1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) -基于核心素養(yǎng)視角下的高效課堂教學(xué)探索,版本：蘇教版 必修一,單位：邳州市第一中學(xué),年級：高一,主講：陳海飛,問題1：“疊紙厚度問題”難倒網(wǎng)友 “假設(shè)一張紙的厚度為1mm，這張紙足夠大，可以讓你不停地對折下去，當(dāng)你把這張紙對折到51次的時候，它所達(dá)到的厚度是多少呢？”不少網(wǎng)友看到這個問題時，下意識地會說，這有什么難的，還能有一個人高？有些謹(jǐn)慎的網(wǎng)友看到這個問題，意識到不會太簡單，就往大了猜：一層樓？一幢大廈？ 他們猜對了嗎？,活動1：請同學(xué)們研究對折后紙的層數(shù)y與對折的次數(shù)x之間滿足的關(guān)系。,1,2,3,4,x,2,4,8,16,y=?,y = 2x,情境引入,y=?,江蘇空

2、氣中PM2.5每年遞增5%,問題1：江蘇空氣中PM2.5含量每年均遞增5%，設(shè)2016年空氣中PM2.5含量為1，從2016年開始，記x年后如果不治理的話江蘇空氣中PM2.5含量為y，試寫出y與x滿足的關(guān)系式。,指數(shù)函數(shù)的定義：,叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.,探究:,為什么要規(guī)定指數(shù)函數(shù)中 ？,定義建構(gòu),問題：為什么概念中明確規(guī)定a0,且 a1,當(dāng)a0時：,當(dāng)a=0時：,當(dāng)a=1時：,為了便于研究，規(guī)定： (a0且a1),概念辨析,a x有些會沒有意義，,a x有些會沒有意義，,a x 恒等于1，沒有研究的必要.,指數(shù)函數(shù)的定義：,叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R

3、.,概念辨析,練習(xí)1：下列哪些是指數(shù)函數(shù)？,(1) y=x2 y=(-2)x (3) y=2-x (4) y=2 3x (5) y=3x+1,問題：指數(shù)函數(shù)解析式有什么特點?,指數(shù)函數(shù)的定義：,叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.,定義應(yīng)用,練習(xí)2: 已知函數(shù)y=(a2-3a+3).ax 是指數(shù)函數(shù)，求實數(shù)a的取值.,ax前的系數(shù)是1 ; 指數(shù)必須是單個x ; 底數(shù),性質(zhì)探索,性質(zhì)探索,Y=1,Y=1,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),性質(zhì)確定,其它性質(zhì)在微專題課中進(jìn)一步探索,【總結(jié)】：比較兩個指數(shù)冪大小 1.比較兩個同底數(shù)冪的大小，通常是構(gòu)造一個指數(shù)函數(shù)，并考察其單調(diào)性。 2.比較兩個不同底數(shù)冪的大

4、小，可以找一個“中間值”來過渡，“1”是一個常用的“中間值”，即構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù)，并利用他們單調(diào)性求解。,性質(zhì)應(yīng)用,課堂檢測,請用“”或“”填空。,同學(xué)們：假如把你們昨天的學(xué)習(xí)成績看成整體1，而你從今天開始起，每天學(xué)習(xí)多用一些時間爭取學(xué)習(xí)成績是前一天的1.02倍，這樣你們堅持一年，即堅持365天，那么你們知道你們的學(xué)習(xí)成績是昨天的多少倍了嗎？那就讓我們來算一算吧：,2、但是如果從今天開始起，你們每天玩耍浪費一些時間而導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績下降為前一天的0.98倍，這樣你們堅持一年，即堅持365天，那么你們知道你們的學(xué)習(xí)成績是昨天的多少倍了嗎？那也讓我們來算一算吧：,學(xué)以致用,課堂小結(jié),（1）特殊一般特殊；（2）分類討論； （3）數(shù)形結(jié)合 .