1、,1,黃金分割法,雙峰一中: 曾輝仁,2,課堂結構,3,一、背景分析,(1)地位和作用 “黃金分割法0.618法”是普通高中課程標準實驗教科書（人民教育出版社A版）選修4-7第一章第三節(jié)內容。本節(jié)是在學習了優(yōu)選法及單峰函數之后編排的。通過本節(jié)課學習，既可以對優(yōu)選法的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面學習分數法及其他幾種常用的優(yōu)選法打下基礎，因此本節(jié)課具有承前啟后的作用。此外，黃金分割法0.618法是非常著名的優(yōu)選法，在生產實踐和科學試驗中有著非常廣泛的應用，因此學習這部分內容有著重要的現實意義。,1、教材分析,(2)重點及難點,教學重點： 掌握黃金分割常數的推導及黃金分割法 的基本思想， 并體

2、會優(yōu)選思想。,教學難點： 能用黃金分割法解決一些實際問題， 并概括出xn=小+大-xm即“加兩頭， 減中間”的公式. 。,5,a、從教材安排來看，前面兩節(jié)內容學生已經了解了什么是優(yōu)選法，什么是單峰函數，以及掌握了一些基本概念，比如試點、好點、差點、存優(yōu)范圍等，為本節(jié)學習做了良好的鋪墊。b、我校是省重點，學生的數學基礎較好，思維較為活躍，自主學習能力和探究欲望強。但是大部分學生來自農村,限于生活環(huán)境，知識面窄，學生碰到復雜問題時，雖然也會思考，可是更多時候思考往往不全面.,2、學情分析,c、基于這些實際，為突出學生的主體地位，本節(jié)課主要采用“引導探究合作式”的教學方法。整個過程通過創(chuàng)設問題情境，

3、分組合作,通過合作學習，讓每位學生都參與其中，真正實現使每個學生都得到發(fā)展的目標.同時引導學生動手實踐，突出學生的獨立思考、自主探究.,6,二、教學目標,根據教學大綱和學生已有的知識基礎和認知能力，確定以下教學目標： 知識與技能： 了解黃金分割常數的推導及黃金分割法0.618法 ; 能用黃金分割法解決一些簡單的優(yōu)選問題。,過程與方法：,通過“觀察”“思考”“探究” “合作”等一系列數學活動推導黃金分割常數，培養(yǎng)學生發(fā)現規(guī)律、認識規(guī)律和利用規(guī)律解決實際問題的能力; 在利用黃金分割法解決實際問題的過程中，進一步滲透數學建模的思想和方法。,情感、態(tài)度與價值觀 .通過黃金分割常數的獲得培養(yǎng)學生探索數學

4、的興趣和踏實認真、堅韌不拔的精神; .通過黃金分割法的具體操作培養(yǎng)學生 應用意識并能體會數學的美（比例美）; . 通過師生、生生的合作學習， 增強學生團隊協(xié)作精神的培養(yǎng)， 增強主動與他人合作交流的意識.,三、課堂結構,1、課題引入 首先用多媒體顯示三個與黃金分割有關的問題，把學生的興趣和注意力吸引到新的內容上來， 接著設置一個與優(yōu)選法有關的情境疑問， 此時設疑不是讓學生馬上回答，而是 設法造成思維上的懸念，使學生處于暫時 的困惑狀態(tài)，進而激發(fā)學生了解問題 和解決問題的興趣和需要。 （此過程大約需3分鐘）,9,2、新知探究 首先師生一起探究如何選取試點，學生再自主思考然后相互討論最佳方案，此時大

5、家可以各抒己見，在討論過程中，教師適時表揚積極發(fā)言的學生和及時肯定、鼓勵有獨到見解的學生。 接著按知識層次分兩組推導黃金分割常數，這樣分組的目的是尊重學生的人格和學習差異，使他們用不同的方式經歷知識形成的過程。在此過程，教師置自身于學生群體之中，適時點撥學生進行推導，從而營造出輕松愉快、和睦融洽的學習氛圍。 等學生推導完畢，兩組中各派一位代表陳述過程，此時教師將兩位代表的推理過程用幻燈展示給大家，教師點評完畢，再用多媒體展示完整的推理過程，給出黃金分割法的定義。 （此過程大約需16分鐘）,10,3、案例剖析 學生先獨立思考，然后教師選一名學生談談自己的見解，接著帶領學生用折剪紙條的方法講解和演

