1、安徽省阜陽(yáng)市潁上二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考試題 文考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）1. 某幾何體的三視圖都是全等圖形,則該幾何體一定是( )A. 球體B. 長(zhǎng)方體C. 三棱錐D. 圓錐2. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為( )A. B. C. D. 3. 已知圓的方程為,過點(diǎn)的該圓的所有弦中,最短弦的長(zhǎng)為( )A. B. 1C. 2D. 44. 在空間四邊形ABCD中,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則下列命題中正確的是( )A. E,F,G,H四點(diǎn)不共面B. EFGH是梯形C. D. EFGH是矩形5.

2、圓與圓的位置關(guān)系為( )A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離6. 已知直線：和：互相平行,則實(shí)數(shù)A. 或3 B. C. D. 或7. 已知三棱柱中,底面,則該三棱柱的表面積是( )A. 15B. 30C. 60D. 728. 已知p,q是簡(jiǎn)單命題,那么“是真命題”是“是真命題”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件9. 給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；“,”的否定是“,”；在中,“”是“”的充要條件其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 九章算術(shù)中,

3、將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”。已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,正視圖中的虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的體積為( )A. B. 1C. 2D. 411. 設(shè)、是橢圓C：的左右焦點(diǎn),P為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則橢圓C的離心率為( )A. B. C. D. 12. 已知四面體的外接球的球心O在AB上,且平面ABC,若四面體的體積為,求球的表面積( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13. 已知、,直線l的斜率是直線AB斜率的倍,則直線l的傾斜角為_14. 若k,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則直線必經(jīng)過定點(diǎn)_15. 已知的三邊長(zhǎng)分別為

4、3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于_16. 若方程表示的曲線是橢圓,則k的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18，19，20，21，22每題12分，共70.0分）17. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題q：實(shí)數(shù)x滿足若,且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；若q是p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18. 節(jié)能減排以來(lái),阜陽(yáng)市100戶居民的月平均用電量單位：度,以,分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；估計(jì)用電量落在中的概率是多少？19. 如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD, 求證：平面PAB； 求四面體PACD的體積20. 已知函數(shù)的最小正

5、周期為求的值；求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21. 在中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且(1) 求角C的大小；若,求邊a的值及的面積22. 等差數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè),求的值（文）試卷答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. D8. D9. C10. C11. A12. B13. 14. 15. 16. 且17. 解：由得,得,由得,若,則p：,若為真,則p,q至少有一個(gè)為真,則,即實(shí)數(shù)x的取值范圍是；若q是p的必要不充分條件,則,則得得,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是18. 解：依題意,解得；由圖可知,最高矩形的數(shù)據(jù)組為,眾數(shù)為,的頻率之和為,依題意,設(shè)中位數(shù)為y,

6、解得,中位數(shù)為224；月平均用電量在中的概率是19. 證明：平面平面ABCD,且平面平面,平面ABCD,平面PAD,平面PAD,又,且,PA,平面PAB；平面PAB；解：取AD中點(diǎn)O,連接PO,則,又平面平面ABCD,平面ABCD,在中,由,可得20. 解：由,分又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,解得：分令,解得：,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是分21. 解：,結(jié)合余弦定理得：,或,由余弦定理得：,整理得,解得,22. 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知得解得,即,所以【解析】1. 解：球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中, 任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是等圓, 故選A任意方向上的視圖都

7、是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2. 【分析】本題主要考查兩條直線的位置關(guān)系、直線方程,屬于基礎(chǔ)題由兩條直線互相垂直求出直線的斜率,進(jìn)而求出直線方程【解答】解：因?yàn)檫^點(diǎn)且垂直于直線,所以所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即,故選C3. 【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查垂徑定理的應(yīng)用,解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬基礎(chǔ)題化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)與半徑,利用垂徑定理求得答案【解答】解：由,得,圓心坐標(biāo)為,半徑為3,如圖：當(dāng)過點(diǎn)的直線與連接P與圓心的直線垂直

8、時(shí),弦AB最短,則最短弦長(zhǎng)為故選C4. 【分析】本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關(guān)系的判斷方法,本題涉及到線線平行的證明,中位線的性質(zhì)等,要注意這些知識(shí)在應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)化方式根據(jù)中位線的性質(zhì)判斷EFGH是平行四邊形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷垂直關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),且,即,即EFGH是平行四邊形取BD的中點(diǎn)P,則,平面PAC,面APC,平面PAC,即EFGH是矩形故選D5. 解：圓的圓心,半徑圓的圓心,半徑,兩圓的圓心距,所以兩圓相交,故選：B求出兩圓的圓心和半徑,計(jì)算兩圓的圓心距,將圓心距和兩圓

