1、第八章平面解析幾何腸末端強(qiáng)化訓(xùn)練1.如果直線(xiàn)x-2y-2k=0和直線(xiàn)2x-3y-k=0的交點(diǎn)位于圓x2 y2=9外部，則k的范圍為_(kāi) _ _ _ _ _ _。解決方案：方程式解的相交座標(biāo)為(-4k，-3k)，(-4k) 2 (-3k) 29到，k或k-?；卮穑?。2.如果a，b，p(a0，b0，p0)分別表示相同的善意橫向距離、垂直距離以及從原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離=_ _ _ _ _ _ _ _分析：在問(wèn)題中，將線(xiàn)性方程式設(shè)定為=1，所以p2=，也就是說(shuō)=?；卮穑?.如果已知雙曲線(xiàn)=1的離心率e，則k的范圍為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：離心率e=，1，解析-80)的焦點(diǎn)是f，

2、ABC的頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn)上，如果=0，則=_ _ _ _ _ _ _。解決方法：設(shè)置A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、f、=-到y(tǒng)1 y2 y3=0。Kab=，因此kAC=，kBC=，所以=0。答案：05.已知圓c圍繞y軸對(duì)稱(chēng)通過(guò)點(diǎn)a (1，0)，除以x軸的兩段弧長(zhǎng)之比為1: 2。圓c的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。解決方案：由于圓c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此圓c的中心c位于y軸上，可以設(shè)置c (0，b)。如果將圓c的半徑設(shè)定為r，則圓c的方程式為x2 (y-b) 2=R2。按照問(wèn)題的意思得到因此，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程式為x2=。答案：x2=6.橢圓的一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

3、角形面積的最大值為1，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：A、B、C是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度、短半軸長(zhǎng)度和半焦距長(zhǎng)度。三角形的高度為B時(shí)，面積最大，因此2CB=1、BC=1、2A=2 2=2(答案：27.橢圓的左，右焦點(diǎn)分別穿過(guò)F1、F2、F1，將橢圓的長(zhǎng)軸垂直線(xiàn)與點(diǎn)P相交，F(xiàn)1PF2是等腰直角三角形時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：如果將橢圓方程式設(shè)定為=1 (ab0)，并將y2=f1f，也就是=(2c) 2，則e=-1。答案：-18.已知圓x2 y2 x-6y m=0和直線(xiàn)x 2y-3=0與p，q兩點(diǎn)相交并且opOQ(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，

4、則m值為_(kāi) _ _解決方法：P(x1，y1)，Q(x2，y2)，原因如果得到5 y2-20y 12 m=0此外，y1 y2=-x1x2和x1 2 y1-3=0，x2 2 y2-3=0，5y1y2=6 (y1 y2)-9，也就是5=64-9，理解m=3。答案：39.由拋物線(xiàn)y=x2和直線(xiàn)x-y 2=0組成的閉合平面區(qū)域(包括邊界)為d，如果曲線(xiàn)x2-2ax y2-4y a2=0和d具有公共點(diǎn)，則a的最小值為_(kāi) _分析：曲線(xiàn)x2-2ax y2-4y a2=0為(x-a) 2 (y-2) 2=，中心坐標(biāo)為E(a，2)，半徑創(chuàng)建拋物線(xiàn)Y=X2和直線(xiàn)X-Y 2=0。如圖所示，有a0牙齒時(shí)，圓和D有公共點(diǎn)

5、的A。A0時(shí)，從圓的中心到直線(xiàn)X-Y 2=0的距離D=，-A0，A的最小值為-。答案：-10.通過(guò)雙曲線(xiàn)c:-=1 (A0，B0)的右側(cè)頂點(diǎn)與c的漸近線(xiàn)相交，作為x軸的垂直線(xiàn)。如果以c的右焦點(diǎn)為中心，半徑為4的圓通過(guò)a，o兩點(diǎn)(o是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)c的方程為_(kāi)解決：將雙曲線(xiàn)的右側(cè)頂點(diǎn)設(shè)置為B，B(a，0)?？梢圆捎脻u近線(xiàn)y=x。a點(diǎn)的座標(biāo)可以是(a，b)，即OA=c。of=af=c=4答案：-=111.已知橢圓e:=1 (ab0)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率，直線(xiàn)l: x 2y-2=0和x軸，y軸分別為點(diǎn)a和b(1)如果點(diǎn)A是橢圓E的頂點(diǎn)，則取得橢圓的方程式。(2)如果線(xiàn)段AB的點(diǎn)P符合PF

