1、四漸開線與擺線,1.漸開線 (1)把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上,在繩的外端系上一支鉛筆,將繩子拉緊,保持繩子與圓相切而逐漸展開,那么筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線,相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓. (2)圓的漸開線的參數(shù)方程:,2.擺線 (1)圓的擺線就是一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí),圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡,圓的擺線又叫旋輪線. (2)圓的擺線的參數(shù)方程:,做一做1半徑為2的圓的漸開線的參數(shù)方程為(),答案：C,做一做2半徑為2的圓的擺線的參數(shù)方程為(),答案：C,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)只有圓才有漸開線. () (2)漸開線和擺線

2、的定義是一樣的,只是繪圖的方法不一樣,所以才得到不同的圖形. () (3)對于同一個(gè)圓,如果建立的直角坐標(biāo)系的位置不同,畫出的漸開線的形狀就不同. () (4)在求圓的擺線和漸開線參數(shù)方程時(shí),如果建立的坐標(biāo)系的原點(diǎn)和坐標(biāo)軸不同,可能會(huì)得到不同的參數(shù)方程. (),探究一,探究二,思維辨析,圓的漸開線、擺線的參數(shù)方程的理解,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,【例2】 已知生成擺線的圓的直徑為80 mm,則擺線的參數(shù)方程為. 分析：直接代入擺線的參數(shù)方程即可.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,漸開線、擺線的參數(shù)

3、方程的應(yīng)用 【例3】 導(dǎo)學(xué)號73760033已知圓的直徑為2,其漸開線的參數(shù)方程對應(yīng)的曲線上的A,B兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別是 ,求A,B兩點(diǎn)間的距離. 分析：先寫出圓的漸開線的參數(shù)方程,再把點(diǎn)A,B所對應(yīng)的參數(shù)分別代入?yún)?shù)方程可得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后使用兩點(diǎn)間的距離公式求得A,B間的距離.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練3設(shè)擺線 (t為參數(shù),0t2)與直線y=1相交于A,B兩點(diǎn),求A,B兩點(diǎn)間的距離.,探究一,探究二,思維辨析,對參數(shù)的幾何意義理解不全面致誤 典例已知一個(gè)圓的擺線經(jīng)過定點(diǎn)(1,0),請寫出該擺線的參數(shù)方程. 錯(cuò)解令r(1-

4、cos )=0可得cos =1,所以=0,代入x=r(-sin )可得x=0.故此題無解.,正解令r(1-cos )=0可得cos =1,所以=2k(kZ).代入x=r(-sin )可得x=r(2k-sin 2k)=1.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練若半徑為5的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,則其橫坐標(biāo)可能是() A.B.5C.10D.12 解析：根據(jù)條件可知圓的擺線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),把y=0代入可得cos =1,所以=2k(kZ).而x=5-5sin =10k(kZ).根據(jù)選項(xiàng)可知應(yīng)選C. 答案：C,1 2 3 4 5,1.已知圓的漸開線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則此漸開線對應(yīng)基圓的面積是() A.1B.C.2D.2 解析：由參數(shù)方程知基圓的半徑為1,故其面積為. 答案：B,1 2 3 4 5,答案：A,1 2 3 4 5,3.若一個(gè)圓的漸開線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則相應(yīng)的擺線的參數(shù)方程為.,1 2 3 4 5,4.已知圓的方程為x2+y2=25,點(diǎn)P為其漸開線上一點(diǎn),對應(yīng)的參數(shù)= ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,1 2 3 4 5,5.有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪,齒輪的齒廓線的基圓直徑為