1、第四章 計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù),4-1 概述 計(jì)算機(jī)圖形在工程設(shè)計(jì)、結(jié)果輸出、NC編程、工況監(jiān)測(cè)、仿真模擬、制導(dǎo)技術(shù)檔案管理、動(dòng)畫片制作等許多領(lǐng)域得到 廣泛應(yīng)用。 4.1.1 計(jì)算機(jī)繪圖的含義及作用 計(jì)算機(jī)繪圖： 利用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、生產(chǎn)圖形，并在計(jì)算機(jī)控制下，把過(guò)去由人工一筆一畫完成的繪圖工作由自動(dòng)繪圖機(jī)等圖形輸出設(shè)備來(lái)完成。 在機(jī)械CAD中，計(jì)算機(jī)繪圖是一個(gè)重要的，占據(jù)較多工作量的環(huán)節(jié)。,4.1.2 計(jì)算機(jī)繪圖系統(tǒng)的類型和組成 一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)完成 圖數(shù) 兩種功能 計(jì)算機(jī)控制繪圖機(jī)輸出圖形 數(shù)圖 向計(jì)算機(jī)輸入圖形 圖數(shù) 由圖變數(shù)兩種情況： （）無(wú)形圖樣：技術(shù)人員以計(jì)算機(jī)為工具邊設(shè)計(jì)邊構(gòu)思邊

2、繪圖，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及投影圖隱含在頭腦中，工作結(jié)束，設(shè)計(jì)結(jié)果存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。 （）已有圖樣：由掃描儀自動(dòng)實(shí)現(xiàn)圖形快速輸入，將其輸入計(jì)算機(jī)或修改或保存管理。,計(jì)算機(jī)繪圖系統(tǒng)的類型 計(jì)算機(jī)繪圖系統(tǒng)按其工作方式 靜態(tài)自動(dòng)繪圖系統(tǒng)：將要繪制的圖形編成繪圖程序的軟件系統(tǒng)，在繪圖過(guò)程中不允許人工干預(yù)和修改，所繪圖形如不符要求，則需手工在圖樣上改動(dòng)或修改繪圖程序。 動(dòng)態(tài)交互式繪圖系統(tǒng)：對(duì)于交互式CAD系統(tǒng)，新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行反復(fù)研討、修改、分析、計(jì)算。 交互式系統(tǒng)：人和計(jì)算機(jī)的通信是雙向的，使用者可以對(duì)屏幕輸出不斷修改，直到建立的物體模型滿意為止。,計(jì)算機(jī)繪圖系統(tǒng)的組成,計(jì)算機(jī)繪圖系統(tǒng),4.1.3 計(jì)算機(jī)繪圖的方法

3、 一輪廓線法 以軸為例，先將圖形按照最基本的幾何元素點(diǎn)劃分，統(tǒng)一編號(hào)，再調(diào)用基本繪圖指令（畫點(diǎn)、線、圓弧）一筆一筆編入程序。 是將二維圖形的線條逐一繪出，它只取決于線條的端點(diǎn)坐標(biāo)，不分先后，沒(méi)有約束。 優(yōu)：簡(jiǎn)單，適應(yīng)面廣。 缺：繪圖工作量大，效率低，容易出錯(cuò)。,采用輪廓線法繪圖兩種工作方式： （1） 靜態(tài)繪圖方式 （2）利用交互式繪圖軟件系統(tǒng) AutoCAD繪圖軟件屬于這種方式,二參數(shù)化法 在CAD中，常常面臨系列化設(shè)計(jì)。 即基本幾何拓?fù)潢P(guān)系不變，只變動(dòng)形狀尺寸。 如一系列直徑不等的圖。,1. 參數(shù)化模型,幾何關(guān)系相同,而拓?fù)潢P(guān)系不同,圖a為一圖形的參數(shù)化模型，它所定義的各部分尺寸為參數(shù)變量名

4、。,若要改變圖中的H值,若C值不隨著變動(dòng),兩圓就會(huì)偏離對(duì)稱中心線, H值變, C值必須隨著變,且滿足條件C=H/2,這個(gè)條件關(guān)系稱之為約束,圖b 圖的參數(shù)化模型,如圖c所示，其中N為小矩形單元數(shù)，T為厚度，A，B為單元尺寸，L，H為長(zhǎng)和寬。但是，單元數(shù)量的變化，會(huì)引起尺寸的變化，它們之間必須滿足條件,這個(gè)條件關(guān)系稱為約束.,參數(shù)化模型 在參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，首先必須建立參數(shù)化模型。 幾何模型包括兩個(gè)主要概念：幾何關(guān)系和拓?fù)潢P(guān)系。 幾何模型是指具有幾何意義的點(diǎn)、線、面，具有確定的位置（如坐標(biāo)值）和度量值（如長(zhǎng)度、面積），所有的幾何關(guān)系構(gòu)成了幾何信息。 拓?fù)潢P(guān)系反映了形體的特征和關(guān)系。 如一圓周上的

