1、有限元方法及其應(yīng)用，電話：3360 (025) 84890515，能源與動(dòng)力研究所202，講師：關(guān)玉普辦公室：333室，動(dòng)力大樓電話：(025)84890515 84892202-2333移動(dòng)電話能源與動(dòng)力研究所202電話：3360課程簡(jiǎn)介：本課程為專業(yè)選修課：航空航天推進(jìn)理論與工程動(dòng)力機(jī)械本課程是一門以現(xiàn)代力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的應(yīng)用基礎(chǔ)課程，以計(jì)算機(jī)和技術(shù)為工具，旨在解決現(xiàn)代工程和科學(xué)技術(shù)中的力學(xué)問題，學(xué)習(xí)離散化理論和求解方程，并附有能源與動(dòng)力學(xué)院研究室Tel:(025)84890515課程簡(jiǎn)介，本課程內(nèi)容豐富，介紹了有限元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)變分原理；討論了連續(xù)體結(jié)構(gòu)的有

2、限元分析，包括平面問題、軸對(duì)稱問題和空間問題。將線性有限元法推廣到非線性有限元法，包括彈塑性有限元法和有限變形有限元法。Tel:(025)84890515，202能源與動(dòng)力研究所研究室，學(xué)習(xí)目標(biāo)，熟悉和掌握有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，豐富和掌握常用單元和一般分析方法的特點(diǎn)，掌握有限元分析數(shù)值解的性質(zhì)和復(fù)雜單元的實(shí)現(xiàn)技術(shù)，了解非線性有限元方法的基本概念、基本方程和求解方法。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)使用通用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。Tel:(025)84890515，教材和參考書，管玉普主編，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，有限元分析與應(yīng)用，曾磐主編，清華大學(xué)出版社，Tel 3360 (025) 84890515，教材和參考書

3、，有限元方法Xi交通大學(xué)出版社，電話：(025)84890515，能源與動(dòng)力學(xué)院202實(shí)驗(yàn)室，第1章導(dǎo)論，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史，1.2彈性力學(xué)基本概念，1.3有限元方法基本概念，電話3360(025)84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史，求解微分方程的數(shù)值計(jì)算方法。優(yōu)點(diǎn)：理論完善，物理意義直觀清晰，解題效率高。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，有限元方法已經(jīng)成為解決許多科學(xué)和工程實(shí)際問題的有效工具。Tel:(025)84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史。1943年，數(shù)學(xué)家?guī)炖蕬?yīng)用定義在三角形面積上的分段連續(xù)函數(shù)，結(jié)合最小勢(shì)能原理求解圣維南撓問題。Tel:(025)84890515，1.1

4、有限元方法簡(jiǎn)史。1955年，Argyris和Kelsey利用最小勢(shì)能原理得到了系統(tǒng)的剛度方程，并將桿系結(jié)構(gòu)的矩陣分析法推廣到連續(xù)結(jié)構(gòu)的分析。Tel:(025)84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史。1956年，波音公司的特納、克拉夫、馬丁和托普在分析大型飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)首次給出了用直接剛度法導(dǎo)出的三角形單元，并將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法推廣到平面應(yīng)力問題。電話：(025)84890515，1.1有限元方法簡(jiǎn)史。1960年，克拉夫在一篇論文中首次使用了“有限元”這個(gè)名字。Tel:(025)84890515，1.1有限元方法簡(jiǎn)史。1963年，貝塞爾等人證明了有限元法是基于變分原理的里茲法的另一種形式。Te

5、l:(025)84890515，1.1有限元方法簡(jiǎn)史。1969年，奧登將有限元法推廣到加權(quán)殘值法(如伽遼金法)。同年，Zienkiewicz提出了等參元的概念，使有限元法更加普及和完善。Tel:(025)84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史。20世紀(jì)70年代以來，隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展，有限元方法的研究和應(yīng)用取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。一些大規(guī)模的結(jié)構(gòu)分析軟件，如思愛普、非思愛普等。已經(jīng)安裝在大中型計(jì)算機(jī)上。Tel:(025)84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史。有限元方法的應(yīng)用領(lǐng)域正在擴(kuò)大。平面問題、空間問題、板殼問題、靜平衡、動(dòng)力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。電話3360 (025) 848

6、90515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史。彈性材料如固體力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱和電磁學(xué)、彈塑性、塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等。從事航空航天、土木工程、機(jī)械制造、水利工程、海洋工程和核工程等。202能源與動(dòng)力學(xué)院研究室電話3360 (025) 84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史，20世紀(jì)80年代，各種功能擴(kuò)展。90年代，領(lǐng)域擴(kuò)大，前后處理功能增強(qiáng)，大型商業(yè)軟件如ANSYS、MARC、NASTRAN等。電話：(025)84890515，1.1有限元方法簡(jiǎn)史。目前，它以工程為導(dǎo)向，與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合，成為計(jì)算機(jī)輔助工程軟件。電話3360 (025) 84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)

