1、矩形、菱形、正方形(解決方案)1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)e和f分別是BC和AD的中點(diǎn)。(1)驗(yàn)證：AbeCDF；(2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí)，計(jì)算菱形的面積。2.如圖所示，四邊形ABCD為菱形，CEAB延長線在e點(diǎn)與AB相交，CFAD延長線在f點(diǎn)與AD相交，證明df=be。3.如圖所示，在斜邊AB上沿中線CD切一張直角三角形ABC紙，得到ACD，然后將ACD向DB方向平移到ACD的位置。如果翻譯開始后D點(diǎn)沒有到達(dá)B點(diǎn)，AC在E點(diǎn)與CD交叉，DC在F點(diǎn)與CB交叉，并連接EF。當(dāng)四邊形EDD，請解釋原因。4.眾所周知：如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是邊CD

2、和邊AD的中點(diǎn)，連接AE和CF，證明：adeCDF。5.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC和BD在點(diǎn)O相交，交叉點(diǎn)D是對角線BD與BA在點(diǎn)e相交的垂線的延長線.(1)證明了四邊形ACDE是平行四邊形；(2)如果交流=8，直流=6，求ADE的周長。6.如圖所示，EFP位于菱形ABCD中，因此頂點(diǎn)e、f和p分別位于線段AB、AD和AC上。已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60，ab 6。(1)找到EPF的大小；(2)如果AP=10，求聲發(fā)射房顫的值；(3)如果EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F和P分別在線段AB、AD和AC上移動(dòng)，請直接寫出AP長度的最大值和最小值。7.如圖所示，在ABC中，ACB=9

3、0，D和E分別為AC和AB的中點(diǎn)，BFCE穿越d E的延長線在f點(diǎn).(1)驗(yàn)證：四邊形ECBF是平行四邊形；(2)當(dāng)=30時(shí)，證明了四邊形ECBF是菱形。8.如圖所示，AEBF，AC平分BAE并與BF相交于點(diǎn)C，BD平分ABF并與AE相交于點(diǎn)D，AC和BD相交于點(diǎn)O并連接CD(1)找到AOD的度；(2)證明：四邊形ABCD是菱形。9.如圖所示，ABCABD，點(diǎn)e在邊AB上，CEBD，連接de。驗(yàn)證：(1)CEB=CBE；(2)BCED四邊形是一顆鉆石。10.如圖所示，在RtABC中，B=90，點(diǎn)e是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，并且BAC的平分線AD在點(diǎn)d與BC相交，形成ABC，在點(diǎn)f連接DE并延

4、伸AF，連接fc。證據(jù)：四邊形ADCF是一顆鉆石。11.如圖所示，在四邊形ABCF中，ACB=90，點(diǎn)e是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)f正好是點(diǎn)e關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)。(1)證明了四邊形CFAE是菱形的；(2)在點(diǎn)0將EF連接到AC，如果BC=10，求線段的長度。12.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，以a點(diǎn)為中心，AB長度為半徑，在f點(diǎn)畫一條與ad相交的弧，然后以b點(diǎn)和f點(diǎn)為中心，以大于長度為半徑畫一條弧，兩條弧在p點(diǎn)相交，均勻連接接入點(diǎn)，將基站擴(kuò)展到接入點(diǎn)，然后連接基站。ABEF是四邊形；(可選矩形、菱形、正方形、不確定)(直接填寫結(jié)果)(2)聲發(fā)射和BF在點(diǎn)o相交。如果四邊形ABEF周長為40，

5、BF=10，聲發(fā)射長度為ABC=0。(直接填寫結(jié)果)13.如圖所示，交流是矩形ABCD的對角線。穿過AC的中點(diǎn)o被視為EFAC，在點(diǎn)e處與BC相交，在點(diǎn)f處與AD相交，連接AE和cf。(1)驗(yàn)證：四邊形AECF是菱形的；(2)如果AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積。(結(jié)果保留根符號)14.如圖所示，BD被稱為矩形ABCD的對角線。(1)用直尺和圓規(guī)作為線段BD的垂直平分線，分別在e和f處交給AD和BC(保留繪圖痕跡，不寫方法和證明)。(2)連接BE、DF，并詢問BEDF是什么四邊形。請解釋原因。15.如圖所示，交流是矩形ABCD的對角線。沿切線方向折疊邊AB，使點(diǎn)b落在切線方向的m點(diǎn)