5、五等分點(diǎn)，若順序連接成直線為一正五邊形，若隔點(diǎn)邊接成直線即為五角形。所有的拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)成其拓?fù)湫畔?，它反映了物體幾何元素之間的鄰接關(guān)系。 在CAD系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，不同型號(hào)的產(chǎn)品往往只是尺寸不同而結(jié)構(gòu)相同，映射到幾何模型中，就是幾何信息不同而拓?fù)湫畔⑾嗤?因此，參數(shù)化模型要體現(xiàn)零件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而保證設(shè)計(jì)過(guò)程中幾何拓?fù)潢P(guān)系的一致。,*約束可以理解為若干個(gè)對(duì)象之間所希望的關(guān)系，也就是限制一個(gè)或多個(gè)對(duì)象滿足一定的關(guān)系，對(duì)約束的求解就是找出約束為真的對(duì)象的值由于所有的幾何元素都是根據(jù)其幾何特征和參數(shù)化定義相聯(lián)系,從而所有的幾何約束都能看成為代數(shù)約束因此通常情況下,所有的約束問(wèn)題都可以從幾何元素(公理性)

6、級(jí)歸納到代數(shù)約束級(jí)(分析性)實(shí)際上,參數(shù)化設(shè)計(jì)的過(guò)程可以認(rèn)為是改變參數(shù)值后,對(duì)約束進(jìn)行求解的過(guò)程.,2.參數(shù)設(shè)計(jì)的方法 變量幾何法,L1,L2,L3,( X1 Y1 ),( X2 Y2 ),( X3 Y3 ),( X2X1)2+(Y2Y1)2=L12 ( X3X2)2+(Y3Y2)2=L22 ( X1X3)2+(Y1Y3)2=L32,X1=0 Y1=0 Y2Y1=0,幾何模型的方程組,方法：首先建立圖形與尺寸參數(shù)的約束關(guān)系，每個(gè)可變的尺寸參數(shù)用待標(biāo)變量表示，并賦予一個(gè)缺省值。 繪圖時(shí)，修改不同的尺寸參數(shù)，即可得到不同規(guī)格的圖樣。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、可靠、繪圖速度快。 缺點(diǎn)：不適于約束關(guān)系不定的，結(jié)構(gòu)

7、可能會(huì)經(jīng)常變化的新產(chǎn)品設(shè)計(jì) 適用：建立已定型系列化產(chǎn)品的圖形庫(kù)，利用一套幾何模型即可隨時(shí)調(diào)出所需產(chǎn)品型號(hào)的圖樣，也能進(jìn)行約束關(guān)系不變的改型設(shè)計(jì)。 例：螺紋加工刀具板牙、絲錐等,工作方式,3、圖元拼合法 類似于一種搭積木的方法，將各種常用的，帶有某種特定專業(yè)含義的圖形元素存儲(chǔ)建庫(kù)，設(shè)計(jì)繪圖時(shí)，根據(jù)需要調(diào)用合適的圖形元素加以拼合。 適合于：新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和繪制，效率高于輪廓線法。 通常，圖形元素的定義和建庫(kù)都是針對(duì)本單位產(chǎn)品的形狀特征的。 圖元拼合法以參數(shù)化法為基礎(chǔ)，每一個(gè)圖元實(shí)際上就是一個(gè)小參數(shù)化圖形。 固定尺寸參數(shù)的圖形元素在應(yīng)用中幾乎沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。 圖元拼合法實(shí)現(xiàn)： 可以交互方式通過(guò)屏幕菜單拾

8、取選項(xiàng)加以拼合。 通過(guò)在總控程序中選擇調(diào)用各圖元子程序?qū)崿F(xiàn)操作。,圖 傳動(dòng)軸及其形狀特征,圖 傳動(dòng)軸形狀特征名稱及參數(shù) 圖列出了傳動(dòng)軸對(duì)應(yīng)的八個(gè)圖元形狀特征的名稱及參數(shù)，其中參數(shù)：P0為基點(diǎn)，d為直徑，b為軸段寬或退刀槽寬或鍵槽寬，c為倒角寬，t為鍵槽處軸徑或鍵槽長(zhǎng)。另外用alf表示旋轉(zhuǎn)角。,4、變量設(shè)計(jì)法 一種交互式的變量設(shè)計(jì)方法。 按設(shè)計(jì)者意圖快速將草圖勾畫于屏幕之上，然后根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形狀需要，為草圖建立尺寸和形位約束，草圖就戲法般受到這種約束的驅(qū)動(dòng)而變得橫平豎直起來(lái)，尺寸大小也一一對(duì)應(yīng)。 支持快速的概念設(shè)計(jì)，怎么構(gòu)思就怎么畫，所想即所見(jiàn)，繪圖和設(shè)計(jì)過(guò)程形象、直觀。,上述幾種方法是互相區(qū)別

9、的 圖元拼合法雖引用了參數(shù)化法的技術(shù)，但它強(qiáng)調(diào)的是用不具有零件含義的圖形元素拼合出新的圖形，以支持新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。 參數(shù)化法則重視已定型的或改型產(chǎn)品的系列化，標(biāo)準(zhǔn)化繪圖問(wèn)題。 尺寸驅(qū)動(dòng)法是變量設(shè)計(jì)法，先有草圖，后加約束，約束可隨時(shí)增刪、修改、拓?fù)溆嗟卮?，圖形也隨時(shí)被新的約束關(guān)系所驅(qū)動(dòng)，因此，它不僅支持新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)而且支持快速的概念設(shè)計(jì)。 參數(shù)化法則是先有結(jié)構(gòu)框架模型，先有約束關(guān)系，后產(chǎn)生圖形，其拓?fù)溆嗟睾苄?，可變的只是在?yán)格形位約束下的尺寸參數(shù) ,一般不能支持新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā),5、三維實(shí)體投影法 零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 在思維中建立起來(lái)的是一種三維物體模型，表達(dá)時(shí)，繪出二維圖形，而在讀圖時(shí)，又在頭腦中還原為三

