1、利用最大公因數(shù)解決問(wèn)題,汶川縣七一綿虒小學(xué)教師：楊春英,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè),一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,1、找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。 5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15,請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息，和大家交流交流。,如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？,二、探索新知,要用正方形的地磚鋪地。 使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開(kāi)用半塊的。 正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。,如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚必須

2、都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？,1. 正方形的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)是什么意思？,2. 圖中還有有價(jià)值的信息嗎？,16dm,12dm,3. 通過(guò)審題我們把復(fù)雜的生活問(wèn)題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？,？dm,可以在長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一畫(huà)，看看能畫(huà)出多少個(gè)正方形。,可以用正方形 紙片擺一擺。,用邊長(zhǎng)是 3 dm 的地磚不行啊。,利用學(xué)具操作解決問(wèn)題,用邊長(zhǎng) 1dm 的方磚，可以鋪滿(mǎn)，都是整塊。,12dm,16dm,用邊長(zhǎng) 2dm 的方磚，可以鋪滿(mǎn)，都是整塊。,12dm,16dm,利用學(xué)具操作解決問(wèn)題找到了一種或幾種正方形邊長(zhǎng)，但是沒(méi)有找到最大邊

3、長(zhǎng)。,要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。,只要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，就知道正方形地磚的,12的公因數(shù)：1，2，3，4，6，12,16和,12和16的公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)是4。 所以，可以選邊長(zhǎng)是1dm，2dm，4dm的地磚，邊長(zhǎng)最大是4dm。,利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。,三、分析與理解,邊長(zhǎng)是1dm，2dm，4dm的正方形地磚在儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)、寬上都是整塊的嗎？,可以在長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一畫(huà)來(lái)驗(yàn)證。,前面已經(jīng)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長(zhǎng)1dm和2dm的時(shí)候，確實(shí)可以鋪滿(mǎn)整個(gè)長(zhǎng)方形。只用學(xué)具驗(yàn)證邊長(zhǎng)是4dm的情況。,四、回顧與反思,用

4、邊長(zhǎng) 4dm 的方磚，可以鋪滿(mǎn)，都是整塊。,12dm,16dm,利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。 12112（塊）16116（塊） 1226（塊） 1628（塊） 1243（塊） 1644（塊） 推理驗(yàn)證。 因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除12又要能 整除16，所以必須是12和16的公因數(shù)。,總結(jié)提升：回顧我們解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，你有哪些收獲？,1.有兩根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，沒(méi)有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？,因?yàn)?2的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12,18的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18,所以12和18的最大公因數(shù)是：6,答：每根小棒最長(zhǎng)是6cm。,五、新知運(yùn)用,2.王老師買(mǎi)來(lái)一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？,45塊,30塊,45的因數(shù)有：1,3,5,9,15,45,30的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30,所以12和18的最大公因數(shù)是：15,答：這個(gè)組最多可能有15位同學(xué)，每人得到3塊水果糖、2塊棒棒糖。,45153 30152,3.（如圖）有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？,7dm,5dm,4.5dm,7