6、1 PF2=2A，則取得A的值范圍。解決方案：(1)在橢圓的離心率中，a=c，從A (2，0)得到a=2時(shí)，c=，b=，因此，橢圓方程式為=1。(2) e=，將橢圓方程式設(shè)定為=1，聯(lián)立得到了6 y2-8y 4-a2=0。如果線(xiàn)段AB中的點(diǎn)P滿(mǎn)足PF1 PF2=2A，則線(xiàn)段AB和橢圓E有公共點(diǎn)，方程式6 Y2-8y 4-A2=0有Y-0，1的答案。設(shè)定F (y)=6 y2-8y 4-a2。所以所以a24，因此，a的范圍是a2。12.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x20)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，p是直線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。如果c是點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的鏡像點(diǎn)，則q是直線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，OP=OQ(1)證

7、明：線(xiàn)段AB是圓d的直徑。(2)如果p產(chǎn)生2p(x1 x2)=y y 8p2 2y1y 2，具有從圓d的中心到直線(xiàn)x-2y=0的距離的最小值時(shí)，取得p的值。解決方案：(1)證明：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)A(x1，y1)原點(diǎn)的鏡像點(diǎn)為C (-X1，-Y1)，因此點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)。Op=OQ，OP2=OQ2，也就是說(shuō)=、結(jié)果(x1 x2) 2 (y1 y2) 2=(x1-x2) 2 (y1-y2) 2，因此x1x2 y1 y2=0(2) 2p (x1 x2)=y y 8p2 2y1y2。X1 x2=(y1 y2) 2 8p2。另外，從中心到直線(xiàn)x-2y=0的距離d=，得到P=2。1.如果圓x2 y

8、2=1和直線(xiàn)y=2x b與a，b兩點(diǎn)相交，并且已知OA，OB和x軸正向上的角度分別為，則sin()=_ _ _ _ _分析：5x2 4bx B2-1=0，設(shè)置A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(cos ，sin )、B(cos ，sin )、又來(lái)了sin()=sincoscossin=(2 cosb)coscos(2 cosb)=4 coscosb(;2 cosb)；答案：-2.橢圓x2=1 (00到橢圓離心率的范圍為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：將f、b和c的坐標(biāo)分別設(shè)置為(-c，0)、(0，b)、(1，0)時(shí)，F(xiàn)C、BC的垂直線(xiàn)分別設(shè)置為x=、y-=、方程組所以m n=0，也就

9、是b-BC B2-c0，(1 b) (b-c) 0，BC，所以b2c2，也就是a22c2，E2，E0解決方案：如果具有OA的善意坡率為K，則從表達(dá)式中獲得A，易于識(shí)別的B，P，Q的坐標(biāo)，X被剔除。-Y-=0，P(x1，y1)，Q(x2，y2)答案：04.以AB為直徑的圓具有內(nèi)部梯形ABCD，ABCD，如圖所示。如果聚焦雙曲C1牙齒A，B，超過(guò)C，D 2點(diǎn)，則梯形周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線(xiàn)的離心力為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _解析：以圖形AB所在的線(xiàn)為X軸，以AB的垂直平分線(xiàn)為Y軸建立座標(biāo)系統(tǒng)，然后連接AC。將雙曲線(xiàn)方程設(shè)置為-=1 (A0，B0)、BAC=、CEAB到點(diǎn)E、圓。Cd=2r-4 rsi