9、的半徑之和或半徑之差作對(duì)比,判斷兩圓的位置關(guān)系本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法,關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑6. 【分析】本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題由,解得經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【解答】解：由,解得或經(jīng)過驗(yàn)證都滿足兩條直線平行,或故選A7. 【分析】本題主要考查幾何體的表面積問題,屬于容易題,關(guān)鍵是掌握幾何體的表面積公式【解答】解：底面ABC ,該幾何體的表面積8. 解：若是真命題,則p,q都是真命題,則是假命題,即充分性不成立, 若是真命題,則p是假命題,此時(shí)是假命題,即必要性不成立, 故“是真命題”是“是真命題”的既不充分也不必要條件, 故選：D根

10、據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 【分析】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了復(fù)合命題,四種命題,全稱命題,充要條件等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可判斷；根據(jù)四種命題的定義,可判斷；根據(jù)全稱命題的否定,可判斷；根據(jù)充要條件的定義及三角形正弦定理,可判斷【解答】解：若“p且q”為假命題,則p、q存在至少一個(gè)假命題,但不一定均為假命題,故錯(cuò)誤；命題“若,則”的否命題為“若,則”,故正確；“,”的否定是“,”,故正確；在中,“”“”“”“”,故“”是“”的充要條件,故

11、正確故選C10. 【分析】本題考查空間幾何體的三視圖,根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)直三棱柱,根據(jù)圖中所給數(shù)值結(jié)合柱體體積公式求出幾何體的體積積,屬基礎(chǔ)題【解答】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)直三棱柱,底面是一個(gè)直角三角形,兩條直角邊分別是、斜邊是2,且側(cè)棱與底面垂直,側(cè)棱長(zhǎng)是2,幾何體的體積 ,故選C11. 【分析】本題考查橢圓的性質(zhì)及其幾何意義,屬于中檔題設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)Q,由已知得,由此能求出橢圓C的離心率【解答】解：如圖所示：設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)Q,由已知得,軸,為直線上一點(diǎn),橢圓C的離心率為故選A12. 【分析】本題考查了球與幾何體的組合體,解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想求出半徑,屬于中

12、檔題由所在的圓是大圓,為球半徑得四面體的體積為,求得,即可求球的表面積【解答】解：如圖所示,四面體的外接球的球心O在AB上,平面ABC,所在的圓是大圓,為球半徑,又,四面體的體積為：,球的表面積,故選：B13. 【分析】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系,涉及二倍角的正切公式,屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意,設(shè)直線l的傾斜角為,則直線l的斜率,有A、B的坐標(biāo)計(jì)算可得,分析可得,分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意,設(shè)直線l的傾斜角為,則直線l的斜率,又由、,則,又由直線l的斜率是直線AB斜率的倍,則,則,故答案為14. 【分析】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),直線過定點(diǎn)問題,屬于基礎(chǔ)題由條件可得,故直線必

13、經(jīng)過定點(diǎn)【解答】解：若k,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則有,即,所以,即：,故直線必經(jīng)過定點(diǎn),故答案為15. 【分析】本題考查三角形的外接圓的半徑的求法,注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題可設(shè)的三邊分別為,運(yùn)用余弦定理可得cosC,由同角的平方關(guān)系可得sinC,再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為,代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：可設(shè)的三邊分別為,由余弦定理可得,可得,可得該三角形的外接圓半徑為故答案為：16. 【分析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題方程表示橢圓,兩分母大于零,且不相等,解不等式即可得到所求范圍【解答】解：由曲線表示橢圓,可得即,解得,且,故答案

14、為且17. 若,求出p,q的等價(jià)條件,結(jié)合為真,利用并集進(jìn)行求解即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；結(jié)合充分條件和必要條件的定義與集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,求出p,q的等價(jià)條件,結(jié)合充分條件和必要條件與集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵18. 本題考查頻率分布直方圖,涉及眾數(shù)和中位數(shù),用頻率值估計(jì)概率,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題由直方圖的性質(zhì)可得,解方程可得；由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得,可得中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為y,解方程可得；月平均用電量在中的概率是19. 本題考查直線與平面垂直的判定,考查多面體體積的求法,是中檔題由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面PAD,進(jìn)一步得到,再由,由線面垂直的判定得到平面PAB；取AD中點(diǎn)O,連接PO,則,由面面垂直的性質(zhì)可得平面ABCD,求解三角形得到PO,再求出底面三角形ACD的面積,代入棱錐體積公式得答案20. 利用二倍角公式及輔助角公式求得的解析式,由函數(shù)的周期公式即可求得的值；由可