10、維物體。 隨著設(shè)計(jì)的不斷深入，不斷修改，這種投影、還原、投影的過(guò)程在設(shè)計(jì)師的頭腦中反復(fù)進(jìn)行。 開(kāi)始設(shè)計(jì)時(shí)就在計(jì)算機(jī)三維建模環(huán)境下， 若要將三維設(shè)計(jì)結(jié)果以二維圖紙形式輸出，投影即可。,4.2 圖形變換 4.2.1 坐標(biāo)系統(tǒng) 組成圖形的最基本元素是點(diǎn),而點(diǎn)的位置通常是在一個(gè)坐標(biāo)系中來(lái)定義的,圖形系統(tǒng)中使用的坐標(biāo)系是人們廣為熟悉的直角坐標(biāo)系 1. 世界坐標(biāo)系（ word coordinate system）（用戶坐標(biāo)系）,y,x,y,z,（a）定義二維圖形,（b）定義三維物體,世界坐標(biāo)系是用來(lái)定義用戶在二維或三維世界中的物體，因此也稱為用戶坐標(biāo)系，理論上，世界坐標(biāo)系是無(wú)限大且連續(xù)的，即它的定義域?yàn)閷?shí)

11、數(shù)域,2設(shè)備坐標(biāo)系 圖形 輸出 設(shè)備（如顯示器、繪圖機(jī)）自身都有一個(gè)坐標(biāo)系，稱為設(shè)備坐標(biāo)系（Device Coordinate system）或物理坐標(biāo)系 設(shè)備坐標(biāo)是一個(gè)二維平面坐標(biāo)系，它的度量單位是步長(zhǎng)（繪圖機(jī)）或象素（顯示器），因此它的定義域是整數(shù)域且是有界的。 例如：對(duì)顯示器而言，分辯率就是其設(shè)備坐標(biāo)的界限范圍 3規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系 用戶圖形定義在用戶坐標(biāo)系里 圖形的輸出定義在設(shè)備坐標(biāo)系里（它依賴于具體的圖形設(shè)備） 例如：分辯率為1024*768的顯示器，其屏幕坐標(biāo)范圍為： X方向?yàn)?1023 Y方向?yàn)?767 分辯率為640*480的顯示器 X方向?yàn)?639 Y方向?yàn)?479,顯然這使得

12、應(yīng)用程序與具體的圖形輸出設(shè)備有關(guān)，給圖形處理及應(yīng)用程序的移植帶來(lái)不便。 為了便與圖形處理，有必要定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，引入與設(shè)備無(wú)關(guān)的規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系（Normalized Device Coordinate System） 采用一種無(wú)量綱的單位代替設(shè)備坐標(biāo)，當(dāng)輸出圖形時(shí)，再轉(zhuǎn)換為具體的設(shè)備坐標(biāo)。 規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系的取值范圍是左下角（0.0,0.0）,右上角(1.0,1.0)用戶的圖形數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換成規(guī)范化的設(shè)備坐標(biāo)系中的值，使應(yīng)用程序與圖形設(shè)備隔離開(kāi)，增強(qiáng)了應(yīng)用程序的可移植性。,在圖形處理中，上述三種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,人為規(guī)定的假想設(shè)備坐標(biāo)系 ,其坐標(biāo)方向及原點(diǎn)與設(shè)備坐標(biāo)系 相同,但其最大工作范圍的

13、坐標(biāo)值則規(guī)范化為1,插入假想設(shè)備坐標(biāo)系，其目的是使所編制的軟件， 可以較方便地應(yīng)用于不同的具體設(shè)備上,對(duì)于既定的圖形輸出設(shè)備，其規(guī)范化坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)相差一個(gè)固定倍數(shù)，即相差該設(shè)備 的分辨率。 當(dāng)開(kāi)發(fā)準(zhǔn)備應(yīng)用于不同分辨率設(shè)備的圖形軟件時(shí)，首先將圖形統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到規(guī)范化的設(shè)備 坐標(biāo)系，以控制圖形在設(shè)備顯示范圍內(nèi)的相對(duì)位置。當(dāng)轉(zhuǎn)換到具體的不同輸出設(shè)備時(shí)，只須將圖形的規(guī)范化坐標(biāo)值乘以相應(yīng)的設(shè)備分辨率即可。,4.2.2 窗口和視區(qū)的匹配與圖形剪裁 一.窗口和視區(qū)的匹配 1.窗口 我們坐在房間里透過(guò)窗戶向外看，盡管外面的世界是無(wú)限的，然而映入我們眼簾的僅僅是一小部分。其余的均被窗戶周圍的墻遮掉了。這里窗戶就是

