1、,點(diǎn) 到 直 線 的 距 離,點(diǎn)到直線的距離,l,l,P,.,: Ax+By+C=0,(x0,y0),點(diǎn)到直線的距離,_的長度。,過點(diǎn)P作l的垂線，P與垂足之間,1.點(diǎn)到直線的距離是指,P,l,Q,復(fù)習(xí)回顧,2.兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,已知點(diǎn) ，則,x,y,O,2.兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,已知點(diǎn) ，則,x,y,O,特別地，當(dāng) 平行x軸時(shí),2.兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,已知點(diǎn) ，則,x,y,O,特別地，當(dāng) 平行y軸時(shí),新課引入,問題1：已知點(diǎn)P(-1，2)，和直線l：x-5=0， 求P點(diǎn)到直線l的距離.,變式：已知點(diǎn)P ，和直線l：Ax+C=0（ ）， 求P點(diǎn)到直線l的距離.,問題2：已知點(diǎn)

2、P(-1，2)，和直線l：y -10=0， 求P點(diǎn)到直線l的距離.,變式：已知點(diǎn)P ，和直線l：By +C=0（ ）， 求P點(diǎn)到直線l的距離.,問題3：已知點(diǎn)P(-1，2)，和直線L：2x+y-10=0， 求P點(diǎn)到直線L的距離.,先求出過P點(diǎn)和L 垂直的直線：,再求出L和L 的交點(diǎn)Q,L：x-2y+5=0,Q（3，4）, |PQ|=,變式：已知點(diǎn)P ,和直線L：Ax+By+C=0（ , ）， 求P點(diǎn)到直線L的距離.,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長。,過點(diǎn)P作直線L1L于Q,怎么能夠得到線段PQ的長?,利用兩點(diǎn)間的距離公式求

3、出|PQ|.,則線段PQ的長就是點(diǎn)P到直線L的距離.,解題思路：,步 驟,(1)求直線L1的斜率；,(2)用點(diǎn)斜式寫出L1的方程；,(3)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；,(4)由兩點(diǎn)間距離公式d=|PQ|.,2.兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,已知點(diǎn) ，則,x,y,O,L,1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；,2.此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。,d,例1 (問題3） 求點(diǎn)P(-1,2)到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。,解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得,如圖，直線3x=2平行于y軸，,變式1：點(diǎn)P（-1，2）與直線2x+

4、y-10=0 上所有點(diǎn)的連線中，最短距離是多少？,變式2：ABC中，BC也在直線2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求,變式3：已知A（-1，2），B（5，0），C（0，10），求,例1.求點(diǎn)P(-1,2)到直線2x+y-10=0的距離。,例2 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,變式1：求兩直線6x-21y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,P,Q,變式2：任意兩條平行線l1 :Ax+By+C1=0和l2 :Ax+By+C2=0的距離是多少呢？,（兩平行線間 的距離公式）,例2 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,變式1：求兩直線6x-21y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,小結(jié)：,（2）兩平行直線間的距離： ，,注意用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為一般式；,注意用該公式時(shí)應(yīng)先將兩平行線的x,y的系數(shù)整理 為對(duì)應(yīng)相等的形式。,思考題：用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。,因?yàn)閨PE|+|PF|=h，所以原命題得證。,變