了t時刻波線上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移,給定時刻的波形表達(dá)式,波動函數(shù),t 時刻x處的位移,3.波形的傳播規(guī)律,波形如何變化？,經(jīng) t 時間后,將與xx處位移相同,- 即 時間后波形曲線上每一點(diǎn) 將沿波線向前移動ut的距離,振動狀態(tài)傳輸,4.波函數(shù)的其它形式,5.質(zhì)點(diǎn)的振動速度和加速度,注意區(qū)別質(zhì)點(diǎn)振動速度與波的傳播速度,任意時刻t的波形曲線,兩點(diǎn)間相位差？,當(dāng)波沿x軸負(fù)方向運(yùn)動時：,正負(fù): 由波的傳播方向來判斷,問題：,二、波動方程的微分形式,波線

6、上任一點(diǎn)的振動加速度,又,平面波的波動微分方程,(1)上式反映一切平面波的共同特征,討論：,服從該式的任何物理量或系統(tǒng)，一定是以u速度沿x方向傳播的平面波,(2)波線上任一點(diǎn)的振動速度,是 t 的函數(shù)，而波的傳播速度u(即相速)，與 t 無關(guān),例 一列平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波動表式 求波的振幅、波長、周期和波速；質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。,解,比較系數(shù)法：,將波動表式改寫成,與下式 比較可得,質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度,質(zhì)點(diǎn)振動的速度,最大速度,例沿x軸正向傳播的平面余弦波,原點(diǎn)的振動表示為 波長=36米，試求：(1)波函數(shù)；(2)x=9米處質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(3)t =3秒時的波形方程和該時刻各

7、波峰的位置坐標(biāo),解：(1)設(shè)所求波動表示為,(2) x=9m時，其振動方程,(3) t =3s時，波形方程,波峰處有,得,-各波峰的位置坐標(biāo),例3下圖為一平面余弦橫波 t=0時的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x軸正向傳播。求：(1)a,b兩點(diǎn)的振動方向；(2)0點(diǎn)的振動方程；(3)波函數(shù),解：(1)由波形傳播過程知,a向下, b向上,(2)設(shè)0點(diǎn)振動方程為,又t =0時：,(3)波函數(shù)為,練習(xí)一平面波以速度u=10m/s沿x軸反向傳播，波線上A和B相距5cm，A點(diǎn)的振動方程為ya=2cos(2 t+)。試分別以A和B為坐標(biāo)原點(diǎn)列出波動表示，并求出B點(diǎn)振動速度的最大值,解：(1)以A為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為,(2)令x=-0.05m，得到B點(diǎn)的振動方程,以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為,(3),動能,勢能,能量傳播,一、波的能量,以縱波在細(xì)棒中傳輸為例,6-3 波的能量,波傳播,媒質(zhì)彈性形變,媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動,取體積元ab,原長為x, 長度變化了y,體積元振動速度,設(shè)體積元體積為 V, 質(zhì)量為m=V,1.振動動能,設(shè)波函數(shù)為,體積元所受彈性力,體積元的彈性勢能,2.彈性勢能,即,體積元總能量,討論： (1)波傳播時，任一體積元的動能、勢能和總能量作同相的周期性變化,(2)平衡位置處，體積元動能、勢能和總能量最大；位移最大時，三者均為零,(3)體積元總能量不守恒，它不斷從前面媒質(zhì)吸收能量，

9、又不斷地將能量傳遞給后面媒質(zhì),-能量傳播,二、波的能量密度,能量密度：單位體積內(nèi)的波動能量,一周期內(nèi)的平均值(平均能量密度),三、波的能流密度(波的強(qiáng)度),能流：單位時間內(nèi)通過某一面積傳播的能量,一周期內(nèi)平均值(平均能流),能流密度：通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流,思考題：,一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某媒質(zhì)的體積元在負(fù)的最大位移處，則該體積元的總機(jī)械能為多少？,一、惠更斯原理 媒質(zhì)中波動傳到的各點(diǎn)都可以看作是新的次波源，這些新波源發(fā)射的波稱為子波，其后任一時刻這些子波的包絡(luò)面就是該時刻的新波陣面 -惠更斯原理,6-5 惠更斯原理,障礙物的小孔 成為新的波源,原波陣面,新波陣面,

10、S1,S2,t 時刻,t+Dt 時刻,uDt,二、波的衍射、反射和折射,1.衍射,衍射：波傳播過程中遇到障礙物而發(fā)生偏離原方向傳播的現(xiàn)象,衍射是波動的共同特征,2.反射,而,3.折射,設(shè),n21：2介質(zhì)對1介質(zhì)的相對折射率,6-6 波的干涉,一、波的傳播規(guī)律,獨(dú)立性：幾列波相遇時，各波將保持本身特性(頻率、波長、振動方向等)沿原方向繼續(xù)傳播，與未相遇一樣,疊加原理：在幾列波相遇區(qū)域，任一質(zhì)點(diǎn)的振動為各個波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動的合成,二、波的干涉,相干波的條件：頻率相同，振動方向相同，相位相同或相位差恒定,干涉現(xiàn)象：波在媒質(zhì)中疊加時，出現(xiàn)某些地方振動始終加強(qiáng)，某些地方振動始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象

11、,干涉現(xiàn)象,設(shè)兩相干波源的振動表達(dá)式為,傳輸?shù)絇點(diǎn)時振動方程為,P點(diǎn)的合振動為,其中,討論: (1)空間某點(diǎn),-空間每點(diǎn)有恒定的合振幅A,(2)空間各點(diǎn)的 不同，因此各點(diǎn)有不同的合振幅A,(3)由波的強(qiáng)度,疊加波的強(qiáng)度,-空間各點(diǎn)的強(qiáng)度與 有關(guān)，即隨位置而變化，但是穩(wěn)定的,(3)當(dāng),有,當(dāng),有,-強(qiáng)度最強(qiáng),-強(qiáng)度最弱,(4)如果 ，波程差,-半波長偶數(shù)倍,有,-半波長奇數(shù)倍,有,例5兩列相干平面簡諧波沿x軸相向傳播。波源S1和S2相距d=30m，S1為坐標(biāo)原點(diǎn),已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長和兩波源的最小位相差,解：設(shè)S1、S2的初相位為1 、2

12、,因x1和x2處為相鄰干涉靜止點(diǎn)，有,同理,相減得,k=-2時，位相差最小,例 AB為兩相干波源，振幅均為5 cm，頻率為100 Hz，波速為10 m/s。A點(diǎn)為波峰時，B點(diǎn)恰為波谷，試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果。,解：,設(shè)A比B超前,反相位,P點(diǎn)靜止,振幅,二、反射波的相位和半波損失,波在空間傳播時，在兩種介質(zhì)的分界面處反射，形成駐波。反射點(diǎn)是波腹，還是波節(jié)，與介質(zhì)的特性阻抗有關(guān)。,反射點(diǎn)固定不動時形成波節(jié)，反射點(diǎn)是自由端時形成波腹。,波疏媒質(zhì)： 較小的媒質(zhì),波密媒質(zhì)： 較大的媒質(zhì),當(dāng)波由波疏媒質(zhì)傳到波密媒質(zhì)，在兩種媒質(zhì)的界面處反射時，界面處反射波的位相與入射波的位相正好相反，即入射波的位相在反射點(diǎn)有的突變半波損失。,波 疏 媒 質(zhì),波 密 媒 質(zhì),有 半 波 損 失,即在反射點(diǎn)入射波和反射波