10、n2 ，梯形周長(zhǎng)l=a b 2bc CD=2r 4 rsin2r-4 rsin 2=-4r 5r。Sin =，即=30時(shí)，l最多具有5R；牙齒時(shí)，BC=r，AC=r，a=(AC-BC)=(-1) r，C=r答案：15.(2018福建省質(zhì)量檢查)將P設(shè)置為圓O: X2 Y2=2中的點(diǎn)，通過(guò)P將直線(xiàn)L垂直X軸設(shè)置為點(diǎn)Q，M是L的一點(diǎn)，=。點(diǎn)P在圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)伽瑪。(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)一項(xiàng)同學(xué)研究表明，如果將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓O的圓周上，如果直角邊通過(guò)點(diǎn)F (1，0)，那么三角板另一個(gè)直角邊的直線(xiàn)和曲線(xiàn)伽瑪就只有一個(gè)共同點(diǎn)。你認(rèn)為那個(gè)學(xué)生的結(jié)論正確嗎？如果正確，如果不正確，請(qǐng)

11、說(shuō)明原因。(3)直線(xiàn)m是圓o所在平面內(nèi)的直線(xiàn)，點(diǎn)f (1，0)是直線(xiàn)m的垂直線(xiàn)，垂直于t，連接OT。根據(jù)“線(xiàn)段OT的長(zhǎng)度”討論“線(xiàn)m和曲線(xiàn)的公共點(diǎn)數(shù)”。解決方案：(1) M(x，y)，P(xP，yP)，PQ垂直x軸位于點(diǎn)q處，m是直線(xiàn)l的上一個(gè)點(diǎn)，=，因此XP=x，yp=y，x y=2，因?yàn)辄c(diǎn)p位于圓o: x2 y2=2中。即x2 (y) 2=2，y2=1。因此，曲線(xiàn)的方程為y2=1。(2)對(duì)。三角板的直角頂點(diǎn)放置在圓O圓周上的點(diǎn)N(a，B)處時(shí)，A2 B2=2，三角板其他直角邊的線(xiàn)為l 。(I) a=1時(shí)，直線(xiàn)nfx軸，l: y=1，顯然，l和曲線(xiàn)之間只有一個(gè)公共點(diǎn)。(ii) a1時(shí)kNF=

12、。如果B=0，則線(xiàn)l: X=，顯然L 與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)。B0時(shí)，直線(xiàn)l 的斜率k=。所以l: y-b=(x-a)，也就是y=x，結(jié)果x2 x=0，B2 2(1-a)2x2 4(1-a)(2-a)x 2(2-a)此外，由于B2=2-a2，因此表達(dá)式(*)可以變?yōu)?a-2) 2x2 4 (1-a) (2-a) x 4 (a-1) 2=0因此=4(1-a)(2-a)2-16(a-2)2(a-1)2=0，因此，線(xiàn)性l 和曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)。總而言之，那個(gè)學(xué)生的結(jié)論是正確的。(3)在OT時(shí)，線(xiàn)m和曲線(xiàn)沒(méi)有共同點(diǎn)。OT=時(shí)，直線(xiàn)M和曲線(xiàn)gamma只有一個(gè)公共點(diǎn)。0b0)的上下焦點(diǎn)。其中F1是拋物線(xiàn)C2: x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)m是C1和C2與第二象限的交點(diǎn)，MF1=。(1)檢驗(yàn)橢圓C1的方程。(2)與圓x2 (y 1) 2=1相切的直線(xiàn)l: y=k (x t) (t 0)如果橢圓在a，b兩點(diǎn)相交，則橢圓的一點(diǎn)p滿(mǎn)足：=解法：(1) C2: x2=4y為f1 (0，1)，c=1。x=4 y0.1，因?yàn)镸(x0，y0)(x00)，m牙齒拋物線(xiàn)C2另外，MF1=，那么y0 1=。到x0=-，y0=。點(diǎn)m位于橢圓上，因此2a=mf1 mf2=4。因此，a=2，B2=a2-C2=3。因此，橢圓C1的方程式為=1。(2)直線(xiàn)l: y=k (x t)與