6、示，學生在實際操作中會發(fā)現規(guī)律，最后師生共同總結規(guī)律. （此過程大約需8分鐘）,4、課堂練習 學生先自主練習，同時選一名學生上臺板演解題過程，教師在臺下巡視，等臺上學生做完再一起點評。此練習是引入課題時的設疑，這樣就做到了首尾呼應，同時又因為此題比較典型，學生可以通過練習，熟練掌握解題方法，發(fā)現解題規(guī)律，達到舉一反三，觸類旁通. （此過程大約需7分鐘）,11,5、課堂小結 首先讓學生談談本節(jié)課的收獲，然后談談這節(jié)課最感興趣的地方及進一步想探究的問題，最后教師再予以畫龍點睛。（此過程大約需4分鐘） 6、作業(yè)布置 布置兩道題，第一道是鞏固所學知識，第二道是課外作業(yè)，目的是倡導學生主動參與、樂于探究

7、，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，最大限度挖掘學生的潛在能力。 （此過程大約需2分鐘）,12,四、教學媒體,根據我校的實際情況，本節(jié)課將常規(guī)的教學手段與現代化的多媒體輔助教學手段相結合。 具體設計大致如下：首先借助多媒體創(chuàng)設情境，展示圖片，激發(fā)學習興趣，講課過程中用幻燈顯示學生的推導過程，其他內容大多多媒體顯示，案例分析時，師生各拿一張紙條和直尺演示，當然教師在黑板上也會有簡單的板書，另外做練習時，要利用黑板讓一名學生去板演，其他同學做好后可以選一或兩位學生的解答讓幻燈顯示，從而大家一起評析。最后用多媒體將本節(jié)要點和作業(yè)展示給學生。 總之，本堂課采用多種媒體相結合，激發(fā)了學生學習積極性，知識難點

8、更容易突破，重點更加強化。特別是多媒體的運用使得教學更加生動，內容更加充實，形式更加靈活，彌補了學生感性材料的不足，促進學生由感性認識上升到理性認識。,創(chuàng)設情景 激發(fā)求知,信息交流 揭示規(guī)律,運用規(guī)律 解決問題,自主探究 合作學習,布置作業(yè)、檢驗成效,五、教學過程,13,歸納小結、完善結構,練習感悟、鞏固新知,1、創(chuàng)設情景 激發(fā)求知,問題：（1） 達芬奇名畫“蒙娜麗莎的微笑”為什么總給我們 舒服、自然、和完美的感覺呢？ （2）為什么很多女性穿上高跟鞋會顯得 更有氣質呢？ （3） 無論從哪個角度看正五角星總是 有一種莊嚴雄壯之美， 這又是為什么呢？,14,設計意圖 ： 首先提出生活中三個與黃金分

9、割有關的問題，馬上將學生的注意力吸引到課堂,從而激發(fā)學生的興趣和求知欲。接著教師引出課題，即：黃金分割法的實際應用，最著名的例子就是優(yōu)選法中的黃金分割法。,15,思考: 把神州5號送入太空的長征2號F（CZ-2F）運載火箭是捆綁式兩級大型液體運載火箭?；鸺旨壥菫榱说谝患壨七M劑燃燒完以后可以扔掉， 這樣可以減少飛行重量，提高火箭性能。為了找出兩級合理的分點，要進行大量復雜的計算。通過模擬試驗可以避免大量的計算，為了找出最優(yōu)的兩級比例，你能給出試點的安排方法嗎？,設計意圖： 在此設置一個與優(yōu)選法相關的疑問，先形成一個懸念，激起學生的求知欲。,2、自主探究 合作學習,探究 對于一般的單峰函數，如何

10、安排 試點才能迅速找到最佳點？ 師生活動： 教師用紙條演示，說明對于單峰函數 可以先選兩點試驗再進行比較， 通過舍棄 區(qū)間的方法，使存優(yōu)范圍逐漸縮小。,思考(1)： 這種試點的任意選取是否會影響尋找最佳點的效率呢？ 設計意圖： 說明試驗點的選取是安排試驗的關鍵， 這里的效率是針對這一類函數，而不是 針對某個具體的函數。 師生活動： 教師用紙條演示，說明上述尋找最佳點的具體操作過程和基本思想，為后面學習具體的優(yōu)選方法作準備。,18,教師通過以下例子說明試驗效率問題 例如，假設因素區(qū)間為0, 1，取兩個試點2/10、1/10，那么對峰值在(0, 1/10)中的單峰函數，兩次試驗便去掉了長度為4/5