14、一個(gè)窗口 在工程設(shè)計(jì)中，有時(shí)為了突出圖形的某一部分，而把該部分單獨(dú)畫出來(lái)，即所謂的局部視圖。 在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)里，如何把指定的局部圖形從整體中正確分離出來(lái)。 為了方便把窗口定義成矩形，通過(guò)在整圖中開(kāi)“窗口”解決局部視圖問(wèn)題。 窗口：是在用戶坐標(biāo)系中定義的確定顯示內(nèi)容的一個(gè)矩形區(qū)域，只有在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的圖形才能在設(shè)備坐標(biāo)系下輸出，而窗口外的部分則被截掉。,2.視區(qū) 視區(qū)：是在設(shè)備坐標(biāo)系（通常是屏幕）中定義的一個(gè)矩形區(qū)域， 用于輸出窗口中的圖形。視區(qū)決定了窗口中的圖形要顯示于屏幕上的位置和大小。,對(duì)于一個(gè)具體顯示器來(lái)說(shuō)，屏幕大小是有限的， 屏幕域是設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域。 把從窗口取得的那一部分物理世

15、界（圖形）映射到顯示屏上的某一區(qū)域，這個(gè)區(qū)域稱為視區(qū)，上圖為窗口與視區(qū)概念的示意圖,交互設(shè)計(jì)中，把屏幕分成幾個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)作為一個(gè)視圖 ,如下圖所示,視圖是屏幕域的一部分，它的大小和位置可以用其左下角點(diǎn)及右上角點(diǎn)坐標(biāo)值來(lái)定義 窗口及視區(qū)均可以嵌套，例如，第i層窗口中再定義第（i+1）層窗口。使用窗口技術(shù)能反映用戶最感興趣的那部分圖形，在有限尺寸的屏幕上顯示復(fù)雜的大尺寸零部件。,3窗口-視區(qū)變換 把世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為設(shè)備（屏幕）坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。,二、圖形裁剪 通過(guò)定義窗口和視區(qū)，可以把圖形的某一部分顯示于屏幕上的指定位置，這不僅要進(jìn)行上述的窗口視區(qū)變換，更重要的是必須要正確識(shí)別圖形在窗口內(nèi)部

16、分（可見(jiàn)部分）和窗口外部分（不可見(jiàn)部分）以便把窗口內(nèi)的圖形信息輸出，而窗口外的部分則不輸出。我們把這種選擇信息的方法稱為裁剪 裁剪的邊界（即窗口）可以是任意多邊形，但常用矩形 被裁剪的對(duì)象可以是線段、字符、多邊形等 直線段的裁剪是圖形裁剪的基礎(chǔ),裁剪算法的核心問(wèn)題是速度，就一條直線段而言，就是要迅速而準(zhǔn)確地判定:它是全部在窗口內(nèi)還是窗口外，否則 ，它必定是部分在窗口內(nèi)，此時(shí)要求出它與窗口的交點(diǎn)，從而確定窗口內(nèi)部分。 直線段與窗口的位置關(guān)系如下圖：,圖：直線與窗口的相對(duì)位置,2.編碼裁剪算法（Cohen-Sutherland） 思路：第一步 先確定一條直線是否整個(gè)位于窗口內(nèi)，若不是，則確定該線段

17、是否整個(gè)位于窗口外，若是則舍棄。 第二步 如果第一步的判斷均不成立，那么就通過(guò)窗口邊界所在的直線將線段分成兩部分，再對(duì)每一部分進(jìn)行第一步的測(cè)試。,具體實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，需把窗口邊界延長(zhǎng)，把平面劃分成9個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)用4位二進(jìn)制代碼表示，線段的兩個(gè)端點(diǎn)按其所在區(qū)域賦與對(duì)應(yīng)的代碼，4位代碼的意義如下：（從右到左）,第一位：如果端點(diǎn)在窗口左邊界 的左側(cè)則為1，否則為0 第二位：如果端點(diǎn)在窗口右邊界 的右側(cè)則為1，否則為0 第三位：如果端點(diǎn)在窗口下邊界 的下側(cè)則為1，否則為0 第四位：如果端點(diǎn)在窗口上邊界 的上側(cè)則為1，否則為0,窗口,由上述編碼規(guī)則可知：如果兩個(gè)端點(diǎn)的編碼都為“0000”則線段全部位于窗口內(nèi)

18、，如果二個(gè)端點(diǎn)編碼按相同位置的位進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算，結(jié)果不為零（即兩代碼至少有一個(gè)相同位置的位的數(shù)字同時(shí)為1）則此線段的兩端點(diǎn)都在剪裁區(qū)域一個(gè)邊界線的外側(cè)，此線段是不可見(jiàn)線段，應(yīng)當(dāng)剪裁掉。 如果兩端點(diǎn)代碼不全部由數(shù)字零組成，而按位進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算的結(jié)果為零，則此線段，需按下述求交分段作進(jìn)一步處理。 求被剪裁直線與剪裁區(qū)域邊界線交點(diǎn)， 舍棄在區(qū)域外的線段部分，對(duì)留下的部分線段重新處理。,確定代碼 A(1001) B(0000)如果兩端點(diǎn)代碼不全部由數(shù)字零組成，而按位進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算的結(jié)果為零 求被剪裁直線與剪裁區(qū)域邊界線交點(diǎn) 在C點(diǎn)分割對(duì)AC，CB進(jìn)行判別，舍棄AC 再分割CB于D點(diǎn)，對(duì)CD

