1、金坪初級中學 謝晶晶 九(2)班,一元二次方程（1）,教學目標：,1、理解一元二次方程的概念；（重、難點） 2、條件a0是確保一元二次方程有 “二次”； 3、了解一元二次方程的一般形式； 會將一元二次方程化成一般形式； 能準確的說出方程的各項及其系數(shù)； 4、會使用代入法解決簡單的一元二次問題； 5、會審題，能找出題眼及其相關(guān)知識點。 6、使學生形成勤于思考的數(shù)學學習習慣。,一元二次方程的重要性,一元二次方程是中考數(shù)學的重要考點之一,同時也是學好二次函數(shù)的基礎(chǔ),尤其是“一元二次方程結(jié)合函數(shù)”更是中考熱點. 它不僅會出現(xiàn)在選擇、填空這類的基礎(chǔ)題中，而且在B卷中也經(jīng)常用到方程的思想來解決一些綜合解答

2、題。 這就要求同學們必須掌握一元二次方程的基本知識。,一、一元二次方程的概念,1.一元二次方程的一般表達式是 。,2. 一元二次方程必須滿足三個條件： 只含有 個未知數(shù)； 且未知數(shù)項的最高次數(shù)是 ； 是 方程。 (整式、分式),ax2+bx+c=0 (a0),例：下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A. -ax2+bx+c=0 B. 3x2-2x+1=mx2 C. x+x-1=1 D. (a2+1) x2-2x-3=0,例：方程x2a+b-3xa-b+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則討論a、b的值。 思考： 能出現(xiàn)二次項嗎？ 二次項最少(最多)可以出現(xiàn)幾次？ 能出現(xiàn)一次項嗎？ 一次項最多

3、可以出現(xiàn)幾次？,3.其中a、b分別叫做 、 的 ， c叫做 。,例：將下列一元二次方程化為一般式，指出各項及其系數(shù)。 (1) 3x2-x=2 (2) 7x-3=2x2 (3) x(2x-1)-3x(x-2)=0 (4) 2x(x-1)=3(x+5)-4,4.a0作為隱含條件存在，是確保一元二次方程有 “二次”,故必須考慮。,當關(guān)于x的方程中： 當a=b=c=0時無意義； 當a=b=0，c0時無實數(shù)解； 當a=0，b0時為 方程； 當a0時為 方程。； x2項的系數(shù)中含有字母時，就要對字母進行分類討論。 例如：,例： (m-1)x2+x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m需滿足什么條件？ 解：,

4、由m2-10，得m1或-1。,例：當m為何值時，關(guān)于x的方程 (m2-9)x2+(m-3)x+2m=0滿足下列條件： (1)是一元一次方程； (2)是一元二次方程。,二、一元二次方程的系數(shù)與特殊根的關(guān)系,1.代入法： 當x=m是ax2+bx+c=0 (a0)的根(解)時，有 ； 反之，若m能使ax2+bx+c=0 (a0)成立，則m是此方程的 。 試一試：,題：關(guān)于x的一元二次方程 (m-2)x2+3x+(m2-4)=0 有一個根為0，則m= 。 題：若x=2是關(guān)于x的一元二次方程 x2-mx+8=0的一個解，則m= 。,題：若m是關(guān)于x的方程x2-3x+2=0 的一根，則代數(shù)式2m2-6m+

5、2 的值為 。 題：觀察兩個一元二次方程： 2m2-5m+1=0， n2-5n+2=0， 則x2-5x+2=0的解x= 或x= 。,2. ax2+bx+c=0(a0)的特殊根 若x=1，則有a+b+c=0; 反之， 若a+b+c=0，則必有一個根是x=1。 若x=-1，則有 ；反之， 若 ，則 。 若x=2、3時， 。 試一試：,題： 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 滿足a+b+c=0，且方程有兩個相等 的實數(shù)根，則正確結(jié)論是（ ） A. a=c B. a=b C. b=c D. xb=c,三、課堂檢測（調(diào)板）,1、若x=1是ax2+bx-40=0的解， 且a b， 則(a2-b2)/(2a-2b)值為多少？ 2、若m是x2+x-1=0的根， 則m3+2m2+2014的值為多少？,四、小結(jié)（分組討論）,每4個學生為一討論小組。 本節(jié)課復(fù)習了哪些知識？ 重點知識有哪些？ 未理解的知識、例題有哪些？,五、作業(yè),1.當x2+3x-1=0時，計算 2.將下列方程化為一般表達式，并說明各 項及其系數(shù)：(1) 2x2=5x+16 (2) 2(x-3)2=(x+3)(x-3) (3)2x2-x=0 (