7、史，汽輪機(jī)葉片的六面體有限元網(wǎng)格，電話3360 (025) 84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史，全級(jí)葉片接觸振動(dòng)分析(第四模態(tài))，電話：(025)84890515，1.1有限元方法發(fā)展簡(jiǎn)史，渦輪盤的強(qiáng)度疲勞分析，電話3333Tel:(025)84890515，1.2彈性的基本概念，1.2.1三維問題1。應(yīng)力和平衡方程在外力作用下，彈性體各部分之間產(chǎn)生內(nèi)力，單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力。Tel:(025)84890515，1.2彈性的基本概念，tel 3360 (025) 84890515，1.2彈性的基本概念，在一點(diǎn)上的9個(gè)應(yīng)力分量構(gòu)成應(yīng)力張量x，xy，xz，yx，y，yz，zx，Zy，z，

8、Tel 3360 (025) 84890515，1.2彈性的基本概念，剪應(yīng)力等效定律，tel 3360 (025) 從四面體平衡條件獲得，電話33333，202能源與動(dòng)力學(xué)院研究室，電話：(025)84890515，斜坡上的正應(yīng)力分量是1.2彈性的基本概念，電話3360(025)84890515，斜坡上的剪應(yīng)力分量是1.2彈性的基本概念，能量與動(dòng)力學(xué)院，2002體積應(yīng)力是三個(gè)正應(yīng)力的總和，在坐標(biāo)變換下是不變的。1.2彈性力學(xué)的基本概念，Tel:(025)84890515，微六面體的平衡方程是1.2彈性力學(xué)的基本概念，tel 3360 (025) 84890515，1.2彈性力學(xué)的基本概念，1.

9、2.1三維問題2。應(yīng)變和幾何方程彈性體中的任何一點(diǎn)在小變形后都會(huì)移動(dòng)。位移函數(shù)為電話3360 (025) 84890515，1.2彈性力學(xué)基本概念，電話3360 (025) 84890515，1.2彈性，202能源與動(dòng)力學(xué)院研究室。小變形后成極小線段，其法向應(yīng)變?yōu)門el:(025)84890515，位移法向應(yīng)變表達(dá)式為1.2彈性的基本概念，Tel 3360 (025) 84890515，1.2彈性的基本概念tel 3360 (025) 84890515，展開右端并省略高階無窮小，得到1.2彈性的基本概念其中余弦為1.2，彈性的基本概念，tel 3360 (025) 84890515，關(guān)于位移的

10、兩條線段之間的夾角的表達(dá)式為1.2，彈性的基本概念，Tel:(025)84890515，1.2彈性的基本概念，tel 3360 (025) 84890515，只要P點(diǎn)有三個(gè)正應(yīng)變，1.2彈性的基本概念，tel 3360(025)84890515 ，1.2彈性的基本概念，Tel:(025)84890515，剪切應(yīng)變也滿足互易定律，并且六個(gè)應(yīng)變分量都表示為應(yīng)變矢量，1.2彈性的基本概念，Tel:(025)84890515，相同。體積應(yīng)變是三個(gè)正應(yīng)變之和，在坐標(biāo)變換下也是不變的。1.2彈性的基本概念，Tel:(025)84890515，202能源與動(dòng)力研究所研究室，對(duì)于各向同性體，應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸

11、的方向是一致的。1.2彈性的基本概念，電話3360 (025) 84890515，幾何方程的矩陣形式是：1.2彈性的基本概念，電話3360 (025) 84890515，1.2彈性的基本概念，電話：(025)84890515，1.2彈性的基本概念，1.2.1三維問題3。應(yīng)力和應(yīng)變之間的一般關(guān)系的物理方程，即物理方程是彈性的Tel 3360 (025) 84890515，1.2彈性的tel 3360 (025) 84890515，1.2彈性的基本概念，Tel 3360 (025) 84890515，用矩陣形式寫出用應(yīng)變表示應(yīng)力的物理方程，1.2彈性的基本概念，Tel 3360(025)84890

12、55體積應(yīng)變與體積應(yīng)力的關(guān)系是：1.2彈性的基本概念，Tel:(025)84890515，其中比例系數(shù)稱為體積彈性模量。，1.2彈性力學(xué)的基本概念，Tel:(025)84890515，1.2彈性力學(xué)的基本概念，1.2.1三維問題4。邊界條件彈性體的邊界以三種方式承受表面力：固定、加載和彈性支撐，電話： (025) 8488。三種支座對(duì)應(yīng)的邊界條件為(1)幾何約束，1.2彈性基本概念，電話： (025) 84890515，(2)平面力平衡條件，1.2彈性基本概念，電話3360 (025) 84890515，202能源與動(dòng)力學(xué)院研究室。1.2彈性力學(xué)的基本概念，Tel:(025)84890515，1.2彈性力學(xué)的基本概念，1.2.2二維問題薄板_平面應(yīng)力問題相當(dāng)長(zhǎng)的棱柱_平面應(yīng)變問題，Tel:(025)84890515，202能源與動(dòng)力學(xué)院實(shí)驗(yàn)室1.2彈性力學(xué)的基本概念，1.2.2二維問題1。平面應(yīng)力問題(1)力平衡方程，電話3360 (025) 84890515，1.2彈性力學(xué)的