19、，DB作判別，舍棄CD，而DB全部位于窗口內(nèi)，算法即告結(jié)束,指出：分割線段是先從C點(diǎn)還是D點(diǎn)開(kāi)始， 這是難以確定的,因此只能是隨機(jī)的，但是最后結(jié)果相同,編碼法優(yōu)點(diǎn)：直觀、方便、速度較快 編碼法缺點(diǎn)： 1. 由于采用位邏輯“與”運(yùn)算，這在有些高級(jí)語(yǔ)言中是不便進(jìn)行的 2. 全部舍棄的判斷只適合于那些僅在窗口同側(cè)的線段，對(duì)于跨越三個(gè)區(qū)域的線段（如圖d線段）就不能一次作出判別而舍棄它們。,總結(jié),1.窗口 矩形觀察框，用以顯示感興趣的圖形內(nèi)容。,窗口一般用矩形對(duì)角坐標(biāo)表示。涉及圖形剪裁技術(shù)。 窗口也可定義為圓形、多邊形等異型窗口。 窗口可以嵌套。,窗口,2.視區(qū) 在圖形設(shè)備上定義的 矩形區(qū)域。,視區(qū)同樣

20、用矩形對(duì)角坐標(biāo)表示。 視區(qū)應(yīng)小于等于屏幕區(qū)域， 可在同一屏幕上定義多個(gè)視區(qū)。,3.窗口與視區(qū)的變換,若將窗口內(nèi)容在相應(yīng)視區(qū)上顯示，必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。其變換歸結(jié)為坐標(biāo)點(diǎn)的變換。,窗口與視區(qū)的變換,窗口與視區(qū)坐標(biāo)點(diǎn)的變換：,可見(jiàn)： 若視區(qū)大小不變，窗口縮小或放大，會(huì)使圖形放大或縮小。 若窗口大小不變，視區(qū)縮小或放大，則圖形會(huì)跟隨縮小或放大。 若窗口與視區(qū)大小相同時(shí)，則圖形大小比例不變。 若視區(qū)與窗口縱橫比不同時(shí)，則圖形會(huì)產(chǎn)生伸縮變形。,4.3 二維圖形的幾何變換 體由若干面構(gòu)成，面則由線組成，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡便是線。 所以，構(gòu)成圖形的最基本要素是點(diǎn)。 二維(x,y)表示平面上的一點(diǎn) 三維（x,y,z）

21、表示空間一點(diǎn) 既然構(gòu)成圖形的最基本要素是點(diǎn)，則可用點(diǎn)的集合（簡(jiǎn)稱點(diǎn)集）來(lái)表示一個(gè)平面圖形或三維立體，寫成矩陣的形式為,*既然圖形可以用點(diǎn)集來(lái)表示，也就是說(shuō)點(diǎn)集定了，則圖形也就確定了。 *要對(duì)圖形進(jìn)行變換，只要變換點(diǎn)就可以了。 舊點(diǎn)（集） 變換矩陣 矩陣運(yùn)算 新點(diǎn)（集）,4.3.1 二維變換 一. 二維基本變換,令T=,稱變換矩陣,變換前點(diǎn)坐標(biāo),變換后點(diǎn)的坐標(biāo),變換矩陣中a,b,c,d的不同取值，可以實(shí)現(xiàn)各種不同變換，從而達(dá)到對(duì)圖形進(jìn)行變換的目的,1.比例變換,在T=,中令b=c=0則為比例變換矩陣，TS =,（a0 d0）,其中a, d分別為x, y方向上的比例因子,討論： 1）若a=d=1為

22、恒等變換，即變換后點(diǎn)的坐標(biāo)不變。 2）若a=d1為等比變換，變換結(jié)果是圖形等比例放大（a=d1）或等比例縮?。╝=d1）,等比例變換,x,y,(虛線表示未經(jīng)變換的原始圖形),（3）若ad，變形結(jié)果是圖形產(chǎn)生畸變。,不等比變換,若T=,則,x,y,A,B,C,D,E,F,G,H,A B C D E F G H,X Y,2.對(duì)稱變換 (1)對(duì)坐標(biāo)軸的對(duì)稱變換 1)對(duì)x軸對(duì)稱,x=x y=yT=,2) 對(duì)y軸對(duì)稱,x=x y=yT=,(2) 對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱變換 x= -x y= -y T=,3 . 錯(cuò)切變換,令T=,且c、b之一為0，則,=,(1) 沿x向錯(cuò)切,令b=0 T=,則：,=,=,（c0）,經(jīng)

23、此變換后，y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)有一增量cy,x,y,(2) 沿y向錯(cuò)切,令c=0 T=,則：,變換的結(jié)果是x坐標(biāo)不變，而y坐標(biāo)產(chǎn)生一增量bx,4、旋轉(zhuǎn)變換 規(guī)定逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù),T=,繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),角變換,對(duì)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)交換：,5、平移變換與齊次坐標(biāo) 若實(shí)現(xiàn)平移變換，變換前后的坐標(biāo)必須滿足,是平移量應(yīng)為常數(shù),用原來(lái)的,所以用原來(lái)的22的變換矩陣是無(wú)法實(shí)現(xiàn)平移變換的,把22矩陣擴(kuò)充為32矩陣,新問(wèn)題：二維圖形的點(diǎn)集矩陣是n2階，而變換矩陣是32階的，根據(jù)矩陣乘法規(guī)則，它們是無(wú)法相乘的，把點(diǎn)向量也作擴(kuò)充將x y擴(kuò)充為x y 1而把點(diǎn)集矩陣擴(kuò)充為n3階矩陣。這樣，點(diǎn)集矩陣與變換矩陣即可進(jìn)行乘法運(yùn)算。

