1、圓,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身 典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,1.本課時(shí)重點(diǎn)是垂徑定理及其推論，圓心角、 圓周角、弦心距、弧之間的關(guān)系.,2.圓的定義 (1)是通過(guò)旋轉(zhuǎn). (2)是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,3.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(圓心到點(diǎn)的距離為d) (1)點(diǎn)在圓上d=r. (2)點(diǎn)在圓內(nèi)dr. (3)點(diǎn)在圓外dr.,4.與圓有關(guān)的概念 (1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段. (2)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦. (3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分. (4)優(yōu)弧：劣弧、半圓. (5)等弧：在同圓或等圓中，能夠完全重合的孤. (6)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交. (7)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，角

2、的兩邊與圓相交. (8)三角形外心及性質(zhì).,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧.,推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且 平分弦所對(duì)的兩條弧. 推論2：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧. 推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分 弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧.,5.有關(guān)定理及推論 (1)定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. (2)垂徑定理及其推論.,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,(4)圓周角,定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓 中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. 推論2：半圓(或直徑

3、)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓 周角所對(duì)的弦是直徑. 推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧 相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等.,(3)圓心角、弧、弦、弦心距.,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,6.中考題型：這部分題目變化靈活，在歷年各地中考試題中均占有較大比例，就考查的形式來(lái)看，不僅可以單獨(dú)考查，而且往往與幾何前幾章知識(shí)以及方程、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合.,(5)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,課前熱身,1. 如圖所示，矩形ABCD與O交于點(diǎn)A、B、F、E，DE1

4、cm,EF=3cm,則AB cm。,2.若AB分圓為15兩部分，則劣孤AB所對(duì)的圓周角為 ( ) A.30 B.150 C.60 D.120,5,A,3.(黃岡)(多項(xiàng)選擇題) 如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9cm，若P與這兩個(gè)圓都相切，則下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A.P的半徑可以是2cm B.P的半徑可以是10cm C.符合條件的P有無(wú)數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是曲線(xiàn) D.符合條件的P有無(wú)數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是直線(xiàn),B、C,課前熱身,5.下列說(shuō)法中，正確的是 ( ) A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi) B.圓周角等于圓心角的一半 C.等弧所對(duì)的圓心角相等 D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓,

5、C,4.(昆明市)如圖所示，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是 ( ) A.180 B.150 C.135 D.120,A,課前熱身,典型例題解析,【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.,【解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒(méi) 有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓 的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱(chēng)性，弦的位置有 兩種不同的情況，如圖(1)和(2),圖(1)中 OC= =120(mm) CD=80(mm) 圖(2)中OC=120(mm) CD=OC+OD=320(mm

6、),【例2】(廣州市)如圖，A是半徑為5的O內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=3，過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的弦有 ( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條,A,【解析】這題是考察垂徑定理的幾何題，先求出垂直于OA的弦長(zhǎng)BC=2 =8即過(guò)A點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，故沒(méi)有弦長(zhǎng) 小于8的弦，選(A),典型例題解析,【例3】如圖，O是CAE平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓和CAE的兩邊分別交于點(diǎn)B、C和D、E，連結(jié)BD、CE. 求證： (1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.,典型例題解析,【解析】 (1)要證弧相等，即要證弦相等或弦心距離相等， 又已知OA是CAE的平分線(xiàn)，聯(lián)想到角平分線(xiàn)性質(zhì)， 故過(guò)O分別作OG

7、AC于G， OHAE于H， OG=OH BC=DE (2)由垂徑定理知：BC=DE，G、H分別是BC、DE的中點(diǎn). 再由AOGAOH AG=AHAB=AD AC=AE. (3)AC=AEC=E，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的 性質(zhì)定理知C=ADBE=ADBBDCE.,【例4】一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線(xiàn)上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口?,【解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個(gè)貍貓捉老鼠會(huì)遇到的一個(gè)問(wèn)題，我們可以為這個(gè)小動(dòng)物設(shè)計(jì)或計(jì)算出來(lái).這個(gè)問(wèn)題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個(gè)洞口分別為A、B、C三點(diǎn)，又設(shè)A、C相距最遠(yuǎn) 當(dāng)ABC為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，AC的中點(diǎn)即為所求

8、. 當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的外心即為所求.,典型例題解析,方法小結(jié)：,1.常利用弦心距，弦的一半及半徑構(gòu)成直角三角形. 2.遇直徑條件時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，得到90 的角.,課時(shí)訓(xùn)練,1.如圖，設(shè)O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為a，弦心距 OD=d且OCAB于D，弓形高CD為h，下面的說(shuō)法或等式： r=d+h 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)， 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,C,2.(上海)下列命題中，正確的是（多項(xiàng)選擇題） () A.一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于這個(gè)圓的半徑，這個(gè)點(diǎn)在 圓外 B.一條直線(xiàn)垂直于圓的半徑，這條直線(xiàn)一定是圓的切線(xiàn) C.兩圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個(gè)圓有三條 公切線(xiàn) D.圓心到一條直線(xiàn)的距離小于這個(gè)圓的半徑，這條直線(xiàn) 與圓有兩個(gè)交點(diǎn),A、C、D,課時(shí)訓(xùn)練,3.(山西)如圖所示，已知RtABC中，C=90,AC= ,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP 。,課時(shí)訓(xùn)練,課時(shí)訓(xùn)練,30,5.半徑為1