1、章末復(fù)習(xí)課,第三章三角恒等變換,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進一步掌握三角恒等變換的方法. 2.會運用正弦、余弦、正切的兩角和與差公式與二倍角公式對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明.,題型探究,知識梳理,內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,知識梳理,1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 cos() . cos() . sin() . sin() . tan() . tan() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 . cos 2 . tan 2 .,2sin cos ,cos2sin2,2cos2

2、1,12sin2,3.升冪縮角公式 1cos 2 . 1cos 2 . 4.降冪擴角公式 sin xcos x ，cos2x ， sin2x .,2cos2,2sin2,5.和差角正切公式變形 tan tan ， tan tan . 6.輔助角公式 yasin xbcos x .,tan()(1tan tan ),tan()(1tan tan ),題型探究,類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,反思與感悟,解答,(1)求tan()的值；,解答,(2)求的值.,類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,例2求函數(shù)f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到

3、最值時x的值.,解設(shè)sin xcos xt，,f(x)sin xcos xsin xcos x，,當(dāng)t1，即sin xcos x1時，f(x)min1，,反思與感悟,在三角恒等變換中，有時可以把一個代數(shù)式整體視為一個“元”來參與計算和推理，這個“元”可以明確地設(shè)出來.,解答,跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解令sin xcos xt，,又sin 2x1(sin xcos x)21t2， y(sin xcos x)sin 2xt1t2,類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,所以f(x)的最小正周期為.,所以f(x)的最大值為2，最小值為1.,解答,

4、反思與感悟,(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提. (2)解答此類題目要充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，將三角函數(shù)表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).,解答,解答,類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,例4已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范圍. 解設(shè)2sin xcos ya.,反思與感悟,在三角恒等變換中，有時可以把某個三角函數(shù)式看作未知數(shù)，聯(lián)系已知條件或三角公式，設(shè)法建立關(guān)于未知數(shù)的方程組，從而使問題得以解決.,跟

5、蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于的方程 cos sin a0在區(qū)間(0，2)上有兩個不相等的實數(shù)解，求cos()的值.,解答,由已知得cos ，cos 是的兩個實數(shù)解，,cos()cos cos sin sin ,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解析sin()cos sin cos(),答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,(sin2cos2)22sin2cos2,4k224k3(kZ)，,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,解答,(1)求f(x)的最小正周期；,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,本章所學(xué)的內(nèi)容是三角恒等變換重要的工具，在三角函數(shù)式求