24、,所以平移變換矩陣：T=,對(duì)點(diǎn)進(jìn)行平移變換：,為使二維變換矩陣具有更多的功能，可將32變換矩陣進(jìn)一步擴(kuò)充為33階矩陣,T=,則平移變換矩陣為T=,對(duì)點(diǎn)進(jìn)行平移變換,討論：在平移變換中，將x y擴(kuò)充為x y 1實(shí)際上是由二維向量變?yōu)槿S向量，但x y 1可以看作是z=1平面上的點(diǎn)，也就是說(shuō)，經(jīng)此擴(kuò)充后圖形落在了z=1的平面上，它對(duì)圖形的形狀沒(méi)有影響。 用三維向量，表示二維向量的方法叫做齊次坐標(biāo)法 用n+1維向量表示n維向量的方法稱之為齊次坐標(biāo)法,1.工程圖形的齊次坐標(biāo)矩陣表示,齊次坐標(biāo)：將一個(gè)n維向量用n+1維向量表示 。 例：平面三角形A齊次坐標(biāo)矩陣表示,二維圖形的幾何變換,若圖形A經(jīng)過(guò)某種變

25、換后得到圖形B，則有： B=AT T稱為變換矩陣，二維：T為3x3矩陣，三維：T為4x4矩陣。,A,（1）比例變換,變換矩陣為：,坐標(biāo)點(diǎn)(x,y,1)變換運(yùn)算：,若a=d=1，為恒等變換，變換后的圖形不變； 若a=d1，1時(shí)為等比例放大，1時(shí)為等比例縮??； 若ad，圖形在x，y兩個(gè)坐標(biāo)方向以不同的比例變換。,2.二維圖形的基本幾何變換,（2）對(duì)稱變換,根據(jù)a b c d不同的取值情況，可以獲得不同的對(duì)稱變換。,y軸對(duì)稱變換,x軸對(duì)稱,對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱,45線對(duì)稱,-45線對(duì)稱,（3）旋轉(zhuǎn)變換 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù),（4）錯(cuò)切變換,其中：c為x方向錯(cuò)切系數(shù)，b為y方向錯(cuò)切系數(shù)。 當(dāng)b

26、=0, x=x+cy, y=y。y坐標(biāo)不變,c0沿+x方向錯(cuò)切； c0沿+y方向錯(cuò)切； b0沿-y方向錯(cuò)切。,（5）平移變換,其中：l為x方向平移量，m為y方向平移量。,二維圖形 基本變換矩陣討論：,實(shí)現(xiàn)圖形的比例、對(duì)稱、錯(cuò)切、旋轉(zhuǎn)等基本幾何變換；,實(shí)現(xiàn)圖形平移變換；,實(shí)現(xiàn)圖形透視變換；,實(shí)現(xiàn)圖形全比例變換，s1等比例縮??；0s1等比例放大。,表：二維圖形的基本變換矩陣,變換矩陣名稱,變換矩陣,矩陣元素的意義及說(shuō)明,比例變換,Ts=,ax方向上的比例因子 by方向上的比例因子,全比例變換,Ts=,s全圖的比例因子,錯(cuò)切變換,Tshx=,沿X向錯(cuò)切 C錯(cuò)切量，C0,Tshy=,沿Y向錯(cuò)切 b錯(cuò)切

27、量，b0,Tmx=,對(duì)X軸的對(duì)稱,對(duì)稱變換,對(duì)Y軸對(duì)稱,對(duì)+45線對(duì)稱,對(duì)-45線對(duì)稱,對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)稱,Tmy=,Tm+45=,Tm-45=,Tm0=,旋轉(zhuǎn)變換,Tr =,旋轉(zhuǎn)角， 逆時(shí)針為正， 順時(shí)針為負(fù),平移變換,Tt =,lx方向上的平移量 my方向上的平移量,二、二維組合變換 有些變換僅用一種基本變換是不能實(shí)現(xiàn)的，必須由兩種或多種基本變換組合才能實(shí)現(xiàn)，這種由多種基本變換組合而成的變換稱之為組合變換，相應(yīng)的變換矩陣叫做組合變換矩陣。 1.繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換 平面圖形繞任意點(diǎn) P（Xp Yp）旋轉(zhuǎn)角 (1) 將旋轉(zhuǎn)中心平移到原點(diǎn)，變換矩陣為,Tt1=,（2）將圖形繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，變換矩

28、陣為,Tr2=,(3) 將旋轉(zhuǎn)中心平移回到原來(lái)位置，變換矩陣為,因此 ，繞任意點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為,顯然當(dāng)Xp=0，Yp=0時(shí)，即為對(duì)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,2、對(duì)任意直線的對(duì)稱變換,設(shè)任意直線 的方程為：Ax+By+c=0 直線在X軸和Y軸上的截距分別為-c/A和-c/B,直線與X軸的夾角為 ， =arc tan(-A/B);,( 1 ) 平移直線，使其通過(guò)原點(diǎn)(可沿X向或Y向平移，這里沿X向?qū)⒅本€平移到原點(diǎn)）變換矩陣為,（2） 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使直線與某坐標(biāo)軸重合（這里以與X軸重合為例），變換矩陣如下：,（3） 對(duì)坐標(biāo)軸對(duì)稱變換（這里是對(duì)X軸）， 其變換矩陣為,（4） 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使直線回到原來(lái)與