11、的區(qū)間(圖1)；但對于峰值在(2/10, 1)的函數，只能去掉長度為1/10的區(qū)間(圖2)，試驗效率就不理想了.,19,設計意圖： 讓學生思考可以按照什么原則去找試點。,思考(2): 怎樣選取各個試點， 可以最快地達到或接近 最佳點?,想一想？,師生活動： 學生回答教師評價 最后教師和學生一起歸納出：第一、 為了使兩個試驗點選擇比較均衡，在 安排試點時，最好使兩個試點關于 a,b的中心 對稱；第二、為 了使試驗過程比較平穩(wěn)而有規(guī)律， 滿足每次舍去的區(qū)間占舍去前的 區(qū)間的比例數相同。,21,接著將學生分成兩組，第一組（成績較好的學生）選最初的區(qū)間為a，b,第二組（成績稍遜的學生）選最初的區(qū)間為0

12、，1，根據歸納出的兩個原則確定合適的試點，從而推導出黃金分割常數。解決問題過程中，各組之間可以相互討論，合作交流,教師巡視,適當指導,解答學生提問.然后每個小組，選一位過程寫得較詳細清楚的同學代表展示自己的推導過程.,設計意圖： 分組合作學習有助于因材施教，可以彌補教師面向有差異的眾多學生教學的不足，充分調動了每位學生的學習積極性。,3、信息交流 揭示規(guī)律,結論： a.黃金分割常數用表示，等于 b.試驗方法中，利用黃金分割常數確定試點的 方法叫做黃金分割法。由于 是無理數，具 體應用時，我們往往取其近似值，相應地，也把 黃金分割法叫做0.618法。,23,設計意圖： 在黃金分割常數的基礎上，通

13、過案例具體說明黃金分割法的操作方法,使學生將所學知識具體化.讓學生了解數學來源于實際,應用于實際.,4、運用規(guī)律 解決問題,案例 煉鋼時通過加入含有特定化學元素的材料, 使煉出來的鋼滿足一定的指標要求。假設為了煉 出某種特定用途的鋼,每噸需要加入某些元素的 重量在1000g到2000g之間，問如何通過試驗的方 法找到它的最優(yōu)加入量? (課本P8案例 ),師生活動： 學生思考教師邊講解邊用折剪紙條的方法演示學生實際操作.,上面的過程可以總結如下:,一試零點六一八, 二試對折重合點;,對準差點切一刀, 留下含好那一段;,再試好點對稱處, 按此辦法反復做;,每次打折六成多, 直到結果滿意止.,一般公

14、式： xn=小+大xm,25,5、練習感悟、鞏固新知,設計意圖： 及時鞏固所學知識，熟練運用xn=小+大-xm,即“加兩頭，減中間”的公式.,師生活動： 思考學生代表上臺板演師生共評,P10習題1.3 第2題,6、歸納總結、完善結構,a.這節(jié)課我的收獲是,c.我想進一步探究的問題 是,b.這節(jié)課我最感興趣的地 方是,設計意圖：,通過開放式小結，使學生 學會學習，培養(yǎng)學習的主動性。,7、布置作業(yè)、檢驗成效,27,設計意圖： 布置第一題是對本節(jié)課教與學的成效檢驗，從而鞏固所學知識,形成技能,另外布置寫報告，提高學生的自主探究能力，培養(yǎng)學生團結互助，合作交流意識，以及開闊視野，提高自身數學文化素養(yǎng)。 。,(1).若某原始的因素范圍是100, 1100，現準備用黃金分割法進行試驗找到最優(yōu)加入量.分別以an表示第n次試驗的加入量(結果都取整數).(1) 求a1，a2.(2) 若干次試驗后的存優(yōu)范同包含在區(qū)間700, 750內，請寫出an的前6項.,(2)課外活動：去網上或圖書館搜集黃金分割的相關資料，以小組為單位，每個小組寫一篇與黃金分割有關的學習報告。,本節(jié)課力圖貫徹“一切為了學生的發(fā)展” ,體現“教師為主導,學生為主體”的現代教學思想.在整個教學過程中學生自始至終精神飽滿、興趣盎然，掌握了黃金分割法