6、，沿切線方向折疊邊CD，使點(diǎn)d落在切線方向的n點(diǎn)。(1)驗(yàn)證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)如果AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積。16.如圖所示，在矩形ABCD中，將AB延伸到e，將CD延伸到f，BE=DF，連接EF，并分別在p和q點(diǎn)相交BC和AD。(1)核查：CP=AQ；(2)如果BP=1，PQ=2，AEF=45，計(jì)算矩形ABCD的面積。17.如圖所示，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)o，如果AB=AO，則求18.眾所周知：如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)e在邊AB上，點(diǎn)f在邊BC上，BE=CF，EFDF.證明：高爐=光盤。19.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD

7、=3，m是邊CD上的一個(gè)點(diǎn)，將ADM沿直線AM對折，得到 anm。(1)當(dāng)安等分MAB時(shí)，求DM的長度；(2)連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求ABN面積；(3)當(dāng)光線BN的交線CD在F點(diǎn)時(shí)，求DF的最大值。20.如圖所示，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)o，DEAC和AEBD。驗(yàn)證四邊形AODE是矩形。21.如圖所示，將平行四邊形ABCD的邊AB延伸到e點(diǎn)，使BE=AB，連接DE，并在f點(diǎn)穿過邊BC .(1)驗(yàn)證：befCDF；(2)連接BD和CE，如果BFD=2，驗(yàn)證四邊形BECD是矩形。22.閱讀以下材料：在數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生思考以下問題：如圖1所示，四邊形EFGH是通過將四邊形ABCD

8、的四個(gè)中點(diǎn)e、f、g和h依次連接成平行四邊形而得到的嗎？肖敏正在考慮以下想法：連接交流。結(jié)合肖敏的想法來回答(1)如果僅改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2所示)，四邊形EFGH仍是平行四邊形嗎？解釋原因；參考肖敏解決問題的思維方法：(2)如圖2所示，在(1)的條件下，如果交流，BD。(1)當(dāng)AC和BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH就是一顆鉆石，寫一個(gè)結(jié)論并證明它；當(dāng)交流和直流滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH就是矩形，結(jié)論直接寫成。23.如圖所示，點(diǎn)p位于矩形ABCD的對角線上，與點(diǎn)a和c不重合；穿過點(diǎn)p是邊AB和AD的平行線，在點(diǎn)e，f和g，h處穿過兩組相對的邊.(1)驗(yàn)證：PHCCFP；(

9、2)證明了四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，它們的面積之間的關(guān)系是直接書寫的。24.如圖所示，在正方形ABCD中，e是BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，f是BA延長線上的一個(gè)點(diǎn)，ce=af。連接DE和df。驗(yàn)證：de=df。25.如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)e(與點(diǎn)b和c不重合)是BC邊緣上的點(diǎn)。將線段EA圍繞點(diǎn)e順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至EF，并使垂直相交點(diǎn)f與點(diǎn)g處的BC相交，以連接cf。(1)驗(yàn)證：Abe表皮生長因子；(2)如果AB=2，SABE=2SECF，則找到BE。26.已知：如圖所示，在正方形ABCD中，e點(diǎn)在CD邊上，AQBE在q點(diǎn)上，DPAQ在p點(diǎn)上.(1)驗(yàn)證：AP=bq(2)在不增加任何輔助線的情況下，請直接在圖中寫出四對線段，這樣每對中較長線段和較短線段的長度之差等于PQ的長度。27.如圖所示，正方形ABCD的對角線AC和BD在點(diǎn)o相交，將CB延伸到點(diǎn)f，并使CF=CA的平分線，連接AF和ACF分別在點(diǎn)e、n和m處與AF、AB和BD相交，連接EO。(1)已知EO=，求正方形AB