29、X軸成 角的位置，變換矩陣為,（5） 平移直線，使其回到原來(lái)的位置，變換矩陣為,通過(guò)以上五個(gè)步驟,即可實(shí)現(xiàn)圖形對(duì)任意直線的對(duì)稱變換其組合變換矩陣如下:,3、組合變換順序?qū)D形的影響: * 復(fù)雜變換是通過(guò)基本變換的組合而成的,由于矩陣的乘法不適用于交換律,即: ABBA.因此,組合的順序一般是不能顛倒的,順序不同,則變換的結(jié)果亦不同。,舉例:已知四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(0,0),B(20,0),C(20,15),D(0,15)對(duì)此分別進(jìn)行下列矩陣變換。 (1)使長(zhǎng)度方向(x向)縮小一半,高度方向(Y向)增長(zhǎng)一倍. (2)使整個(gè)圖形放大為原來(lái)的1.5倍 (3)對(duì)X軸對(duì)稱 (4)對(duì)Y軸

30、對(duì)稱 (5)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱 (6)對(duì)450線對(duì)稱 (7)對(duì)直線X-Y+2=0對(duì)稱 寫出變換矩陣并畫出圖形.,解：四邊形ABCD的點(diǎn)集可表示為,DJ=,(1) x向縮小一倍y向放大一倍的變換矩陣為：,T=,a=0.5 b=2,T=,DJ=DJT=,=,即(0,0) (10,0) (10,30) (0,30),(2)整個(gè)圖形放大為原來(lái)的一倍半的變換矩陣為：,T=,即：,(3) 對(duì)X軸對(duì)稱的變換矩陣為,T=,DJ=DJ*T=,=,(0,0),(20,0),(20,-15),(0,-15),(4)對(duì)Y軸對(duì)稱的變換矩陣為,T=,=DJT=,=,即,(-20,0) C(-20,15) D(0,15),（）對(duì)原

31、點(diǎn)對(duì)稱的變換矩陣為：,T=,DJ=DJT=,即A（0，0） B(20,0) C(-20,-15) D(0,15),6、對(duì)45。線對(duì)稱 我們只有對(duì)原坐標(biāo)軸作基本變換，要實(shí)現(xiàn)與45。線對(duì)稱的變換，必須首先將45。線旋轉(zhuǎn)與X軸重合，然后再進(jìn)行對(duì)稱變換，變換步驟如下： （1）將45。線旋轉(zhuǎn)-45。，使之與X軸重合，變換矩陣為,（2）作與X軸對(duì)稱變換 變換矩陣為,T2=,(3)將 450 線旋轉(zhuǎn)450，使之回到原始位置,變換矩陣為,T3=,則總變換矩陣為,T =,=,DJ=DJ T=,=,7) 對(duì)直線X-Y+2=0對(duì)稱,Y=x+2,x,y,該直線在y軸上的截距為2與x軸夾角為450 ,實(shí)現(xiàn)對(duì)該直線的對(duì)稱

32、變換,可通過(guò)下述變換實(shí)現(xiàn),( 1 ) 沿y軸平移-2，使對(duì)稱軸通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),變換矩陣為,（2）將450線旋轉(zhuǎn)-450，使之與X軸重合 變換矩陣為：,(3)作與X軸對(duì)稱變換變換矩陣為,T3=,(4)將45度線旋轉(zhuǎn)45度,使之回到原來(lái)位置，變換矩陣為,T4=,(5)沿y軸平移2 使對(duì)稱軸回到原來(lái)的位置，變換矩陣為,則總變換矩陣為,T=T 1T 2T 3T4T5=,即A（-2，2） B(-2,22) C(13,22) D(13,2),上機(jī)作業(yè)：給三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)， 要求編程將三角形旋轉(zhuǎn)60,再放大5倍。,三維圖形變換矩陣T：44矩陣,左上角子矩陣：圖形的比例、對(duì)稱、 錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)變換； 左下角子矩

33、陣：平移變換； 右上角子矩陣：透視變換； 右下角子矩陣：比例變換。,4.3.2 三維圖形的幾何變換,1、比例變換,變換矩陣為：,其中，a，e，j分別為x，y，z方向的比例因子。,相對(duì)于xoy平面、yoz平面和xoz平面三個(gè)坐標(biāo)平面的對(duì)稱變換矩陣分別為：,2、對(duì)稱變換,3、錯(cuò)切變換,變換矩陣為：,d、h：沿x方向的錯(cuò)切系數(shù)； b、i：沿y方向的錯(cuò)切系數(shù)； c、f：沿z方向的錯(cuò)切系數(shù)。,4、平移變換,變換矩陣為：,l，m，n: 為x，y，z三個(gè)坐標(biāo)方向的平移量。,5、旋轉(zhuǎn)變換,（1）繞x軸旋轉(zhuǎn)a角的變換矩陣：（平行于yoz平面）,（2）繞y軸旋轉(zhuǎn)a角的變換矩陣：（平行于xoz平面）,（3）繞z軸旋

