1、,21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 平均變化率問(wèn)題與一元二次方程,1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.(重點(diǎn)） 2.正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問(wèn)題引入,小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？,講授新課,填空： 1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則下降率是 .如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種

2、藥品的成本是 元.,探究歸納,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種

3、藥品成本的年平均下降率是多少？,典例精析,解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得,5 000 ( 1x )2 = 3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5.,下降率不能超過(guò)1.,練一練 前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？,解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均

4、下降率約為22.5.,解后反思,答：不能.絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大,問(wèn)題1 藥品年平均下降額大能否說(shuō)年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）就大呢？,答：不能. 能過(guò)上面的計(jì)算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量（年平均下降率）也可能相等,問(wèn)題2 從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢?也就說(shuō)能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?,問(wèn)題3 你能總結(jié)出有關(guān)增長(zhǎng)率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？,類似地 這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)

5、際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“”).,例2 某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率,分析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，則 二月份營(yíng)業(yè)額為：_. 三月份營(yíng)業(yè)額為：_. 根據(jù)： . 作為等量關(guān)系列方程為：,200(1+x),一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元.,200(1+x)2,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,例2 某公司去年的各項(xiàng)

6、經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率,解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得,答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解這個(gè)方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.,當(dāng)堂練習(xí),1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( ) a.500(1+2x)=720 b.500(1+x)2=720 c.500(1+x2)=720 d.720(1+x)2=500

7、2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為 .,b,2（1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村種的水稻去年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.,解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意，得 系數(shù)化為1得， 直接開平方得， 則,答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.,7200（1+x)2=8712,（1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,能力提升 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外

8、批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售. （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下調(diào)的百分率為20%;,(2)小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠，理由如下： 方案一所需費(fèi)用為：3.20.95000=14400（元）； 方案二所需費(fèi)用為：3.250002005=15000（元）， 1440015000， 小華選擇方案