34、轉(zhuǎn)a角的變換矩陣：（平行于xoy平面）,4.2.3 三維圖型的投影變換和透視變換,投影變換（三視圖）,主視圖：變換矩陣中坐標(biāo)y0，其它坐標(biāo)不變：,俯視圖 令z0，繞x順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再在負(fù)z方向平移，其變換矩陣為：,左視圖：令x0，繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)90，再沿負(fù)x方向平移，變換矩陣為：,a)一點(diǎn)透視 b)二點(diǎn)透視 c)三點(diǎn)透視,透視變換： 是通過(guò)視點(diǎn)將三維物體投影到投影面的變換。,4.4 交互技術(shù) 任何一種計(jì)算機(jī)的應(yīng)用過(guò)程都可抽象為： 輸入處理輸出，三個(gè)邏輯部分。 在CAD/CAM中是輸入處理 -輸出，再輸入再處理再輸出 441 用戶界面的類型與設(shè)計(jì) 1. 用戶界面的類型 用戶界面主要有四種類型

35、（1） 所見(jiàn)即所得型 是一種屏幕上的顯示與最終輸出的結(jié)果一致的界面類型。它是交互圖形處理的基本要求。,（2） 直接操作型 是一種操作動(dòng)作與操作目的完全吻合的用戶界面類型。 例： WINDOWS環(huán)境下，用鼠標(biāo)直接將要?jiǎng)h除的文件拖到垃圾箱,（4）對(duì)話,（3） 圖標(biāo)型（目前最為流行的界面類型） 圖標(biāo)界面是一種用圖標(biāo)代替文字或數(shù)值的界面類型。,菜單對(duì)話,命令對(duì)話,自然語(yǔ)言對(duì)話,問(wèn)答對(duì)話,1)菜單對(duì)話 一種將功能命令按分類組織并列于屏幕之上，由用戶選擇的界面形式。 2)命令語(yǔ)言 通過(guò)鍵盤輸入指令控制系統(tǒng)工作的界面類型,3)自然語(yǔ)言 * 它是一種用自然語(yǔ)言與計(jì)算機(jī)對(duì)話的界面類型。 * 被認(rèn)為是交互系統(tǒng)的最

36、理想的目標(biāo)。 * 用戶只需要將要做的操作口述出來(lái)，計(jì)算機(jī)通過(guò)識(shí)別就能進(jìn)行相應(yīng)的操作。 * 但是，現(xiàn)有的大詞匯量的語(yǔ)言識(shí)別器需為識(shí)別一個(gè)特定用戶的聲音而進(jìn)行專門的訓(xùn)練，并且經(jīng)常出錯(cuò)，必須進(jìn)行適當(dāng)糾正。 * 者，因?yàn)樽匀徽Z(yǔ)言不能限制應(yīng)用程序指令集，且可能模糊不清。所以，使用自然語(yǔ)言界面的用戶總是提出難以實(shí)現(xiàn)的意見(jiàn)。 4)問(wèn)答對(duì)話 是伴隨程序執(zhí)行進(jìn)程而設(shè)定的人機(jī)對(duì)話應(yīng)答的界面類型。 * 系統(tǒng)執(zhí)行到某一階段時(shí)在屏幕上提示需要用戶干預(yù)，決策的信息項(xiàng)目，等待用戶響應(yīng)，用戶可用鍵盤輸入任何答案，一旦符合系統(tǒng)內(nèi)置的答案，系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行。,2.用戶界面設(shè)計(jì) (1)屏幕布局 針對(duì)應(yīng)用的不同需求，將顯示屏幕劃分為適當(dāng)

37、 的區(qū)域以顯示不同數(shù)據(jù) (2)顏色的選擇 1）顏色的配置要設(shè)計(jì)成可調(diào)，由用戶自己配置。 2）色彩搭配要協(xié)調(diào)，避免有刺目感的顏色 3）避免大面積使用鮮艷的顏色 4）對(duì)于CAD/CAM系統(tǒng)，應(yīng)采用總體效果偏冷 的色調(diào)，對(duì)穩(wěn)定設(shè)計(jì)人員的情緒有利。 （3） 字型選用,（4）菜單設(shè)計(jì) 1）菜單的結(jié)構(gòu) 一般按功能大類劃分為第一級(jí)菜單（主菜單）子菜單三級(jí)菜單 2 ) 菜單類型,拉出式 彈出式 翻頁(yè)式 增大式,固定菜單(始終顯示在屏幕的某一固定區(qū)域),動(dòng)態(tài)菜單(需要時(shí)出現(xiàn),點(diǎn)過(guò)之后消失,不占用屏幕空間),3) 菜單的標(biāo)識(shí) 文本 通常結(jié)合起來(lái)使用 圖標(biāo) 4) 菜單形狀 一般為矩形，也有類似按鈕樣的圖形 5) 菜單的選擇 多用鼠標(biāo)這種指點(diǎn)式輸入設(shè)備選取,4.4.2交互技術(shù) 1.定位技術(shù) 即移動(dòng)光標(biāo)到滿意位置，指定一個(gè)坐標(biāo) 2.定量技術(shù) 最基本的方法：直接鍵入數(shù)值，通過(guò)兩次定位，轉(zhuǎn)換出所需量的技術(shù),3.定向技術(shù) 為坐標(biāo)系中圖形確定某個(gè)方向 4選擇技術(shù) 主要指命令和選項(xiàng)的選擇 5拾取技術(shù) 拾取技術(shù)在多數(shù)